Nie oszukuj z liczbami, mogą cię zdradzić.
Tak mówi Prawo Benforda.
Pierwsze cyfry
Jak często spodziewałbyś się, że „1” będzie pierwszą cyfrą w zestawie liczb?
Cóż, 1 jest po prostu liczbą jak 2 do 9, prawda?
Więc wygląda na to, że powinna być pierwszą cyfrą 1 na 9 razy (około 11%):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% |
Ale nie!
Człowiek zwany Dr. Frank Benford odkrył, że w wielu przypadkach, liczba 1 jest pierwszą cyfrą około 30% czasu.
A stara, biedna liczba 9 jest pierwszą cyfrą tylko w 5% przypadków.
Historia mówi, że niejaki Simon Newcomb zauważył, że książka o logarytmach była bardzo zużyta na początku, ale nie na końcu.
„Dlaczego ludzie są bardziej zainteresowani 1’s i 2’s niż 8’s i 9’s?”
Postanowił to zbadać! (Czy zbadałbyś coś dziwnego?)
Dr Benford odkrył, że ta niesamowita rzecz zdarzyła się również ze statystykami baseballu, obszarami rzek, rozmiarami populacji, adresami ulic i wieloma innymi przypadkami.
Dlaczego tak jest?
No cóż, pomyślmy o adresach ulicznych:
Wynik
W rzeczywistości Benford doszedł do wniosku, że prawdopodobieństwo, iż pierwsza cyfra jest d wynosi:
P(d) = log10(1 + 1/d)
Przykład: prawdopodobieństwo pierwszej cyfry równej 2:
A to są prawdopodobieństwa:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 30.1% | 17,6% | 12,5% | 9,7% | 7,9% | 6,7% | 5,8% | 5,1% | 4,6% |
Przykład: Sam przeszedł przez listę 100 wydatków na pracę w ciągu roku.
Było tam 1,95$ za długopis, 4,95$ za marker itd. Oto liczebniki pierwszych cyfr:
| Pierwsza cyfra: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Liczba: | 26 | 19 | 10 | 11 | 9 | 15 | 2 | 5 | 4 |
Całkiem dobrze podąża za Prawem Benforda.
Z wyjątkiem tego, że jest tam dużo „6”, ponieważ papier do drukarki kosztuje 6$ i kupują go dużo.
Loterie
Loterie nie stosują się do tej zasady, ponieważ nie są one wielkością ani ilością czegokolwiek, są one naprawdę tylko symbolami (a loteria działałaby równie dobrze używając liter lub obrazków).
Znajdywanie oszustów
Gdy ludzie próbują podrabiać numery, często wybierają pierwszą cyfrę losowo i kończą z tyloma „9” co „1”.
Ale program komputerowy może przejść przez wszystkie numery i policzyć pierwsze cyfry, aby zobaczyć, jak często pojawia się „1” w porównaniu do „5” lub „9”.Jeśli wygląda to podejrzanie … uważaj!
To może pomóc odkryć oszustwa podatkowe, fałszowanie wyborów i wiele innych.
Twoja kolej
Zbierz listę 100 liczb z wybranej przez siebie kategorii. Upewnij się, że liczby te coś liczą lub mierzą (a nie są tylko symbolami).
Oto kilka propozycji:
- Liczby domów
- Ludność miast
- Ceny w supermarketach
- Ceny używanych samochodów
Znajdź ich pierwsze cyfry i uzupełnij tabelę:
| Pierwsza cyfra: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Liczba: |
Co znalazłeś?
Działanie bonusowe
Zaproś kilku przyjaciół, aby stworzyli udawane listy zakupów z informacją, ile kosztuje każdy przedmiot. Znajdź pierwsze cyfry i umieść je w tabeli:
| Pierwsza cyfra: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Liczba: |
Co znalazłeś?