Tolerance Intervals (Enclose Intervals) & Factors

Regression Analysis > Tolerance Intervals

What is a Tolerance Interval?

Tolerance intervals (also called enclosure intervals) are similar to prediction intervals, but they cover a fixed proportion of the population. Są to miejsca, w których spodziewamy się, że pewna część populacji będzie leżeć. Dla danego przedziału ufności, mówi ci dolne i górne wartości, które mają określoną proporcję (lub procent) zawarte w nich.

Przedziały tolerancji mogą być dwustronne (zakres , z określonym minimum i maksimum) lub jednostronne (zakres, w którym jedna granica jest albo ujemną nieskończonością lub dodatnią nieskończonością).

Przedziały ufności, przewidywania i tolerancji

Przedziały tolerancji a przedziały ufności.

Przedziały tolerancji są często mylone z przedziałami ufności i przedziałami przewidywania. Nie są to te same rzeczy:

• Przedział ufności zawiera parametr (jak średnia populacji) z określonym poziomem ufności. Innymi słowy, mówi on o prawdopodobnym położeniu parametru populacji. Na przykład, możesz mieć 95% pewność, że średnia żywotność baterii wynosi od 100 do 110 godzin. Oznacza to, że jeśli powtórzysz swój eksperyment w kółko, 95% czasu średnia żywotność baterii będzie mieścić się w tym przedziale.
• Przedział predykcji mówi, gdzie wartość prawdopodobnie spadnie w przyszłości. Na przykład, 95% przedział przewidywań 90 do 120 godzin dla średniej żywotności baterii mówi, że przyszłe wyprodukowane baterie będą mieścić się w tym przedziale 95% czasu. Przedziały predykcji są zwykle szersze niż przedziały ufności.
• Przedział tolerancji obejmuje określoną część populacji dla danego poziomu ufności. Na przykład, w 75% przypadków baterie mieszczą się w przedziale od 90 do 120 godzin, przy 95% poziomie ufności.

Przedział tolerancji ma wartość minimalną i wartość maksymalną. Te punkty końcowe są nazywane granicami tolerancji.

Obliczanie przedziałów tolerancji

Przedziały tolerancji muszą mieć minimalny procent populacji, którą chcesz objąć (np. „75% populacji” lub „80% populacji”) i poziom ufności (zwykle jest to ustawione na 95%). Zazwyczaj obie wartości są zbliżone do 100%. Poziom ufności to prawdopodobieństwo, że przedział tolerancji faktycznie obejmie minimalny procent, który podajesz.

Formuły są różne w zależności od tego, jaki kształt dystrybucji masz i zależą od średniej, odchylenia standardowego i współczynników tolerancji. Współczynniki tolerancji są ustalane przez Ciebie. Na przykład, załóżmy, że masz rozkład normalny i chcesz znaleźć dolne(L) i górne(U) granice tolerancji dla zestawu pomiarów Yn…,YN. Przedziały te byłyby zdefiniowane następująco:

1. YL=Ȳ-k2s;YU=Ȳ+k2s
2. YL=Ȳ-k1s
3. YU=Y&772;+k1s

Współczynniki tolerancji „k” obliczamy tak, aby przedział obejmował określoną część populacji z określonym poziomem ufności.

Wyliczenie współczynników nie jest łatwym zadaniem i najlepiej pozostawić je oprogramowaniu. Wiele pakietów statystycznych ma wbudowane funkcje do obliczania przedziałów tolerancji. Na przykład:

• W programie Minitab kliknij łącze Stat > Quality Tools > Tolerance Intervals. Ten test obejmuje tylko dane o rozkładzie normalnym.
• W programie R jedną z opcji jest pakiet 'tolerance’.

Jeśli chcesz ręcznie zająć się obliczaniem współczynników, pakiet 10-1-1-498-1113 obejmuje współczynniki tolerancji dla rozkładów normalnych. Potrzebujesz pomocy z obliczeniami? Sprawdź naszą stronę z korepetycjami!

Everitt, B. S.; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.
Kotz, S.; et al., eds. (2006), Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.
Janiga, I. & Garaj, I. „One-sided tolerance factors of normal distributions with unknown mean and variability.” MEASUREMENT SCIENCE REVIEW, Volume 6, Section 1, No. 2, 2006
Young, S. (2010), Book Reviews: „Statistical Tolerance Regions: Theory, Applications, and Computation”, TECHNOMETRICS, FEBRUARY 2010, VOL. 52, NO. 1, pp.143-144.

——————————————————————————

Potrzebujesz pomocy z zadaniem domowym lub pytaniem testowym? W serwisie Chegg Study możesz uzyskać rozwiązanie swoich pytań krok po kroku od eksperta w danej dziedzinie. Pierwsze 30 minut z korepetytorem Chegg jest bezpłatne!