W rozdziale 1 książki Intermediate Physics for Medicine and Biology, Russ Hobbie i ja omawiamy warunek brzegowy braku poślizgu
Prędkość płynu bezpośrednio przylegającego do ciała stałego jest taka sama jak prędkość samego ciała stałego.
Ten pozornie prosty warunek nie jest oczywisty. Aby dowiedzieć się więcej, sięgnijmy po arcydzieło Stevena Vogela Life in Moving Fluids: The Physical Biology of Flow.
The No-Slip Condition
Prawidłowo sceptyczny czytelnik mógł wykryć osobliwe założenie w naszej demonstracji lepkości: płyn musiał przylegać do ścianek… aby się ścinać, a nie po prostu ślizgać się wzdłuż ścianek. Teraz płyn z pewnością przywiera do siebie. Jeśli jedna mała porcja płynu porusza się, ma tendencję do przenoszenia ze sobą innych kawałków płynu – wielkość tej tendencji jest dokładnie tym, na czym polega lepkość. Mniej oczywiste jest to, że płyny przylegają do ciał stałych równie dobrze jak do siebie. Tak dalece jak możemy to stwierdzić na podstawie najlepszych pomiarów, prędkość płynu na granicy faz z ciałem stałym jest zawsze taka sama jak prędkość ciała stałego. To ostatnie stwierdzenie wyraża coś, co nazywamy „warunkiem braku poślizgu” – płyny nie ślizgają się względem przylegających do nich ciał stałych. Jest to pierwsze z wielu kontrintuicyjnych pojęć, które napotkamy w świecie mechaniki płynów. Wątpiących pocieszy fakt, że prawdziwość i uniwersalność warunku braku poślizgu była gorąco dyskutowana przez większość dziewiętnastego wieku. Goldstein (1938) poświęca tej kontrowersji specjalny rozdział na końcu swojej książki. Jedyny znaczący wyjątek od tego warunku wydaje się występować w bardzo rzadkich gazach, gdzie cząsteczki spotykają się ze sobą zbyt rzadko, aby lepkość mogła wiele znaczyć.
Odniesienie do książki Sydneya Goldsteina
Goldstein, S. (1938) Modern Developments in Fluid Dynamics. Reprint. New York: Dover Publications, 1965.
Warunek brzegowy braku poślizgu jest ważny nie tylko przy niskiej liczbie Reynoldsa, ale również (i co bardziej zaskakujące) przy wysokiej liczbie Reynoldsa. Omawiając stałą kulę poruszającą się w płynie, Russ i ja mówimy
Przy bardzo wysokiej liczbie Reynoldsa lepkość jest mała, ale nadal odgrywa rolę ze względu na warunek graniczny braku poślizgu na powierzchni kuli. Cienka warstwa płynu, zwana warstwą graniczną, przylega do powierzchni ciała stałego, powodując duży gradient prędkości, a zatem znaczny opór lepki.
Vogel również zajmuje się tym punktem
Najczęściej region w pobliżu powierzchni ciała stałego, w którym gradient prędkości jest odczuwalny, jest dość cienki, mierzony w mikrometrach lub, co najwyżej, milimetrach. Mimo to, jego istnienie wymusza konwencję, że kiedy mówimy o prędkości, mamy na myśli prędkość wystarczająco daleko od powierzchni, tak aby połączony efekt braku poślizgu i lepkości, ten gradient prędkości, nie zagmatwał sprawy. Tam, gdzie możliwa jest niejednoznaczność, będziemy używać terminu „prędkość swobodnego strumienia”, aby być odpowiednio jednoznacznym.
Wiele problemów z płynami w IPMB występuje przy niskiej liczbie Reynoldsa, gdzie cienkie warstwy graniczne nie są istotne. Jednak przy wysokich liczbach Reynoldsa warunek braku poślizgu powoduje wiele interesujących zachowań. Russ i ja piszemy
Cienka warstwa płynu, zwana warstwą graniczną, przylega do powierzchni stałej, powodując duży gradient prędkości… Przy ekstremalnie wysokiej liczbie Reynoldsa, przepływ ulega separacji, gdzie pojawiają się wiry i przepływ turbulentny w dół od kuli.
Turbulencja! To już inna historia.
Do zobaczenia w przyszłym tygodniu po więcej bonusowych postów o koronawirusie.