Prawa fizyki kwantowej stoją wobec świata cząstek elementarnych w taki sposób, jak prawa Newtona mechaniki klasycznej wobec świata makroskopowego. Prawie pół wieku temu, Yang i Mills wprowadzili niezwykłe nowe ramy do opisu cząstek elementarnych używając struktur, które występują również w geometrii. Kwantowa teoria Yanga-Millsa jest obecnie podstawą większości teorii cząstek elementarnych, a jej przewidywania zostały przetestowane w wielu laboratoriach eksperymentalnych, ale jej matematyczne podstawy są wciąż niejasne. Udane wykorzystanie teorii Yanga-Millsa do opisu silnych oddziaływań cząstek elementarnych zależy od subtelnej własności mechaniki kwantowej zwanej „luką masową”: cząstki kwantowe mają dodatnie masy, mimo że fale klasyczne poruszają się z prędkością światła. Własność ta została odkryta przez fizyków na drodze eksperymentu i potwierdzona przez symulacje komputerowe, ale wciąż nie została zrozumiana z teoretycznego punktu widzenia. Postęp w ustaleniu istnienia teorii Yanga-Millsa i luki masowej będzie wymagał wprowadzenia fundamentalnych nowych idei zarówno w fizyce, jak i w matematyce.