11 October 1994
The Royal Swedish Academy of Sciences has decided to award the Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel, 1994, jointly to
for their pioneering analysis of equilibria in the theory of non-cooperative games.
Jogos como a Fundação para a Compreensão de Questões Económicas Complexas
A teoria dos jogos emana de estudos de jogos como o xadrez ou o poker. Todos sabem que nestes jogos, os jogadores têm de pensar à frente – conceber uma estratégia baseada nas contra-movidas esperadas do(s) outro(s) jogador(es). Tal interação estratégica também caracteriza muitas situações econômicas, e a teoria dos jogos provou ser muito útil na análise econômica.
Os fundamentos para o uso da teoria dos jogos em economia foram introduzidos em um monumental estudo de John von Neumann e Oskar Morgenstern intitulado Teoria dos Jogos e Comportamento Econômico (1944). Hoje, 50 anos depois, a teoria dos jogos tornou-se uma ferramenta dominante para a análise de questões econômicas. Em particular, a teoria dos jogos não cooperativos, ou seja, o ramo da teoria dos jogos que exclui acordos vinculativos, tem tido grande impacto na pesquisa econômica. O principal aspecto desta teoria é o conceito de equilíbrio, que é usado para fazer previsões sobre o resultado da interação estratégica. John F. Nash, Reinhard Selten e John C. Harsanyi são três pesquisadores que fizeram contribuições eminentes para este tipo de análise de equilíbrio.
John F. Nash introduziu a distinção entre jogos cooperativos, nos quais acordos vinculantes podem ser feitos, e jogos não cooperativos, nos quais acordos vinculantes não são viáveis. Nash desenvolveu um conceito de equilíbrio para jogos não cooperativos que mais tarde passaram a ser chamados de equilíbrio de Nash.
Reinhard Selten foi o primeiro a refinar o conceito de equilíbrio de Nash para analisar a interação estratégica dinâmica. Ele também aplicou esses conceitos refinados para análises de competição com poucos vendedores.
John C. Harsanyi mostrou como jogos de informação incompleta podem ser analisados, fornecendo assim uma base teórica para um campo de pesquisa animado – a economia da informação – que se concentra em situações estratégicas onde diferentes agentes não conhecem os objetivos uns dos outros.
Interação Estratégica
A teoria do jogo é um método matemático para analisar a interação estratégica. Muitas análises clássicas em economia pressupõem um número tão grande de agentes que cada um deles pode desconsiderar as reações dos outros à sua própria decisão. Em muitos casos, esta suposição é uma boa descrição da realidade, mas em outros casos é enganosa. Quando algumas poucas empresas dominam um mercado, quando os países têm que fazer um acordo sobre política comercial ou política ambiental, quando as partes no mercado de trabalho negociam salários e quando um governo desregulamenta um mercado, privatiza empresas ou segue política econômica, cada agente em questão tem que considerar as reações e expectativas dos outros agentes em relação às suas próprias decisões, ou seja, a interação estratégica.
Já no início do século XIX, a partir de Auguste Cournot, em 1838, os economistas desenvolveram métodos para estudar a interação estratégica. Mas estes métodos focalizaram-se em situações específicas e, durante muito tempo, não existiu um método global. A abordagem teórica do jogo oferece agora uma caixa de ferramentas geral para analisar a interação estratégica.
Teoria do Jogo
Onde a teoria da probabilidade matemática resultou do estudo do jogo puro sem interação estratégica, jogos como xadrez, cartas, etc. tornaram-se a base da teoria do jogo. Esta última é caracterizada pela interação estratégica no sentido de que os jogadores são indivíduos que pensam racionalmente. No início do século XIX, matemáticos como Zermelo, Borel e von Neumann já tinham começado a estudar formulações matemáticas de jogos. Foi só quando o economista Oskar Morgenstern conheceu o matemático John von Neumann em 1939 que se originou um plano para desenvolver a teoria dos jogos, para que pudesse ser usada na análise econômica.
As idéias mais importantes expostas por von Neumann e Morgenstern no contexto atual podem ser encontradas em suas análises de jogos de soma zero para duas pessoas. Em um jogo de soma zero, os ganhos de um jogador são iguais às perdas do outro jogador. Já em 1928, von Neumann introduziu a solução minimax para um jogo de soma zero para duas pessoas. De acordo com a solução do minimax, cada jogador tenta maximizar o seu ganho no resultado que lhe é mais desvantajoso (onde o pior resultado é determinado pela escolha de estratégia do adversário). Por meio dessa estratégia, cada jogador pode garantir a si mesmo um ganho mínimo. É claro que não é certo que as escolhas de estratégia dos jogadores sejam consistentes entre si. von Neumann foi capaz de mostrar, entretanto, que há sempre uma solução mínima, ou seja, uma solução consistente, se as chamadas estratégias mistas forem introduzidas. Uma estratégia mista é uma distribuição de probabilidade das estratégias disponíveis de um jogador, pela qual se assume que um jogador escolhe uma certa estratégia “pura” com alguma probabilidade.
