Definicje
Osie główne
W osiach głównych, które są obracane o kąt θ w stosunku do oryginalnych centroidalnych x,y, iloczyn bezwładności staje się zerowy. Z tego powodu, każda oś symetrii kształtu, jest również osią główną. Momenty bezwładności względem osi głównych, I_I, I_{II} nazywamy głównymi momentami bezwładności, są one maksymalne i minimalne dla dowolnego kąta obrotu układu współrzędnych. Jeżeli znane są Ix, Iy i Ixy dla dowolnego centroidalnego układu współrzędnych x,y, to główne momenty bezwładności i kąt obrotu θ osi głównych można znaleźć, korzystając z następujących wyrażeń:
\begin{split} I_{I,II} & = \frac{I_x+I_y}{2} \pm \sqrt{left(\frac{I_x-I_y}{2}}right)^2 + I_{xy}^2} \tan 2\theta & = – \frac{2I_{xy}}{I_x-I_y} \ end{split}
ADVERTISEMENT
Wymiary
Wymiary momentu bezwładności (drugiego momentu powierzchni) wynoszą ^4 .
Masowy moment bezwładności
W fizyce termin moment bezwładności ma inne znaczenie. Jest on związany z rozkładem masy obiektu (lub wielu obiektów) wokół osi. Różni się to od definicji podawanej zwykle w dyscyplinach inżynierskich (również na tej stronie) jako właściwość pola powierzchni kształtu, zwykle przekroju poprzecznego, wokół osi. Termin drugi moment powierzchni wydaje się być bardziej dokładny w tym względzie.
Zastosowanie
Moment bezwładności (drugi moment lub powierzchnia) jest używany w teorii belek do opisania sztywności belki przeciw zginaniu (patrz teoria zginania belek). Moment zginający M przyłożony do przekroju poprzecznego jest związany z jego momentem bezwładności za pomocą następującego równania:
M = E razy I razy ∗kappa
gdzie E jest modułem Younga, właściwością materiału, a κ krzywizną belki spowodowaną przyłożonym obciążeniem. Krzywizna belki κ opisuje zakres ugięcia belki i może być wyrażona w postaci ugięcia belki w(x) wzdłuż osi podłużnej belki x, jako: \ˆkappa = ˆfrac{d^2 w(x)}{dx^2} . Z pierwszego równania wynika więc, że gdy do przekroju belki przyłożony jest pewien moment zginający M, to rozwinięta krzywizna jest odwrotnie proporcjonalna do momentu bezwładności I. Całkując krzywizny na długości belki, ugięcie w pewnym punkcie wzdłuż osi x powinno być również odwrotnie proporcjonalne do I.
.