Część 1: What is Pairs Trading?
Część 2: An Overview of Pairs Trading
Część 3: Conclusion
1- What is Pairs Trading
Jako wstęp do naszego obecnego tematu, zdecydowanie sugerowałbym przeczytanie innego artykułu, który napisałem na temat koncepcji arbitrażu.
Pamiętając o tym, mogę formalnie przedstawić definicję arbitrażu w następujący sposób:
Arbitraż (portfel) to taki, w którym nic nie płacisz za wejście, a osiągasz pewien pozytywny zysk bez ryzyka.
Na rynku istnieje kilka przypadków, w których pojawiają się możliwości arbitrażu. Ten, który będziemy rozważać, będzie instancją międzygiełdową. Zasadniczo oznacza to, że będziemy wykorzystywać statystyczną właściwość pomiędzy dwoma różnymi akcjami na tej samej giełdzie.
Teraz,
1.1 Co to jest handel parami?
Handel parami jest strategią, która składa się z dwóch elementów: A) Identyfikacja pary akcji, które poruszają się podobnie i posiadają właściwości mean-reverting & B) Sprzedaż akcji o wysokiej cenie i kupno akcji o niskiej cenie.
Sztuka polega oczywiście na umiejętności identyfikacji pary (A), a następnie znalezieniu odpowiedniej, wcześniej zdefiniowanej strategii wejścia i wyjścia (B).
Jest ona charakteryzowana jako strategia neutralna rynkowo, należąca do rodziny metod arbitrażu statystycznego. Przez neutralność rynkową rozumiemy, że na strategię tę nie mają wpływu trendy cenowe (wzrostowe lub spadkowe) – jest to wynikiem zabezpieczenia każdego składnika pary.
Istnieją trzy podstawowe podejścia do handlu parami:
- Podejście dystansowe
- Podejście tochastyczne
- Podejście kointegracyjne
Podejściem, na którym się skupimy jest podejście kointegracyjne.
1.2 Jak często występuje ten przypadek/okazja arbitrażowa?
Nie bardzo często. Aby lepiej zrozumieć, dlaczego nie są one częste, powinniśmy zrozumieć, dlaczego w ogóle występują. Po pierwsze, okazje arbitrażowe pojawiają się z powodu nieefektywności na rynku – co jest zjawiskiem nierównowagowym.
Przyczyną tej nieefektywności może być każdy z szeregu błędów, takich jak opóźnienie w przekazywaniu informacji. W świcie tej nowoczesnej techniczno-przemysłowej (MTI) formy cywilizacji, opóźnienia są bardzo minimalne, stąd nieczęste przypadki okazji są tylko przejściowe i istnieją minimalnie i przez krótkie okresy czasu.
2- Przegląd handlu parami
W tej części, zbudujemy roboczą wiedzę na temat: szeregów czasowych, stacjonarności, kointegracji, regresji i reszt oraz testów pierwiastka jednostkowego.
2.1 Szeregi czasowe
Seria czasowa to zbiór punktów danych chronologicznie ułożonych zgodnie z czasem ich wystąpienia. Czas może być mierzony w sekundach, minutach, godzinach, dniach, miesiącach lub latach.
Załóżmy, że istnieje arbitralny szereg czasowy Y:
Y={Yt:t∈T} ; gdzie T jest zbiorem liczb naturalnych
współrzędnie,
t: t₁, t₂, …, tn
Yt: Yt₁, Yt₂, …, Ytn
Przykładem szeregu czasowego byłaby cena akcji w czasie w dniach lub populacja w czasie w latach.
Kilka ważnych cech szeregów czasowych
- Trend: czy jest wzrostowy czy spadkowy?
- Sezonowość: czy istnieją regularnie powtarzające się wzorce?
- Losowe ruchy: czy istnieje pozornie nieregularna natura?
- Stacjonarność: czy właściwości statystyczne nie zmieniają się w czasie?
Charakteryzacja szeregów czasowych pozwala nam na tworzenie lub używanie modeli, które mogą prowadzić do uświadomienia sobie ważnych informacji. W przypadku handlu parami, zbadamy jedną z cech, którą jest stacjonarność.