John F. Nash
John Nash chegou à Princeton University em 1948 como um jovem estudante de doutorado em matemática. Os resultados de seus estudos são relatados em sua dissertação de doutorado intitulada Jogos Não Cooperativos (1950). A tese deu origem a Pontos de Equilíbrio em Jogos não cooperativos (Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA 1950), e a um artigo intitulado Jogos não cooperativos, (Annals of Mathematics 1951).
Na sua dissertação, Nash introduziu a distinção entre jogos cooperativos e não cooperativos. Sua contribuição mais importante para a teoria dos jogos não-cooperativos foi formular um conceito de solução universal com um número arbitrário de jogadores e preferências arbitrárias, ou seja, não apenas para jogos de soma zero para duas pessoas. Este conceito de solução mais tarde veio a ser chamado de equilíbrio Nash. Num equilíbrio de Nash, todas as expectativas dos jogadores são cumpridas e as suas estratégias escolhidas são óptimas. Nash propôs duas interpretações do conceito de equilíbrio: uma baseada na racionalidade e a outra na população estatística. De acordo com a interpretação racionalista, os jogadores são percebidos como racionais e têm informação completa sobre a estrutura do jogo, incluindo todas as preferências dos jogadores em relação a possíveis resultados, onde esta informação é de conhecimento comum. Como todos os jogadores têm informações completas sobre as alternativas e preferências estratégicas uns dos outros, eles também podem calcular a escolha ótima de estratégia de cada um para cada conjunto de expectativas. Se todos os jogadores esperam o mesmo equilíbrio de Nash, então não há incentivos para que alguém mude a sua estratégia. A segunda interpretação de Nash – em termos de populações estatísticas – é útil nos chamados jogos evolutivos. Este tipo de jogo também foi desenvolvido em biologia para entender como os princípios da seleção natural funcionam na interação estratégica dentro e entre as espécies. Além disso, Nash mostrou que para cada jogo com um número finito de jogadores, existe um equilíbrio em estratégias mistas.
Muitas questões econômicas interessantes, como a análise do oligopólio, têm origem em jogos não cooperativos. Em geral, as empresas não podem celebrar contratos vinculativos relativos a práticas comerciais restritivas, porque tais acordos são contrários à legislação comercial. De forma correspondente, a interação entre um governo, grupos de interesses especiais e o público em geral no que diz respeito, por exemplo, à concepção da política fiscal é considerada como um jogo não cooperativo. O equilíbrio de Nash tornou-se uma ferramenta padrão em quase todas as áreas da teoria econômica. O mais óbvio talvez seja o estudo da concorrência entre empresas na teoria da organização industrial. Mas o conceito também tem sido usado na teoria macroeconômica para política econômica, economia ambiental e de recursos, teoria do comércio exterior, economia da informação, etc., a fim de melhorar a nossa compreensão das complexas interações estratégicas. A teoria dos jogos não cooperativos também tem gerado novas áreas de pesquisa. Por exemplo, em combinação com a teoria dos jogos repetidos, conceitos de equilíbrio não cooperativo têm sido utilizados com sucesso para explicar o desenvolvimento das instituições e normas sociais. Apesar da sua utilidade, existem problemas associados ao conceito de equilíbrio de Nash. Se um jogo tem vários equilíbrios de Nash, o critério de equilíbrio não pode ser usado imediatamente para prever o resultado do jogo. Isto tem levado ao desenvolvimento dos chamados refinamentos do conceito de equilíbrio de Nash. Outro problema é que quando interpretado em termos de racionalidade, o conceito de equilíbrio pressupõe que cada jogador tenha informações completas sobre a situação dos outros jogadores. Foram precisamente estes dois problemas que Selten e Harsanyi se comprometeram a resolver em suas contribuições.
Reinhard Selten
O problema de numerosos equilíbrios não cooperativos gerou um programa de pesquisa com o objetivo de eliminar os equilíbrios “desinteressantes” de Nash. A idéia principal tem sido usar condições mais fortes não apenas para reduzir o número de equilíbrios possíveis, mas também para evitar equilíbrios que não são razoáveis em termos econômicos. Ao introduzir o conceito de perfeição do subjogo, Selten forneceu a base para um esforço sistemático em Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit, (Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft 121, 301-24 e 667-89, 1965).
Um exemplo pode ajudar a explicar este conceito. Imagine um mercado monopolista onde um potencial concorrente é dissuadido pelas ameaças de uma guerra de preços. Isto pode muito bem ser um equilíbrio de Nash – se o concorrente leva a ameaça a sério, então é ótimo ficar fora do mercado – e a ameaça não tem custo para o monopolista porque não é realizada. Mas a ameaça não é credível se o monopolista enfrentar custos elevados numa guerra de preços. Um concorrente potencial que se dê conta disso se estabelecerá no mercado e o monopolista, confrontado com o fato consumado, não iniciará uma guerra de preços. Isto é também um equilíbrio de Nash. Além disso, porém, cumpre a exigência de perfeição do subgame de Selten, o que implica, portanto, a formalização sistemática da exigência de que somente ameaças credíveis devem ser levadas em conta.
