360 ma więcej czynników niż jakakolwiek poprzednia liczba. Poprzednie liczby 240 i 336 miały po 20 czynników dla każdej z nich. Jak myślisz, ile czynników ma liczba 360? Przewiń w dół do końca postu, aby się dowiedzieć.
360 może być równo podzielone przez każdą liczbę od jednego do dziesięciu z wyjątkiem siedmiu, więc była to dobra liczba dla starożytnych, aby wybrać, kiedy podzielili okrąg na 360 stopni.
Kupiłem kilka kółek ułamkowych. Każdy 51-elementowy zestaw składa się z 1 całego koła, jak również kół podzielonych na 2 połowy, 3 tercje, 4 czwarte, 5 piątych, 6 szóstych, 8 ósmych, 10 dziesiątych i 12 dwunastych. Co można zrobić z kołami ułamkowymi? Możesz zrobić z nimi wiele, bez względu na wiek.
Art and Mathematics
Kształty kół frakcji mogą być używane tak jak kształty tangramu do tworzenia dzieł sztuki, dużych lub małych. Kilka fajnych symetrycznych projektów można znaleźć na fraction-art i fraction-circle-art. Dodając prostokątne kawałki frakcji zwiększy możliwości. Oto kilka prostych, artystycznych projektów.
Związki ułamkowe
Możesz użyć kształtów kółek ułamkowych do zbadania związków między ułamkami takimi jak ½, ¼, i ⅟₈; ⅟₃, ⅟₆ i ⅟₁₂; lub ½, ⅟₅ i ⅟₁₀:
Areas of Parallelograms, Trapezoids, and Circles
Powyższy rysunek pokazuje, co się dzieje, gdy okrąg jest podzielony na cztery, sześć, osiem, dziesięć lub dwanaście równych klinów, a kliny są ułożone w coś, co przypomina równoległobok. Ten pomysł może być tak łatwo powielony z tymi kołami ułamkowymi bez żadnego cięcia.
Oto kilka dobrych pytań do zadania:
- Co się dzieje z górą i dołem kształtu, gdy liczba klinów wzrasta?
- Czasami otrzymany kształt będzie wyglądał jak trapez, a czasami bardziej jak równoległobok. Dlaczego tak się dzieje?
Wiemy, że obwód dowolnego koła wynosi 2πr, gdzie π jest zdefiniowane jako obwód podzielony przez promień. π ma tę samą wartość bez względu na to, jak duże lub małe jest koło.
Możemy obliczyć pole dowolnego z powyższych kształtów podobnych do równoległoboku lub trapezu. Nazwijmy długość dolnej części tego kształtu b₁, a długość górnej części b₂. Pole otrzymanego kształtu obliczamy: A = ½ – (b₁ + b₂) – h. Ponieważ b₁ + b₂ = 2πr, a wysokość równa się promieniowi, możemy zapisać nasz wzór na pole koła jako A = ½ – 2πr – r = πr².
To ćwiczenie pokazuje, że pola prostokątów, równoległoboków, trapezów i okręgów są powiązane!
Wprowadzenie do wykresów kołowych
Wykresy kołowe są świetnym sposobem wyświetlania danych, gdy chcemy spojrzeć na procenty całości. Jeśli używasz kółek ułamkowych, jesteś ograniczony do używania tylko do niektórych procentów, ale nadal mogą one stanowić dobre wprowadzenie do tematu. Aby wykres kołowy działał, albo suma wszystkich stopni będzie musiała być równa 360, albo suma wszystkich procentów będzie musiała być równa 100:
Po krótkim wprowadzeniu z użyciem kółek ułamkowych, spróbuj Kids Zone Create a Graph. To naprawdę łatwe w użyciu!
Poznawanie obwodu i wprowadzanie radianów w trygonometrii
Obwód każdego kawałka koła ułamkowego może być obliczony. Jeśli r = 1, obwód okręgu wynosi 2π, i możemy zobaczyć ważną zależność między stopniami i obwodem każdego kawałka.
Jakie masz doświadczenia z ułamkami okręgu? Czy były one dla Ciebie frustrujące czy pouczające? Osobiście bardzo je lubię, ale chciałbym, żeby były również podzielone na części dziewiąte.
Oto kilka faktów na temat liczby 360:
Kąty wewnętrzne każdego czworokąta wypukłego lub wklęsłego mają 360 stopni.
Kąty zewnętrzne każdego wielokąta wypukłego lub wklęsłego również wynoszą 360 stopni.
Tutaj są wszystkie informacje o faktoryzacji liczby 360:
- 360 jest liczbą złożoną.
- Faktoryzacja pierwszorzędna: 360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5, co można zapisać 360 = 2³-3²-5
- W wykładnikach w faktoryzacji pierwszorzędnej są 3, 2 i 1. Dodając jeden do każdego i mnożąc otrzymujemy (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 4 x 3 x 2 = 24. Zatem liczba 360 ma dokładnie 24 czynniki.
- Faktory liczby 360: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
- Pary czynników: 360 = 1 x 360, 2 x 180, 3 x 120, 4 x 90, 5 x 72, 6 x 60, 8 x 45, 9 x 40, 10 x 36, 12 x 30, 15 x 24 lub 18 x 20
- Przyjmując parę czynników o największym współczynniku liczby kwadratowej, otrzymujemy √360 = (√10)(√36) = 6√10 ≈ 18.974
