Não faça batota com números, eles podem te dar.
Assim diz a Lei de Benford.
Primeiro Dígitos
Quantas vezes você esperaria que um “1” fosse o primeiro dígito de um conjunto de números?
O bem 1 é apenas um número como 2 a 9, certo?
Então parece que deveria ser o primeiro dígito 1 de 9 vezes (cerca de 11%):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% |
Mas não!
Um homem chamado Dr. Frank Benford descobriu que em muitos casos, o número 1 é o primeiro dígito cerca de 30% do tempo.
E o pobre e velho número 9 é o primeiro dígito apenas 5% do tempo.
A história é que um homem chamado Simon Newcomb notou que um livro de logaritmos estava muito gasto no início mas não no fim.
“Porque é que as pessoas estão mais interessadas em 1’s e 2’s do que em 8’s e 9’s?”
Ele decidiu investigar! (Você investigaria algo estranho?)
O Dr. Benford descobriu que essa coisa incrível também aconteceu com estatísticas de beisebol, áreas de rios, tamanho da população, endereços de ruas e muitos outros casos.
Por que isso acontece?
Bem, vamos pensar em endereços de rua:
O resultado
De facto, Benford descobriu que a probabilidade de um primeiro dígito ser d é:
P(d) = log10(1 + 1/d)
Exemplo: a probabilidade de um primeiro dígito ser 2:
E estas são as probabilidades:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 30.1% | 17,6% | 12,5% | 9,7% | 7,9% | 6,7% | 5,8% | 5,1% | 4,6% |
Exemplo: A Sam passou por uma lista de 100 despesas de trabalho para o ano.
Tinha $1,95 por uma caneta, $4,95 por um marcador, etc. Aqui estão as contagens dos primeiros dígitos:
| Primeiro dígito: | >1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | |
| Contar: | 26 | 19 | 10 | >11 | 9 | 15 | 2 | 5 | 4 |
Segue muito bem a Lei de Benford.
Exceto que existem muitos “6 “s, porque o papel de impressora custa $6 e eles compram muito.
Lotarias
>
Números de loteria não seguem esta regra, porque não são do tamanho ou quantidade de nada, eles são realmente apenas símbolos (e uma loteria funcionaria tão bem usando letras ou figuras).
Finding Cheaters
Quando as pessoas tentam falsificar números, muitas vezes escolhem o primeiro dígito aleatoriamente e acabam com tantos “9 “s como “1 “s.
Mas um programa de computador pode passar por todos os números e contar os primeiros dígitos para ver quantas vezes um “1” aparece em comparação com um “5” ou “9”.Se parecer suspeito… cuidado!
Isso pode ajudar a descobrir fraudes fiscais, fraudes eleitorais e mais.
A sua vez
Reuna uma lista de 100 números de uma categoria à sua escolha. Certifique-se de que os números contam ou medem algo (e não são apenas símbolos).
Aqui estão algumas sugestões:
- Números da casa
- Populações da cidade
- Preços do supermercado
- Preços do carro usado
Encontrar os primeiros dígitos e completar esta tabela:
| Primeiro dígito: | >1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | |
| Contar: |
O que você encontrou?
Bonus Activity
Ponha alguns amigos a fazer listas de compras a fingir com o quanto cada item custa. Encontre os primeiros dígitos e coloque-os em uma tabela:
| Primeiro dígito: | >1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | |
| Contar: |
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