A perfeição do subgame de Selten tem significado direto nas discussões de credibilidade na política econômica, na análise do oligopólio, na economia da informação, etc. É o refinamento mais fundamental do equilíbrio de Nash. No entanto, há situações em que nem mesmo a exigência de perfeição do subjogo é suficiente. Isto levou Selten a introduzir um refinamento adicional, normalmente chamado de equilíbrio de “mão trêmula”, no Reexame do Conceito de Perfeição para Pontos de Equilíbrio em Jogos Extensivos (International Journal of Game Theory 4, 25-55, 1975). A análise assume que cada jogador pressupõe uma pequena probabilidade de ocorrência de um erro, de que a mão de alguém trema. Um equilíbrio de Nash num jogo é “mão trémula perfeita” se for robusto no que diz respeito a pequenas probabilidades de tais erros. Este e outros conceitos intimamente relacionados, como o equilíbrio sequencial (Kreps e Wilson, 1982), revelaram-se muito frutíferos em diversas áreas, incluindo a teoria da organização industrial e a teoria macroeconómica para a política económica.
John C. Harsanyi
Em jogos com informação completa, todos os jogadores conhecem as preferências dos outros jogadores, enquanto que em jogos com informação incompleta, faltam-lhes total ou parcialmente esse conhecimento. Como a interpretação racionalista do equilíbrio de Nash é baseada no pressuposto de que os jogadores conhecem as preferências uns dos outros, não havia métodos disponíveis para analisar jogos com informações incompletas, apesar de tais jogos refletirem melhor muitas interações estratégicas no mundo real.
Esta situação mudou radicalmente em 1967-68 quando John Harsanyi publicou três artigos intitulados Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players, (Management Science 14, 159-82, 320-34 e 486-502). A abordagem de Harsanyi a jogos com informação incompleta pode ser vista como a base para quase todas as análises econômicas envolvendo informação, independentemente de ser assimétrica, completamente privada ou pública.
Harsanyi postulou que cada jogador é um de vários “tipos”, onde cada tipo corresponde a um conjunto de possíveis preferências para o jogador e uma distribuição (subjetiva) de probabilidade sobre os outros tipos de jogadores. Cada jogador de um jogo com informação incompleta escolhe uma estratégia para cada um dos seus tipos. Sob um requisito de consistência nas distribuições de probabilidade dos jogadores, Harsanyi mostrou que para cada jogo com informação incompleta, existe um jogo equivalente com informação completa. No jargão da teoria dos jogos, ele assim transformou jogos com informação incompleta em jogos com informação imperfeita. Tais jogos podem ser tratados com métodos padrão.
Um exemplo de uma situação com informação incompleta é quando empresas privadas e mercados financeiros não conhecem exatamente as preferências do banco central em relação ao tradeoff entre inflação e desemprego. A política do banco central para as taxas de juro futuras é, portanto, desconhecida. As interacções entre a formação de expectativas e a política do banco central podem ser analisadas utilizando a técnica introduzida por Harsanyi. No caso mais simples, o banco central pode ser de dois tipos, com probabilidades aderentes: Ou está orientado para o combate à inflação e assim preparado para prosseguir uma política restritiva com taxas elevadas, ou tentará combater o desemprego através de taxas mais baixas. Outro exemplo onde métodos semelhantes podem ser aplicados é a regulação de uma empresa monopolista. Que solução regulatória ou contratual produzirá um resultado desejável quando o regulador não tem conhecimento perfeito sobre os custos da empresa?
Outras Contribuições dos Laureados
Além de suas contribuições à teoria dos jogos não cooperativos, John Nash desenvolveu uma solução básica para os jogos cooperativos, geralmente conhecida como a solução de negociação de Nash, que tem sido amplamente aplicada em diferentes ramos da teoria econômica. Ele também iniciou um projeto que posteriormente veio a ser chamado de programa Nash, um programa de pesquisa projetado para basear a teoria dos jogos cooperativos nos resultados da teoria dos jogos não-cooperativos. Além de suas conquistas premiadas, Reinhard Selten contribuiu com novos e poderosos insights sobre jogos evolutivos e teoria experimental de jogos. John Harsanyi também tem feito contribuições significativas para os fundamentos da economia do bem-estar e para a área na fronteira entre economia e filosofia moral. Harsanyi e Selten têm trabalhado juntos por mais de 20 anos, às vezes em colaboração direta.
Por meio de suas contribuições para a análise de equilíbrio na teoria do jogo não cooperativo, os três laureados constituem uma combinação natural: Nash forneceu as bases para a análise, enquanto Selten a desenvolveu com respeito à dinâmica, e Harsanyi com respeito a informações incompletas.