Intervalos de Tolerância (Intervalos de Encerramento) & Factores

Análise de Regressão > Intervalos de Tolerância

O que é um Intervalo de Tolerância?

Intervalos de Tolerância (também chamados intervalos de encerramento) são semelhantes aos intervalos de previsão, mas cobrem uma proporção fixa da população. Eles são onde esperamos que se encontre uma determinada proporção da população. Para um intervalo de confiança em particular, ele indica valores inferiores e superiores que têm uma proporção especificada (ou porcentagem) contida dentro deles.

Intervalos de Tolerância podem ser de dois lados (um intervalo , com um mínimo e um máximo especificados) ou um lado (um intervalo onde um limite é infinito negativo ou infinito positivo).

Intervalos de Confiança, Predição e Tolerância

Intervalos de Tolerância vs. intervalos de confiança.

Intervalos de Tolerância são muitas vezes confundidos com intervalos de confiança e intervalos de predição. Eles não são a mesma coisa:

• Um intervalo de confiança contém um parâmetro (como uma média populacional) com um certo nível de confiança. Em outras palavras, ele lhe informa sobre a localização provável de um parâmetro de população. Por exemplo, você pode ter 95% de confiança que a duração média da bateria é de 100 a 110 horas. Isso significa que se você repetir seu experimento repetidamente, 95% do tempo a vida média da bateria cairá nessa faixa.
• Um intervalo de previsão diz-lhe onde um valor irá provavelmente cair no futuro. Por exemplo, um intervalo de previsão de 95% de 90 a 120 horas para a vida média de uma bateria diz-lhe que as baterias futuras produzidas cairão nesse intervalo 95% do tempo. Os intervalos de previsão são normalmente mais amplos do que os intervalos de confiança.
• Um intervalo de tolerância cobre uma proporção específica da população para um determinado nível de confiança. Por exemplo, 75% do tempo, as baterias cairão no intervalo de 90 a 120 horas, com 95% de confiança.

Um intervalo de tolerância tem um valor mínimo e um valor máximo. Estes pontos finais são chamados limites de tolerância.

Cálculo de Intervalos de Tolerância

Intervalos de Tolerância devem ter uma porcentagem mínima da população que você quer cobrir (por exemplo, “75% da população” ou “80% da população”) e um nível de confiança (comumente, isto é definido em 95%). Normalmente, ambos os valores estão próximos de 100%. O nível de confiança é a probabilidade de que um intervalo de tolerância realmente cubra a porcentagem mínima que você declara.

As fórmulas são diferentes dependendo da forma de distribuição que você tem e dependem da média, do desvio padrão e dos fatores de tolerância. Os fatores de tolerância são definidos por você. Por exemplo, digamos que você tinha uma distribuição normal e queria encontrar limites de tolerância inferior(L) e superior(U) para um conjunto de medidas Yn…,YN. Os intervalos seriam definidos pelo seguinte:

1. YL=Ȳ-k2s;YU=Ȳ+k2s
2. YL=Ȳ-k1s
3. YU=Y&772;+k1s

Os factores de tolerância “k” são calculados de forma a que o intervalo cubra uma proporção especificada da população com o nível de confiança especificado.

Apesar os fatores não é uma tarefa fácil e é melhor deixá-los para o software. Muitos pacotes de estatísticas têm funções incorporadas para calcular intervalos de tolerância. Por exemplo:

• No Minitab, clique em Stat > Ferramentas de Qualidade > Intervalos de Tolerância. Este teste cobre apenas os dados distribuídos normalmente.
• Em R, uma opção é o pacote ‘tolerância’.

Que, se você quiser resolver o cálculo de fatores manualmente, 10-1-1-498-1113 cobre os fatores de tolerância para distribuições normais. Precisa de ajuda com os cálculos? Confira nossa página de tutoria!

Everitt, B. S.; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.
Kotz, S.; et al., eds. (2006), Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.
Janiga, I. & Garaj, I. “One-sided tolerance factors of normal distributions with unknown mean and variability”. MEASUREMENT SCIENCE REVIEW, Volume 6, Seção 1, No. 2, 2006
Young, S. (2010), Book Reviews: “Regiões de Tolerância Estatística”: Theory, Applications, and Computation”, TECHNOMETRICS, FEVEREIRO DE 2010, VOL. 52, NÃO. 1, pp.143-144.

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