O scală cromatică din muzica occidentală împarte o octavă în 12 părți. Există moduri ușor diferite de împărțire a octavei în 12 părți, iar diferitele abordări au istorii lungi și subtile. Această postare va examina rădăcina diferențelor.
Octava este un raport de 2 la 1. Să presupunem că o coardă de o anumită tensiune și lungime produce un La atunci când este ciupită. Dacă faceți coarda de două ori mai întinsă, sau păstrați aceeași tensiune și tăiați coarda la jumătate, coarda va produce sunetul La cu o octavă mai sus. Noul sunet va vibra aerul de două ori mai multe ori pe secundă.
O cvintă este un raport de 3 la 2 în același mod în care o octavă este un raport de 2 la 1. Așadar, dacă începem cu un La 440 (o înălțime care vibrează la 440 Hz, 440 de vibrații pe secundă), atunci Mi cu o cvintă deasupra lui La vibrează la 660 Hz.
Potem urca cu cincimi și coborî cu octave pentru a produce fiecare notă din scara cromatică. De exemplu, dacă urcăm încă o cvintă de la Mi 660 obținem un Si 990. Apoi, dacă coborâm cu o octavă până la B 495 avem B cu o treaptă mai sus de A 440. Acest lucru spune că o „secundă”, cum ar fi intervalul de la A la B, este un raport de 9 la 8. În continuare, am putea produce F# urcând o cvintă de la B, etc. Această progresie de note se numește cercul de cvinte.
În continuare vom avea o abordare diferită. De fiecare dată când urcăm cu o jumătate de treaptă în scara cromatică, creștem înălțimea cu un raport r. Când facem acest lucru de 12 ori, urcăm o octavă, deci r12 trebuie să fie 2. Acest lucru spune că r este a 12-a rădăcină a lui 2. Dacă începem cu un La 440, înălțimea cu n trepte jumătate mai sus trebuie să fie de 2n/12 ori 440.
Acum avem două moduri de a urca o cvintă. Prima abordare spune că o cvintă este un raport de 3 la 2. Deoarece o cvintă are șapte jumătăți de treaptă, a doua abordare spune că o cvintă este un raport de 27/12 la 1. Dacă acestea sunt egale, atunci am demonstrat că 27/12 este egal cu 3/2. Din nefericire, acest lucru nu este exact adevărat, deși este o bună aproximare, deoarece 27/12 = 1,498. Raportul de 3/2 se numește o cincime „perfectă” pentru a-l deosebi de raportul 1,498. Diferența dintre cvinte perfecte și cvinte obișnuite este mică, dar se accentuează atunci când folosiți cvinte perfecte pentru a construi fiecare intonație.
Abordarea care face fiecare notă prin cvinte perfecte și octave este cunoscută sub numele de acordaj pitagoreic. Abordarea care folosește rădăcina a 12-a a lui 2 este cunoscută sub numele de temperament egal. Deoarece 1,498 nu este același lucru cu 1,5, cele două abordări produc sisteme de acordaj diferite. Există diverse compromisuri care încearcă să păstreze aspecte ale ambelor sisteme. Fiecare set de compromisuri produce un sistem de acordaj diferit. Și, de fapt, sistemul de acordaj pitagoreic este un pic mai complicat decât cel descris mai sus, deoarece și acesta implică unele compromisuri.
Post conex: Cercul de cvinte și teoria numerelor
.