11 października 1994
The Royal Swedish Academy of Sciences has decided to award the Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel, 1994, jointly to
for their pioneering analysis of equilibria in the theory of non-cooperative games.
Gry jako podstawa zrozumienia złożonych problemów ekonomicznych
Teoria gier wywodzi się z badań nad grami takimi jak szachy czy poker. Każdy wie, że w tych grach gracze muszą myśleć z wyprzedzeniem – obmyślać strategię opartą na oczekiwanych ruchach przeciwnika (przeciwników). Taka strategiczna interakcja charakteryzuje również wiele sytuacji ekonomicznych, dlatego teoria gier okazała się bardzo przydatna w analizie ekonomicznej.
Podstawy wykorzystania teorii gier w ekonomii zostały przedstawione w monumentalnej pracy Johna von Neumanna i Oskara Morgensterna zatytułowanej Theory of Games and Economic Behavior (1944). Dziś, 50 lat później, teoria gier stała się dominującym narzędziem analizy zagadnień ekonomicznych. W szczególności duży wpływ na badania ekonomiczne wywarła niekooperacyjna teoria gier, czyli ta jej część, która wyklucza istnienie wiążących porozumień. Podstawowym aspektem tej teorii jest pojęcie równowagi, które służy do przewidywania wyniku strategicznej interakcji. John F. Nash, Reinhard Selten i John C. Harsanyi to trzej badacze, którzy wnieśli wybitny wkład w ten rodzaj analizy równowagi.
John F. Nash wprowadził rozróżnienie między grami kooperacyjnymi, w których można zawierać wiążące porozumienia, a grami niekooperacyjnymi, w których zawieranie wiążących porozumień jest niewykonalne. Nash opracował koncepcję równowagi dla gier niekooperacyjnych, która później została nazwana równowagą Nasha.
Reinhard Selten był pierwszym, który udoskonalił koncepcję równowagi Nasha do analizy dynamicznej interakcji strategicznej. Te udoskonalone koncepcje zastosował również do analiz konkurencji z zaledwie kilkoma sprzedawcami.
John C. Harsanyi pokazał, jak można analizować gry z niepełną informacją, dostarczając tym samym teoretycznych podstaw dla żywej dziedziny badań – ekonomii informacji – która skupia się na sytuacjach strategicznych, w których różni agenci nie znają wzajemnie swoich celów.
Interakcja strategiczna
Teoria gier jest matematyczną metodą analizy interakcji strategicznej. Wiele klasycznych analiz w ekonomii zakłada tak dużą liczbę agentów, że każdy z nich może nie brać pod uwagę reakcji pozostałych na swoją decyzję. W wielu przypadkach to założenie jest dobrym opisem rzeczywistości, ale w innych przypadkach jest mylące. Gdy few firma dominować rynek, gdy kraj musieć porozumienie na handel polityka lub ochrona środowiska polityka, gdy strona na rynek praca negocjować o płaca, i gdy rząd deregulować rynek, prywatyzować firma lub prowadzić polityka ekonomiczna, each agent w pytanie musieć inny agent reakcja i oczekiwanie odnośnie swój swój decyzja, i.e., strategiczny interakcja.
Tak daleko jak wczesny XIX wiek, zaczynając od Auguste Cournot w 1838, ekonomista rozwijać metoda dla studia strategiczny interakcja. Ale te metody skupiały się na specyficznych sytuacjach i, przez długi czas, żadna ogólna metoda nie istniała. Teoretyczne podejście do gier oferuje obecnie ogólny zestaw narzędzi do analizy strategicznej interakcji.
Teoria gier
Gdzie matematyczna teoria prawdopodobieństwa powstała z badania czystego hazardu bez strategicznej interakcji, gry takie jak szachy, karty, itp. stały się podstawą teorii gier. Te ostatnie charakteryzują się strategiczną interakcją w tym sensie, że gracze są jednostkami, które myślą racjonalnie. Już na początku 1900 roku matematycy tacy jak Zermelo, Borel i von Neumann zaczęli badać matematyczne sformułowania gier. Dopiero gdy ekonomista Oskar Morgenstern spotkał matematyka Johna von Neumanna w 1939 r., powstał plan rozwinięcia teorii gier tak, aby można ją było wykorzystać w analizie ekonomicznej.
