W 1917 roku Bjerknes przyjął posadę w muzeum w Bergen (Norwegia; obecnie część Uniwersytetu w Bergen), gdzie założył Instytut Geofizyczny w Bergen. Bjerknes miał wtedy 55 lat i większość historyków zgadza się, że to właśnie tam Bjerknes wykonał swoją najlepszą pracę, kontynuując swoje badania nad matematycznym podejściem do prognozowania pogody. Pracując ze swoim synem Jacobem i kolegą Jacoba, Halvorem Solbergiem, dołączył do nich później szwedzki meteorolog TorBergeron. Wspólnie, ta niezwykła grupa meteorologów wysunęła teorię, że aktywność pogodowa koncentruje się w strefach relatywnie zmiennych, które tworzą granice pomiędzy ciepłymi i zimnymi masami powietrza. Strefy te nazwali „frontami”, co było analogią do frontów bitewnych pierwszej wojny światowej. Teoria ta zyskała szerokie uznanie i stała się znana jako „teoria frontu polarnego rozwijającego się cyklonu falowego” lub, po prostu, „teoria frontu polarnego”. Naukowcy ci przedstawili światu działający model tego, jak cyklon na średniej szerokości geograficznej przechodzi przez etapy narodzin, wzrostu i rozpadu. Ich model wyznaczył punkt zwrotny w naukach atmosferycznych.
Bjerknes, we współpracy ze swoim synem Jacobem i innymi naukowcami z Bergen School w Norwegii, opracował teorię frontu polarnego. Teoria ta jest podstawą wielu współczesnych prognoz pogody i opisuje wzajemne oddziaływanie ciepłych i zimnych mas powietrza. Na powyższej mapie fronty ciepłe zaznaczone są czerwonymi półkolami, a fronty zimne niebieskimi trójkątami. (Mapa dzięki uprzejmości National Weather Service)
W czasie pracy w Instytucie, w 1921 roku, Bjerknes opublikował „On the Dynamicsof the Circular Vortex with Applications to the Atmosphere and toAtmospheric Vortex and Wave Motion”. Praca ta, uznawana obecnie za klasykę, była jednym z pierwszych nowoczesnych i obszernych opisów struktury i ewolucji cyklonów. Praca ta, co znamienne, pozostaje niezmieniona do dziś. Ostatni krok Bjerknesa nastąpił w 1926 roku, gdy objął katedrę mechaniki stosowanej i fizyki matematycznej na Uniwersytecie w Oslo (w 1925 roku Kristiania została przemianowana na Oslo). Tam, oprócz studiów meteorologicznych, kontynuował prace hydrodynamiczne rozpoczęte przez swego ojca. W 1926 roku, on również stworzył teorię, że plamy słoneczne są wybuchające końce wirów magnetycznych złamane przez różne prędkości rotacji biegunów słońca (wolniejszy obrót) iequator (szybszy obrót).
Podczas jego lat na Uniwersytecie w Oslo, Bjerknes przyciągnął iinspiracji utalentowanych studentów, poprzez wprowadzenie znacznego wysiłku w jego praktyki nauczania. Opublikował również w 1929 roku książkę na temat analizy wektorowej (matematyczne traktowanie pojęć fizycznych, takich jak prędkość, przyspieszenie i siła), która została wydana jako pierwszy tom większego podręcznika fizyki teoretycznej.