Uma escala cromática na música ocidental divide uma oitava em 12 partes. Existem formas ligeiramente diferentes de dividir a oitava em 12 partes, e as várias abordagens têm histórias longas e subtis. Este post vai olhar para a raiz das diferenças.
Uma oitava é uma proporção de 2 para 1. Suponha que uma corda de uma certa tensão e comprimento produz um A quando depenada. Se você fizer a corda duas vezes mais apertada, ou manter a mesma tensão e cortar a corda ao meio, a corda soará o A uma oitava mais alto. O novo som vibrará o ar duas vezes mais por segundo.
Um quinto é uma razão de 3 para 2 da mesma forma que uma oitava é uma razão de 2 para 1. Assim, se começarmos com um A 440 (um passo que vibra a 440 Hz, 440 vibrações por segundo) então o E um quinto acima do A vibra a 660 Hz.
Podemos subir por quintos e descer por oitavas para produzir cada nota na escala cromática. Por exemplo, se subirmos mais um quinto a partir do E 660 obtemos um B 990. Depois, se descermos uma oitava até ao B 495, temos o B um passo acima do A 440. Isto diz que um “segundo”, como o intervalo de A para B, é uma razão de 9 para 8. A seguir podemos produzir o F# subindo um quinto de B, etc. Esta progressão de notas chama-se o círculo de quintos.
Próximo, tomamos uma abordagem diferente. Cada vez que subimos meio passo na escala cromática, aumentamos o tom por uma razão r. Quando o fazemos 12 vezes subimos uma oitava, por isso r12 deve ser 2. Isto diz que r é a 12ª raiz de 2. Se começarmos com um A 440, o passo n meios passos acima deve ser 2n/12 vezes 440.
Agora temos duas maneiras de subir um quinto. A primeira aproximação diz que um quinto é uma razão de 3 para 2. Como um quinto é sete meios-passos, a segunda aproximação diz que um quinto é uma razão de 27/12 para 1. Se estes forem iguais, então provamos que 27/12 é igual a 3/2. Infelizmente, isso não é exactamente verdade, embora seja uma boa aproximação porque 27/12 = 1,498. A razão de 3/2 é chamada de quinta “perfeita” para distingui-la da razão de 1,498. A diferença entre quintos perfeitos e quintos ordinários é pequena, mas compõe quando você usa quintos perfeitos para construir cada tom.
A abordagem de fazer cada nota via quintos perfeitos e oitavas é conhecida como afinação pitagórica. A aproximação usando a 12ª raiz de 2 é conhecida como igual temperamento. Uma vez que 1.498 não é o mesmo que 1.5, as duas aproximações produzem sistemas de afinação diferentes. Existem vários compromissos que tentam preservar aspectos de ambos os sistemas. Cada conjunto de compromissos produz um sistema de afinação diferente. E na verdade, o sistema de tuning pitagórico é um pouco mais complicado do que o descrito acima porque também envolve algum compromisso.
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