Rezolvare:
Rezolvarea ecuației prin scăderea a ceea ce se află la dreapta semnului egal din ambele părți ale ecuației:
200/x-5-(200/2*x)=0
Soluția pas cu pas :
100 Simplify ——— 1
Ecuația la sfârșitul pasului 1 :
200 (——— - 5) - (100 • x) = 0 x
Pasul 2 :
200 Simplify ——— x
Ecuația de la sfârșitul pasului 2 :
200 (——— - 5) - 100x = 0 x
Pasul 3 :
Scrierea întregului sub forma unei fracții echivalente :
3.1 Scăderea unui întreg dintr-o fracție
Scrieți din nou întregul sub forma unei fracții folosind x ca numitor :
5 5 • x 5 = — = ————— 1 x
Fracție echivalentă : Fracția astfel generată arată diferit, dar are aceeași valoare ca și întregul
Dominator comun : Fracția echivalentă și cealaltă fracție implicată în calcul au același numitor
Adunând fracții care au numitor comun :
3.2 Însumarea celor două fracții echivalente
Adunați cele două fracții echivalente care acum au numitorul comun
Combinați numărătorii, puneți suma sau diferența peste numitorul comun, apoi reduceți la termenii cei mai mici dacă este posibil:
200 - (5 • x) 200 - 5x ————————————— = ———————— x x
Ecuația de la sfârșitul pasului 3 :
(200 - 5x) —————————— - 100x = 0 x
Pasul 4 :
Rezcrierea întregului ca fracție echivalentă :
4.1 Scăderea unui întreg dintr-o fracție
Scrierea din nou a întregului sub forma unei fracții folosind x ca numitor :
100x 100x • x 100x = ———— = ———————— 1 x
Etapa 5 :
Scoaterea termenilor asemănători :
5.1 Extragerea factorilor asemănători :
200 – 5x = -5 – (x – 40)
Adunând fracții care au numitorul comun :
5.2 Însumarea celor două fracții echivalente
-5 • (x-40) - (100x • x) -100x2 - 5x + 200 ———————————————————————— = ————————————————— x x
Etapa 6 :
Întregirea termenilor asemănători :
6.1 Extragerea factorilor asemănători :
-100×2 – 5x + 200 = -5 – (20×2 + x – 40)
Încercarea factorizării prin divizarea termenului din mijloc
6.2 Factorizarea 20×2 + x – 40
Primul termen este, 20×2 coeficientul său este 20 .
Termenul din mijloc este, +x coeficientul său este 1 .
Ultimul termen, „constanta”, este -40
Etapa-1 : Înmulțiți coeficientul primului termen cu constanta 20 – -40 = -800
Etapa-2 : Găsiți doi factori ai lui -800 a căror sumă este egală cu coeficientul termenului din mijloc, care este 1 .
Pentru curățenie, s-a suprimat tipărirea celor 12 rânduri care nu au reușit să găsească doi astfel de factori
Observație : Nu se pot găsi doi astfel de factori !!!
Concluzie : Trinomiul nu poate fi factorizat
Equația de la sfârșitul pasului 6 :
-5 • (20x2 + x - 40) ———————————————————— = 0 x
Pasul 7 :
Când o fracție este egală cu zero :
7.1 When a fraction equals zero ...
Când o fracție este egală cu zero, numitorul ei, partea care se află deasupra liniei fracției, trebuie să fie egală cu zero.
Acum, pentru a scăpa de numitor, Tiger înmulțește ambele părți ale ecuației cu numitorul.
Iată cum:
-5•(20x2+x-40) —————————————— • x = 0 • x x
Acum, în partea stângă, x anulează numitorul, în timp ce, în partea dreaptă, zero înmulțit cu orice este tot zero.
Ecuația ia acum forma :
-5 – (20×2+x-40) = 0
Ecuații care nu sunt niciodată adevărate :
7.2 Rezolvare : -5 = 0
Această ecuație nu are soluție.
A o constantă diferită de zero nu este niciodată egală cu zero.
Parabolă, găsirea vârfului :
7.3 Găsiți vârful lui y = 20×2+x-40
Parabolele au un punct cel mai înalt sau cel mai jos numit Vârf . Parabola noastră se deschide și în consecință are un punct cel mai de jos (AKA minim absolut) . Știm acest lucru chiar înainte de a trasa „y” deoarece coeficientul primului termen, 20 , este pozitiv (mai mare decât zero).
Care parabolă are o linie verticală de simetrie care trece prin vertexul său. Datorită acestei simetrii, linia de simetrie ar trece, de exemplu, prin punctul median al celor două intersecții x (rădăcini sau soluții) ale parabolei. Adică, dacă parabola are într-adevăr două soluții reale.
