Skala chromatyczna w muzyce zachodniej dzieli oktawę na 12 części. Istnieją nieco inne sposoby podziału oktawy na 12 części, a poszczególne podejścia mają długą i subtelną historię. W tym poście przyjrzymy się źródłu tych różnic.
Oktawa jest stosunkiem 2 do 1. Załóżmy, że struna o pewnym napięciu i długości produkuje A kiedy jest zaciśnięta. Jeśli zrobisz strunę dwa razy bardziej napiętą, lub zachowasz to samo napięcie i przetniesz strunę na pół, struna będzie brzmiała A o oktawę wyżej. Nowy dźwięk będzie wibrować powietrze dwa razy na sekundę.
Piąta jest stosunek 3 do 2 w ten sam sposób, że oktawa jest stosunek 2 do 1. Więc jeśli zaczniemy od A 440 (wysokość, która wibruje na 440 Hz, 440 wibracji na sekundę), a następnie E piąta powyżej A wibruje na 660 Hz.
Możemy iść w górę przez piątych iw dół przez oktawy do produkcji każdej nuty w skali chromatycznej. Na przykład, jeśli pójdziemy w górę kolejną piątą od E 660 dostaniemy B 990. Następnie jeśli zejdziemy o oktawę w dół do B 495 mamy B jeden krok powyżej A 440. To mówi, że „sekunda”, taka jak interwał od A do B, jest stosunkiem 9 do 8. Następnie moglibyśmy wyprodukować F# idąc w górę o kwintę od B, itd. Ta progresja nut nazywana jest kręgiem kwint.
Następnie bierzemy inne podejście. Za każdym razem, gdy idziemy w górę o pół kroku w skali chromatycznej, zwiększamy wysokość dźwięku o stosunek r. Kiedy robimy to 12 razy, idziemy w górę oktawy, więc r12 musi być 2. To mówi, że r jest 12 pierwiastek z 2. Jeśli zaczniemy od A 440, wysokość dźwięku n pół kroków wyżej musi być 2n/12 razy 440.
Teraz mamy dwa sposoby iść w górę kwintę. Pierwsze podejście mówi, że kwinta to stosunek 3 do 2. Ponieważ kwinta to siedem półkroków, drugie podejście mówi, że kwinta to stosunek 27/12 do 1. Jeśli są one równe, to udowodniliśmy, że 27/12 równa się 3/2. Niestety, to nie jest do końca prawda, choć jest to dobre przybliżenie, ponieważ 27/12 = 1,498. Stosunek 3/2 nazywamy kwintą doskonałą, aby odróżnić go od stosunku 1,498. Różnica między doskonałymi kwintami a zwykłymi jest niewielka, ale zwiększa się, gdy używasz doskonałych kwint do konstruowania każdej wysokości dźwięku.
Podejście czyniące każdą nutę poprzez doskonałe kwinty i oktawy jest znane jako strojenie pitagorejskie. Podejście wykorzystujące 12 pierwiastek z 2 jest znane jako równy temperament. Ponieważ 1.498 nie jest taki sam jak 1.5, te dwa podejścia produkują różne systemy strojenia. Istnieją różne kompromisy, które starają się zachować aspekty obu systemów. Każdy zestaw kompromisów daje inny system strojenia. I w rzeczywistości, pitagorejski system strojenia jest nieco bardziej skomplikowany niż opisany powyżej, ponieważ on również obejmuje pewien kompromis.
Related post: Koło kwintowe i teoria liczb
.