Najważniejsze idee von Neumanna i Morgensterna w obecnym kontekście można znaleźć w ich analizie dwuosobowych gier o sumie zerowej. W grze o sumie zerowej, zyski jednego gracza są równe stratom drugiego gracza. Już w 1928 roku von Neumann wprowadził rozwiązanie minimaksowe dla dwuosobowej gry o sumie zerowej. Zgodnie z rozwiązaniem minimaksowym, każdy z graczy stara się maksymalizować swój zysk przy najbardziej niekorzystnym dla niego wyniku (gdzie najgorszy wynik jest zdeterminowany przez wybór strategii przez przeciwnika). Stosując taką strategię każdy gracz może zagwarantować sobie minimalny zysk. Oczywiście, nie jest pewne, że wybory strategii graczy będą ze sobą zgodne. von Neumann był jednak w stanie pokazać, że zawsze istnieje rozwiązanie minimaksowe, tzn. rozwiązanie zgodne, jeśli wprowadzi się tzw. strategie mieszane. Strategia mieszana to rozkład prawdopodobieństwa dostępnych strategii gracza, przy czym zakłada się, że gracz wybiera pewną „czystą” strategię z pewnym prawdopodobieństwem.
John F. Nash
John Nash przybył na Uniwersytet Princeton w 1948 roku jako młody doktorant matematyki. Wyniki swoich badań przedstawił w pracy doktorskiej zatytułowanej Non-cooperative Games (1950). Praca ta dała początek Equilibrium Points in n-person Games (Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA 1950), oraz artykułowi zatytułowanemu Non-cooperative Games, (Annals of Mathematics 1951).
W swojej rozprawie Nash wprowadził rozróżnienie pomiędzy grami kooperacyjnymi i niekooperacyjnymi. Jego najważniejszym wkładem do teorii gier niekooperacyjnych było sformułowanie uniwersalnej koncepcji rozwiązania dla dowolnej liczby graczy i dowolnych preferencji, tzn. nie tylko dla dwuosobowych gier o sumie zerowej. Ta koncepcja rozwiązania została później nazwana równowagą Nasha. W równowadze Nasha wszystkie oczekiwania graczy są spełnione, a wybrane przez nich strategie są optymalne. Nash zaproponował dwie interpretacje koncepcji równowagi: jedną opartą na racjonalności, a drugą na populacjach statystycznych. Zgodnie z interpretacją racjonalistyczną, gracze są postrzegani jako racjonalni i posiadają pełną informację o strukturze gry, w tym o preferencjach wszystkich graczy co do możliwych wyników, przy czym informacja ta jest powszechnie znana. Ponieważ wszyscy gracze mają kompletną informację o strategicznych alternatywach i preferencjach każdego z nich, mogą również obliczyć optymalny wybór strategii każdego z nich dla każdego zestawu oczekiwań. Jeśli wszyscy gracze oczekują tej samej równowagi Nasha, to nie ma żadnych bodźców dla nikogo, aby zmienić swoją strategię. Druga interpretacja Nasha – w kategoriach populacji statystycznych – jest przydatna w tzw. grach ewolucyjnych. Ten typ gier był również rozwijany w biologii, aby zrozumieć, jak zasady doboru naturalnego działają w strategicznych interakcjach wewnątrz i między gatunkami. Ponadto Nash pokazał, że dla każdej gry ze skończoną liczbą graczy, istnieje równowaga w strategiach mieszanych.
