Luigi z Brooklynu pisze, „Mój brat powiedział mi, że 111,111,111 pomnożone przez siebie to 12,345,678,987,654,321. Czy to prawda, czy to kolejne kłamstwo?”
Cóż, Luigi, brzmi to dla mnie tak, jakbyś ty i twój brat mieli pewne problemy z zaufaniem! Czy on często okłamuje cię w sprawach matematycznych?
Wyobrażam sobie, że mogłeś próbować wykonać mnożenie na kalkulatorze i okazało się, że kalkulator nie ma wystarczającej liczby miejsc, aby wyświetlić wynik. Prawdopodobnie otrzymałeś coś brzydkiego w notacji naukowej. Istnieją kalkulatory, które wyświetlają wystarczająco dużo cyfr, aby podać odpowiedź. Na przykład kalkulator na moim komputerze wyświetli pełną odpowiedź:
Mam nadzieję, że to rozstrzygnie spór w sposób zadowalający. Oczywiście, nie potrzebujesz kalkulatora, aby to zrobić; można pomnożyć to ręcznie dość łatwo:
111111111 x 111111111 --------- 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111111111111-----------------12345678987654321
Przy okazji, tytuł tego wpisu na blogu jest „Palindromic Multiplication,” i jest ku temu powód. Palindrom to liczba (lub słowo), która jest taka sama zarówno w przód, jak i w tył. Na przykład, „samochód wyścigowy” jest palindromem, ponieważ jeśli napiszesz go wspak, nadal będziesz miał „samochód wyścigowy”. To jest przykład, w którym podnieśliśmy do kwadratu palindrom, a wynik jest kolejnym palindromem.
To nie zawsze się zdarza; dzieje się tak w tym przypadku, ponieważ mnożenie nie skutkuje żadnym przenoszeniem (możesz zobaczyć z mojego mnożenia powyżej, że najwięcej, co kiedykolwiek mamy dodane razem w jednej kolumnie to 9 jedynek; gdybyśmy mieli więcej niż 9 jedynek, musielibyśmy zrobić trochę przenoszenia, co mogłoby zepsuć palindromiczną naturę wyniku. Więc jeśli utrzymamy małe cyfry (głównie jedynki, zera i może jakieś dwójki), możemy być w stanie znaleźć inne palindromiczne wyniki.
Na przykład, pomnóż 121 przez siebie:
121x 121 --- 121 242121-----14641
Ale zobacz, co się stanie, jeśli spróbujemy 131:
131x 131 --- 131 393131-----17161
Ten nie jest palindromiczny. Czy widzisz dlaczego? W trzeciej kolumnie dodawania mamy 1 + 9 + 1, co skutkuje przeniesieniem, a to wytrąca symetrię wyniku.
Wiem, że to dużo więcej niż prosiłeś w swoim pytaniu, ale myślę, że palindromy są bardzo interesujące, więc nie mogłem się oprzeć, żeby nie opowiedzieć ci trochę o nich.
I na koniec zostawiam cię ze słowami Napoleona, po tym jak został zesłany na wyspę Elbę: „Byłem zdolny, zanim ujrzałem Elbę”. Teraz przeliteruj to od tyłu i zobacz, co otrzymasz 🙂
.