Luigi do Brooklyn escreve: “Meu irmão me disse que 111.111.111 multiplicado por si mesmo é 12.345.678.987.654.321. Isso é verdade ou é apenas mais uma mentira?”
Bem, Luigi, parece-me que tu e o teu irmão têm alguns problemas de confiança! Ele costuma mentir-lhe sobre problemas de matemática?”
Eu posso imaginar que você tenha tentado fazer a multiplicação numa calculadora, e descobriu que a calculadora não tinha valores de lugar suficientes para mostrar o resultado. Provavelmente você tem algo de feio na notação científica. Existem calculadoras por aí que irão exibir dígitos suficientes para lhe dar a resposta. Por exemplo, a calculadora no meu computador mostrará a resposta completa:
Esperosamente isso resolve a disputa para a sua satisfação. É claro que você não precisa de uma calculadora para fazer isso; você pode multiplicá-la à mão com bastante facilidade:
111111111 x 111111111 --------- 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111111111111-----------------12345678987654321
Por falar nisso, o título deste post no blog é “Palindromic Multiplication,” e há uma razão para isso. Um palíndromo é um número (ou palavra) que é o mesmo tanto para frente como para trás. Por exemplo, “racecar” é um palíndromo porque, se você soletrar para trás, você ainda tem “racecar”. Este é um exemplo em que nós ao quadrado um palíndromo, e o resultado é outro palíndromo.
Isto nem sempre acontece; acontece neste caso porque a multiplicação não resulta em nenhuma carga (você pode ver pela minha multiplicação acima que o máximo que já adicionamos juntos em uma coluna é 9; se tivéssemos mais de 9, teríamos que fazer alguma carga, o que poderia bagunçar a natureza palíndrica do resultado. Assim, se mantivermos os dígitos pequenos (na maioria, uns, zeros, e talvez alguns dois), poderemos encontrar outros resultados palíndromos.
Por exemplo, multiplique 121 por si mesmo:
121x 121 --- 121 242121-----14641
Mas veja o que acontece se tentarmos 131:
131x 131 --- 131 393131-----17161
Este não é um palíndromo. Você vê por quê? Na terceira coluna de adição temos 1 + 9 + 1, o que resulta em um transporte, e isso joga fora a simetria do resultado.
Eu sei que isso é muito mais do que você pediu na sua pergunta, mas eu acho que palíndromos são muito interessantes, então eu não pude resistir a falar um pouco sobre eles.
E finalmente, eu deixo você com as palavras de Napoleão, depois que ele foi exilado para a ilha de Elba: “Able was I ere I saw Elba.” Agora soletra isso ao contrário, e vê o que consegues. 🙂