Parabolele pot modela multe situații din viața reală, cum ar fi înălțimea deasupra solului, a unui obiect aruncat în sus, după o anumită perioadă de timp. Vârful parabolei ne poate furniza informații, cum ar fi înălțimea maximă pe care o poate atinge acel obiect, aruncat în sus. Din acest motiv, dorim să putem găsi coordonatele vârfului.
Pentru orice parabolă,Ax2+Bx+C,coordonata x -coordonată a vârfului este dată de -B/(2A) . În cazul nostru, coordonata x este -0,0250
Înlocuind în formula parabolei -0,0250 pentru x putem calcula coordonata y :
y = 20.0 * -0.03 * -0.03 + 1.0 * -0.03 – 40.0
sau y = -40.013
Parabolă, reprezentare grafică a vârfurilor și a intersecțiilor X :
Traiect de bază pentru : y = 20×2+x-40
Axa de simetrie (punctată) {x}={-0.03}
Vertex la {x,y} = {-0.03,-40.01}
x -Intercepte (Rădăcini) :
Rădăcina 1 la {x,y} = {-1.44, 0.00}
Rădăcina 2 la {x,y} = {1.39, 0.00}
Rezolvarea ecuației pătratice prin completarea pătratului
7.4 Rezolvarea ecuației 20×2+x-40 = 0 prin completarea pătratului .
Divizați ambele părți ale ecuației cu 20 pentru a avea 1 ca și coeficient al primului termen :
x2+(1/20)x-2 = 0
Adaugați 2 la ambele părți ale ecuației :
x2+(1/20)x = 2
Acum urmează partea deșteaptă: Se ia coeficientul lui x , care este 1/20 , se împarte la doi, ceea ce dă 1/40 , și în final se ridică la pătrat, ceea ce dă 1/1600
Adaugați 1/1600 la ambele părți ale ecuației :
În partea dreaptă avem :
2 + 1/1600 sau, (2/1)+(1/1600)
Denumitorul comun al celor două fracții este 1600 Adăugând (3200/1600)+(1/1600) rezultă 3201/1600
Acum adăugând la ambele părți obținem în final :
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600
Să adăugăm 1/1600 a completat partea stângă într-un pătrat perfect :
x2+(1/20)x+(1/1600) =
(x+(1/40)) – (x+(1/40)) =
(x+(1/40))2
Cele care sunt egale cu același lucru sunt, de asemenea, egale între ele. Deoarece
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600 și
x2+(1/20)x+(1/1600) = (x+(1/40))2
atunci, conform legii tranzitivității,
(x+(1/40))2 = 3201/1600
Ne vom referi la această ecuație ca Ecuația. #7.4.1
Principiul rădăcinii pătrate spune că atunci când două lucruri sunt egale, rădăcinile lor pătrate sunt egale.
Rețineți că rădăcina pătrată a lui
(x+(1/40))2 este
(x+(1/40))2/2 =
(x+(1/40))1 =
x+(1/40)
Acum, aplicând principiul rădăcinii pătrate la Ec. #7.4.1 obținem:
x+(1/40) = √ 3201/1600
Suprim 1/40 din ambele părți pentru a obține:
x = -1/40 + √ 3201/1600
Din moment ce o rădăcină pătrată are două valori, una pozitivă și cealaltă negativă
x2 + (1/20)x – 2 = 0
are două soluții:
x = -1/40 + √ 3201/1600
sau
x = -1/40 – √ 3201/1600
Rețineți că √ 3201/1600 poate fi scris ca
√ 3201 / √ 1600 care este √ 3201 / 40
Solvați ecuația pătratică folosind formula pătratică
7.5 Rezolvarea ecuației 20×2+x-40 = 0 cu ajutorul formulei pătratice .
Potrivit formulei pătratice, x , soluția pentru Ax2+Bx+C = 0 , unde A, B și C sunt numere, adesea numite coeficienți, este dată de :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
În cazul nostru, A = 20
B = 1
C = -40
În mod corespunzător, B2 – 4AC =
1 – (-3200) =
3201
Aplicând formula pătratică :
-1 ± √ 3201
x = ——
40
√ 3201 , rotunjit la 4 cifre zecimale, este 56.5774
Acum avem în vedere:
x = ( -1 ± 56,577 ) / 40
Două soluții reale:
x =(-1+√3201)/40= 1,389
sau:
x =(-1-√3201)/40=-1,439
S-au găsit două soluții:
.