Relação entre Quantidades Lineares e Rotacionais

A descrição do movimento poderia ser às vezes mais fácil com quantidades angulares como velocidade angular, inércia rotacional, torque, etc.

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Objectivos de aprendizagem

Derivar movimento circular uniforme a partir de equações lineares

Relevâncias-chave

Pontos-chave

  • Como usamos massa, momento linear, energia cinética translacional e a 2ª lei de Newton para descrever o movimento linear, podemos descrever um movimento rotacional geral usando quantidades escalares/vectoriais/tensor correspondentes.
  • Angular e velocidade linear têm a seguinte relação: \bf{\v} = \mega \v} = \vf{r}.
  • Como usamos a equação do movimento \vf{F} = \vf{ma} para descrever um movimento linear, podemos usar a sua contraparte \bf{\tau} = \vfrac{d}{d\vf{\v} = \vffrac{d\v} = \vffrac{d\v} = \vf{r}} \vezes bff, para descrever o movimento angular. As descrições são equivalentes, e a escolha pode ser feita apenas para conveniência de uso.

Key Terms

  • movimento circular uniforme: Movimento em torno de um caminho circular com velocidade constante.
  • torque: Um efeito de rotação ou torção de uma força; (unidade SI newton-metro ou Nm; unidade imperial pé-libra ou ft-lb)
  • inércia rotacional: A tendência de um objecto em rotação a permanecer em rotação a menos que lhe seja aplicado um binário.

Definir movimento circular

A descrição do movimento circular é descrita melhor em termos de quantidade angular do que a sua parte linear contrária. Os motivos são fáceis de entender. Por exemplo, considere o caso do movimento circular uniforme. Aqui, a velocidade da partícula está mudando – embora o movimento seja “uniforme”. Os dois conceitos não andam juntos. A conotação geral do termo “uniforme” indica “constante”, mas a velocidade está realmente mudando o tempo todo.

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Um Corpo Giratório: Cada partícula que constitui o corpo executa um movimento circular uniforme sobre o eixo fixo. Para a descrição do movimento, quantidades angulares são a melhor escolha.

Quando descrevemos o movimento circular uniforme em termos de velocidade angular, não há contradição. A velocidade (isto é, velocidade angular) é de facto constante. Esta é a primeira vantagem de descrever o movimento circular uniforme em termos de velocidade angular.

A segunda vantagem é que a velocidade angular transmite o sentido físico da rotação da partícula em relação à velocidade linear, o que indica o movimento translacional. Alternativamente, a descrição angular enfatiza a distinção entre dois tipos de movimento (translacional e rotacional).

Relação entre Velocidade Linear e Angular

Para simplificar, vamos considerar um movimento circular uniforme. Para o comprimento do ângulo de subtensão do arco ” na origem e “r” é o raio do círculo que contém a posição da partícula, temos {s}=texto{r}}theta .

Diferenciando com respeito ao tempo, temos

frac{dt}} = {dt{dt}} = {frac{dt{dt}} = {dt{dt{dt}} \Theta + texto (r)frac (r) = 0 para um movimento circular uniforme, temos o texto (v) = texto (r). Da mesma forma, também obtemos {a} =alfa {r} onde {a} significa aceleração linear, enquanto que {a}alfa se refere à aceleração angular (Num caso mais geral, a relação entre grandezas angulares e lineares é dada como \bf{v} =omega \bf{a}, ~~ \bf{a} =alfa \bf{a} =alfa \bf + \i>2115>

Equações Cinemáticas Rotacionais

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Com a relação entre a velocidade/aceleração linear e angular, podemos derivar as seguintes quatro equações cinemáticas rotacionais para constante \i>texto{a} e \i>alfa:

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\i>omega =\i>0+\i>alfa \i>texto{t}: \texto (v)=texto (v) 0+texto (at)

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teta ==mega 0=texto (t)+(1/2)|alfa =texto (t) 2: {t}text{x}=texto (v) 0=texto (t)+(1/2)|texto (at) 2

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>>mega 2=mega 02+2: \{v}2==texto{v}02+2=texto{v}02+2}text{ax}

Massa, Momentum, Energia e a Segunda Lei de Newton

Como usamos massa, momento linear, energia cinética translacional e a Segunda Lei de Newton para descrever o movimento linear, podemos descrever um movimento rotacional geral usando quantidades escalares/vectoriais/tensor correspondentes:

  • Mass/Inércia rotacional:
  • Linenar/ momento angular:
  • Força/ Torque:
  • Energia cinética:

Por exemplo, assim como usamos a equação do movimento \texto{F} = \texto{ma} para descrever um movimento linear, podemos usar a sua contraparte \bf{\tau} = \frac{\d}} bff{\d}} = \bf{\dt{\d}} = \bf{\d} \vezes, para descrever um movimento angular. As descrições são equivalentes, e a escolha pode ser feita apenas para a conveniência do uso.

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