2.2 Stacjonarność
W prostych słowach, stacjonarność jest wtedy, gdy średnia i wariancja szeregu czasowego są stałe, a kowariancja jest niezależna od czasu. Wizualnie, stacjonarny szereg czasowy wygląda płasko, bez patologicznego trendu i bez sezonowości. Jest on również średnioodwracalny.
Jeśli szereg czasowy jest stacjonarny, to ma całkowanie rzędu zerowego I(0).
Na podstawie wizualizacji nie możemy stwierdzić, czy szereg czasowy jest stacjonarny. Powinniśmy skorzystać z ramowych metod statystycznych, aby wywnioskować, czy rzeczywiście jest stacjonarny.
Są trzy warunki, które muszą być spełnione, aby dowolny szereg czasowy Yt był określony jako stacjonarny:
- E jest stałe dla wszystkich t (implikuje to mean-reversion)
- Var jest stałe dla wszystkich t
- Covar jest stałe dla wszystkich t
Jeśli para akcji może być zidentyfikowana z wysokim poziomem pewności, że jest stacjonarna, wtedy możemy z powodzeniem użyć tej pary w naszej strategii handlu parami.
Co to jest model autoregresyjny (AR)?
Jest to reprezentacja pewnego rodzaju procesu losowego. W naszym przypadku będzie to spacer losowy, który będzie aproksymacją dyskretyzacji ruchu Browna (który jest używany do modelowania cen akcji). Określa ona, że zmienna wyjściowa zależy liniowo od swoich poprzednich wartości oraz od zmiennej losowej – ma więc postać równania różnicy stochastycznej.
Przedstawia się je w taki sposób,
Yt=ρYt-₁+Ɛt ; gdzie Ɛt jest niezależną zmienną losową o rozkładzie normalnym.
Należy koniecznie zauważyć, że ponieważ powyższe równanie jest modelem AR rzędu pierwszego, będziemy zatem rozważać opóźnienie (L) równe jeden.
Są dwa ważne przykłady stacjonarnych szeregów czasowych i ich odpowiednie właściwości:
- Nie zależy od czasu
- Biały szum
2.3 Kointegracja
Przypomnijmy,
Jeśli szereg czasowy jest stacjonarny, to ma całkowanie rzędu zerowego I(0).
W takim razie będziemy się na tym opierać.
Załóżmy, że mamy parę akcji, które chcielibyśmy zidentyfikować jako parę lub nie (dla celów handlu parami).
Niech szereg czasowy Xt będzie akcją A i Yt będzie akcją B. Oba te szeregi czasowe są modelami AR;
Xt=ρXt-₁+Ɛt i Yt=ρYt-₁+Ɛt ; załóżmy, że Ɛt jest taki sam dla obu szeregów.
Gdybyśmy połączyli te szeregi w określonym stosunku, otrzymalibyśmy nowy szereg μt składający się tylko z nielosowych składników modeli AR.
Czym różni się kointegracja od korelacji? Przypomnij to sobie? … wykorzystamy statystyczną właściwość pomiędzy dwoma różnymi akcjami na tej samej giełdzie. Tą właściwością statystyczną, do której się odnosiliśmy, była stacjonarność w podejściu kointegracyjnym. Podejście kointegracyjne do znajdowania par Główną ideą jest to, że mamy dwa szeregi czasowe, które nie są stacjonarne, ale stają się stacjonarne przez różnicowanie (I(1)). Te szeregi czasowe nazywane są zintegrowanymi (rzędu pierwszego). Istnieją zintegrowane (rzędu pierwszego) szeregi czasowe takie, że istnieje ich liniowa kombinacja, która staje się stacjonarna (I(0)) (jak widać na rysunku 2.3.1). Możemy podzielić ten proces na trzy główne etapy: Na poniższych wykresach wzięliśmy historyczną cenę akcji Citigroup Inc. od 20/07/18 do 20/07/19 (częstotliwość dzienna). Korzystając z programu Matlab, wygenerowaliśmy następujące wykresy: .