Wiele interesujących zagadnień ekonomicznych, takich jak analiza oligopolu, ma swój początek w grach niekooperacyjnych. W ogólność, firma móc wiążący kontrakt odnośnie restrykcyjny handlowy praktyka ponieważ taki porozumienie być sprzeczny handlowy ustawodawstwo. Odpowiednio, interakcja między rządem, specjalnymi grupami interesu i opinią publiczną dotycząca, na przykład, projektowania polityki podatkowej jest uważana za grę niekooperacyjną. Równowaga Nasha stała się standardowym narzędziem w niemal wszystkich dziedzinach teorii ekonomii. Najbardziej oczywiste jest być może badanie konkurencji między firmami w teorii organizacji przemysłowej. Koncepcja ta była jednak również wykorzystywana w teorii makroekonomicznej na potrzeby polityki gospodarczej, ekonomii środowiska i zasobów, teorii handlu zagranicznego, ekonomii informacji itp. w celu lepszego zrozumienia złożonych interakcji strategicznych. Teoria gier niekooperacyjnych stworzyła również nowe obszary badawcze. Na przykład, w połączeniu z teorią gier powtarzalnych, koncepcje równowagi niekooperacyjnej zostały z powodzeniem wykorzystane do wyjaśnienia rozwoju instytucji i norm społecznych. Pomimo swojej użyteczności, z pojęciem równowagi Nasha wiążą się pewne problemy. Jeśli gra ma kilka równowag Nasha, kryterium równowagi nie może być natychmiast wykorzystane do przewidywania wyniku gry. Doprowadziło to do powstania tzw. udoskonaleń koncepcji równowagi Nasha. Innym problemem jest to, że interpretowana w kategoriach racjonalności koncepcja równowagi zakłada, że każdy z graczy posiada pełną informację o sytuacji pozostałych graczy. Właśnie te dwa problemy Selten i Harsanyi podjęli się rozwiązać w swoich pracach.
Reinhard Selten
Problem licznych niekooperacyjnych równowag wygenerował program badawczy mający na celu wyeliminowanie „nieciekawych” równowag Nasha. Główną ideą było wykorzystanie silniejszych warunków nie tylko do zmniejszenia liczby możliwych równań, ale także do uniknięcia równań, które są nieracjonalne z ekonomicznego punktu widzenia. Wprowadzając pojęcie subgame perfection, Selten dał podstawę do systematycznego wysiłku w Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit, (Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft 121, 301-24 i 667-89, 1965).
Przykład może pomóc wyjaśnić tę koncepcję. Wyobraźmy sobie rynek monopolistyczny, na którym potencjalny konkurent jest odstraszany groźbami wojny cenowej. Może to być równowaga Nasha – jeśli konkurent traktuje groźbę poważnie, to optymalnym rozwiązaniem jest trzymanie się z dala od rynku – a groźba nie kosztuje monopolisty, ponieważ nie jest realizowana. Ale groźba nie jest wiarygodna, jeśli monopolista naraża się na wysokie koszty w wojnie cenowej. Potencjalny konkurent, który zda sobie z tego sprawę, zadomowi się na rynku, a monopolista, postawiony w obliczu fait accompli, nie rozpocznie wojny cenowej. Jest to również równowaga Nasha. Dodatkowo, jednakże, ono spełniać Selten’s wymóg subgame perfekcja, che tym samym implikować systematyczny formalizacja wymaganie że tylko wiarygodny zagrożenie musieć brać pod uwagę.
Selten’s subgame perfekcja mieć bezpośredni znaczenie w dyskusja wiarygodność w polityka ekonomiczna, analiza oligopol, ekonomia informacja, Etc. Jest to najbardziej fundamentalne udoskonalenie Nash equilibrium. Istnieją jednak sytuacje, w których nawet wymóg doskonałości gry nie jest wystarczający. Skłoniło to Seltena do wprowadzenia kolejnego udoskonalenia, zwanego zwykle równaniem „drżącej ręki”, w Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games (International Journal of Game Theory 4, 25-55, 1975). W analizie tej zakłada się, że każdy z graczy zakłada małe prawdopodobieństwo wystąpienia błędu, że komuś zadrży ręka. Równowaga Nasha w grze jest „trembling-hand perfect”, jeśli jest odporna na małe prawdopodobieństwa takich błędów. Ta i blisko z nią związane koncepcje, takie jak równowaga sekwencyjna (Kreps i Wilson, 1982), okazały się bardzo owocne w kilku dziedzinach, w tym w teorii organizacji przemysłowej i teorii makroekonomicznej dla polityki gospodarczej.
