11. oktober 1994
Det Kongelige Svenske Videnskabsakademi har besluttet at tildele den svenske nationalbank pris i økonomiske videnskaber til Alfred Nobels minde, 1994, i fællesskab til
for deres banebrydende analyse af ligevægte i teorien om ikke-samarbejdsvillige spil.
Spil som grundlag for forståelse af komplekse økonomiske spørgsmål
Spilleteori udspringer af studier af spil som f.eks. skak eller poker. Alle ved, at i disse spil er spillerne nødt til at tænke fremad – udtænke en strategi baseret på forventede modtræk fra den eller de andre spillere. En sådan strategisk interaktion kendetegner også mange økonomiske situationer, og spilteori har derfor vist sig at være meget nyttig i økonomisk analyse.
Grundlaget for anvendelse af spilteori i økonomien blev introduceret i en monumental undersøgelse af John von Neumann og Oskar Morgenstern med titlen Theory of Games and Economic Behavior (1944). I dag, 50 år senere, er spilteori blevet et dominerende redskab til at analysere økonomiske spørgsmål. Især den ikke-samarbejdsorienterede spilteori, dvs. den gren af spilteorien, som udelukker bindende aftaler, har haft stor betydning for den økonomiske forskning. Det vigtigste aspekt af denne teori er begrebet ligevægt, som bruges til at forudsige resultatet af strategisk interaktion. John F. Nash, Reinhard Selten og John C. Harsanyi er tre forskere, der har ydet eminente bidrag til denne type ligevægtsanalyse.
John F. Nash introducerede sondringen mellem kooperative spil, hvor der kan indgås bindende aftaler, og ikke-kooperative spil, hvor det ikke er muligt at indgå bindende aftaler. Nash udviklede et ligevægtsbegreb for ikke-kooperative spil, som senere kom til at blive kaldt Nash-ligevægt.
Reinhard Selten var den første til at forfine Nash-ligevægtbegrebet til analyse af dynamisk strategisk interaktion. Han har også anvendt disse forfinede begreber på analyser af konkurrence med kun få sælgere.
John C. Harsanyi viste, hvordan spil med ufuldstændig information kan analyseres, og skabte dermed et teoretisk grundlag for et livligt forskningsområde – informationsøkonomi – som fokuserer på strategiske situationer, hvor forskellige agenter ikke kender hinandens mål.
Strategisk interaktion
Spilleteori er en matematisk metode til analyse af strategisk interaktion. Mange klassiske analyser inden for økonomi forudsætter et så stort antal agenter, at hver af dem kan se bort fra de andres reaktioner på deres egen beslutning. I mange tilfælde er denne antagelse en god beskrivelse af virkeligheden, men i andre tilfælde er den misvisende. Når nogle få virksomheder dominerer et marked, når lande skal indgå en aftale om handels- eller miljøpolitik, når parterne på arbejdsmarkedet forhandler om lønninger, og når en regering deregulerer et marked, privatiserer virksomheder eller fører økonomisk politik, skal hver enkelt af de pågældende agenter tage hensyn til andre agenters reaktioner og forventninger til deres egne beslutninger, dvs. strategisk interaktion.
Så langt tilbage som i begyndelsen af det nittende århundrede, begyndende med Auguste Cournot i 1838, har økonomer udviklet metoder til at studere strategisk interaktion. Men disse metoder fokuserede på specifikke situationer, og i lang tid fandtes der ingen overordnet metode. Den spilteoretiske tilgang tilbyder nu en generel værktøjskasse til analyse af strategisk interaktion.
Spilteori
Hvor matematisk sandsynlighedsteori udsprang af studiet af rene spil uden strategisk interaktion, blev spil som skak, kort osv. grundlaget for spilteori. Sidstnævnte er kendetegnet ved strategisk interaktion i den forstand, at spillerne er individer, der tænker rationelt. Allerede i begyndelsen af 1900-tallet var matematikere som Zermelo, Borel og von Neumann begyndt at studere matematiske formuleringer af spil. Det var først, da økonomen Oskar Morgenstern mødte matematikeren John von Neumann i 1939, at der opstod en plan om at udvikle spilteorien, så den kunne anvendes i økonomiske analyser.
De vigtigste idéer, som von Neumann og Morgenstern fremsatte i denne sammenhæng, kan findes i deres analyse af to-personers nul-summespil. I et nulsumsspil er den ene spillers gevinster lig med den anden spillers tab. Allerede i 1928 introducerede von Neumann minimax-løsningen for et to-personers nulsumsspil. Ifølge minimax-løsningen forsøger hver spiller at maksimere sin gevinst ved det resultat, der er mest ufordelagtigt for ham (hvor det værste resultat bestemmes af modstanderens valg af strategi). Ved hjælp af en sådan strategi kan hver spiller sikre sig selv en minimal gevinst. Det er naturligvis ikke sikkert, at spillernes valg af strategi vil være konsistent med hinanden. von Neumann kunne imidlertid vise, at der altid findes en minimax-løsning, dvs. en konsistent løsning, hvis der indføres såkaldte blandede strategier. En blandet strategi er en sandsynlighedsfordeling af en spillers tilgængelige strategier, hvor en spiller antages at vælge en bestemt “ren” strategi med en vis sandsynlighed.
John F. Nash
John Nash ankom til Princeton University i 1948 som en ung ph.d.-studerende i matematik. Resultaterne af hans studier er beskrevet i hans doktordisputats med titlen Non-cooperative Games (1950). Afhandlingen gav anledning til Equilibrium Points in n-person Games (Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA 1950) og til en artikel med titlen Non-cooperative Games, (Annals of Mathematics 1951).