John C. Harsanyi
W grach z pełną informacją wszyscy gracze znają preferencje pozostałych graczy, podczas gdy w grach z niepełną informacją całkowicie lub częściowo nie mają tej wiedzy. Ponieważ racjonalistyczna interpretacja równowagi Nasha opiera się na założeniu, że gracze znają wzajemnie swoje preferencje, nie istniały żadne metody analizy gier z niepełną informacją, mimo że takie gry najlepiej odzwierciedlają wiele strategicznych interakcji w świecie rzeczywistym.
Sytuacja ta zmieniła się radykalnie w latach 1967-68, kiedy John Harsanyi opublikował trzy artykuły zatytułowane Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players, (Management Science 14, 159-82, 320-34 i 486-502). Harsanyi’ego podejście do gier z niepełną informacją może być postrzegane jako podstawa prawie wszystkich analiz ekonomicznych dotyczących informacji, niezależnie od tego, czy jest ona asymetryczna, całkowicie prywatna czy publiczna.
Harsanyi postulował, że każdy gracz jest jednym z kilku „typów”, gdzie każdy typ odpowiada zestawowi możliwych preferencji gracza i (subiektywnemu) rozkładowi prawdopodobieństwa na typy innych graczy. Każdy gracz w grze z niekompletną informacją wybiera strategię dla każdego ze swoich typów. Przy spełnieniu warunku spójności rozkładów prawdopodobieństwa graczy Harsanyi pokazał, że dla każdej gry z niepełną informacją istnieje równoważna gra z pełną informacją. W żargonie teorii gier przekształcił on w ten sposób gry z niepełną informacją w gry z informacją niedoskonałą. Takie gry mogą być obsługiwane za pomocą standardowych metod.
Przykładem sytuacji z niepełną informacją jest sytuacja, w której prywatne firmy i rynki finansowe nie znają dokładnie preferencji banku centralnego dotyczących kompromisu między inflacją a bezrobociem. Polityka banku centralnego w zakresie przyszłych stóp procentowych jest zatem nieznana. Interakcje pomiędzy kształtowaniem się oczekiwań a polityką banku centralnego mogą być analizowane przy użyciu techniki wprowadzonej przez Harsanyi’ego. W najprostszym przypadku bank centralny może być dwojakiego rodzaju, z przylegającymi do siebie prawdopodobieństwami: Albo jest nastawiony na walkę z inflacją i w związku z tym gotów jest prowadzić restrykcyjną politykę z wysokimi stopami, albo będzie starał się walczyć z bezrobociem za pomocą niższych stóp. Innym przykładem, gdzie można zastosować podobne metody, jest regulacja firmy monopolistycznej. Jakie rozwiązanie regulacyjne lub umowne przyniesie pożądany rezultat, gdy regulator nie ma doskonałej wiedzy o kosztach firmy?
Inne wkłady laureatów
Oprócz swojego wkładu w teorię gier niekooperacyjnych John Nash opracował podstawowe rozwiązanie dla gier kooperacyjnych, zwykle określane jako rozwiązanie przetargowe Nasha, które było szeroko stosowane w różnych gałęziach teorii ekonomii. Zainicjował również projekt, który później nazwano programem Nasha – program badawczy mający na celu oparcie teorii gier kooperacyjnych na wynikach z teorii gier niekooperacyjnych. Oprócz swoich nagradzanych osiągnięć Reinhard Selten przyczynił się do powstania nowych, ważnych odkryć w zakresie gier ewolucyjnych i eksperymentalnej teorii gier. John Harsanyi wniósł również znaczący wkład w podstawy ekonomii dobrobytu oraz w obszar na pograniczu ekonomii i filozofii moralnej. Harsanyi i Selten blisko współpracowali ze sobą przez ponad 20 lat, czasami w bezpośredniej współpracy.
Dzięki ich wkładowi w analizę równowagi w teorii gier niekooperacyjnych, trzej laureaci stanowią naturalną kombinację: Nash dostarczył podstaw do analizy, podczas gdy Selten rozwinął ją w odniesieniu do dynamiki, a Harsanyi w odniesieniu do niepełnej informacji.
.