I sin afhandling introducerede Nash sondringen mellem kooperative og ikke-samarbejdsvillige spil. Hans vigtigste bidrag til teorien om ikke-kooperative spil var at formulere et universelt løsningsbegreb med et vilkårligt antal spillere og vilkårlige præferencer, dvs. ikke kun for to-personers nulsumsspil. Dette løsningsbegreb kom senere til at blive kaldt Nash-ligevægt. I en Nash-ligevægt opfyldes alle spillernes forventninger, og deres valgte strategier er optimale. Nash foreslog to fortolkninger af ligevægtsbegrebet: den ene baseret på rationalitet og den anden på statistiske populationer. Ifølge den rationalistiske fortolkning opfattes spillerne som rationelle, og de har fuldstændig information om spillets struktur, herunder alle spillernes præferencer med hensyn til mulige udfald, hvor denne information er almindelig kendt. Da alle spillere har fuldstændig information om hinandens strategiske alternativer og præferencer, kan de også beregne hinandens optimale valg af strategi for hvert sæt af forventninger. Hvis alle spillerne forventer den samme Nash-ligevægt, er der ingen incitamenter for nogen til at ændre sin strategi. Nashs anden fortolkning – i form af statistiske populationer – er nyttig i såkaldte evolutionære spil. Denne type spil er også blevet udviklet inden for biologien for at forstå, hvordan principperne for naturlig udvælgelse fungerer i strategisk samspil inden for og mellem arter. Desuden viste Nash, at der for ethvert spil med et endeligt antal spillere findes en ligevægt i blandede strategier.
Mange interessante økonomiske spørgsmål, som f.eks. analysen af oligopoler, har deres oprindelse i ikke-samarbejdsbaserede spil. Generelt kan virksomheder ikke indgå bindende kontrakter om restriktive handelspraksis, fordi sådanne aftaler er i strid med handelslovgivningen. Tilsvarende betragtes samspillet mellem en regering, særlige interessegrupper og den brede offentlighed om f.eks. udformningen af skattepolitikken som et ikke-samarbejdsvilligt spil. Nash-ligevægt er blevet et standardværktøj inden for næsten alle områder af den økonomiske teori. Det mest indlysende er måske studiet af konkurrencen mellem virksomheder inden for teorien om industriel organisation. Men begrebet er også blevet anvendt i makroøkonomisk teori om økonomisk politik, miljø- og ressourceøkonomi, udenrigshandelsteori, informationsøkonomi osv. med henblik på at forbedre vores forståelse af komplekse strategiske interaktioner. Ikke-kooperativ spilteori har også skabt nye forskningsområder. I kombination med teorien om gentagne spil er begreberne om ikke-samarbejdsvillig ligevægt f.eks. blevet anvendt med succes til at forklare udviklingen af institutioner og sociale normer. På trods af dens anvendelighed er der problemer forbundet med begrebet Nash-ligevægt. Hvis et spil har flere Nash-ligevægte, kan ligevægtskriteriet ikke umiddelbart anvendes til at forudsige udfaldet af spillet. Dette har medført udvikling af såkaldte raffineringer af Nash-ligevægtsbegrebet. Et andet problem er, at når det fortolkes ud fra rationalitet, forudsætter ligevægtsbegrebet, at hver spiller har fuldstændig information om de andre spilleres situation. Det var netop disse to problemer, som Selten og Harsanyi påtog sig at løse i deres bidrag.
Reinhard Selten
Problemet med de mange ikke-samarbejdsvillige ligevægte har genereret et forskningsprogram, der har til formål at eliminere “uinteressante” Nash-ligevægte. Hovedidéen har været at anvende stærkere betingelser ikke blot til at reducere antallet af mulige ligevægte, men også til at undgå ligevægte, der er urimelige i økonomisk henseende. Ved at indføre begrebet subgame perfection skabte Selten grundlaget for en systematisk bestræbelse i Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit, (Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft 121, 301-24 og 667-89, 1965).
Et eksempel kan hjælpe til at forklare dette begreb. Forestil dig et monopolmarked, hvor en potentiel konkurrent afskrækkes af trusler om en priskrig. Dette kan meget vel være en Nash-ligevægt – hvis konkurrenten tager truslen alvorligt, er det optimalt at holde sig ude af markedet – og truslen er uden omkostninger for monopolisten, fordi den ikke bliver ført ud i livet. Men truslen er ikke troværdig, hvis monopolisten står over for høje omkostninger i en priskrig. En potentiel konkurrent, der er klar over dette, vil etablere sig på markedet, og monopolisten, der stilles over for et fait accompli, vil ikke indlede en priskrig. Dette er også en Nash-ligevægt. Derudover opfylder den imidlertid Seltens krav om subgame perfection, hvilket således indebærer en systematisk formalisering af kravet om, at der kun skal tages hensyn til troværdige trusler.
Seltens subgame perfection har direkte betydning for diskussioner om troværdighed i den økonomiske politik, analysen af oligopoler, informationsøkonomi osv. Det er den mest grundlæggende forfinelse af Nash-ligevægten. Ikke desto mindre er der situationer, hvor ikke engang kravet om subgame perfection er tilstrækkeligt. Dette fik Selten til at indføre en yderligere forfinelse, som normalt kaldes “trembling-hand”-ligevægt, i Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games (International Journal of Game Theory 4, 25-55, 1975). I analysen antages det, at hver spiller forudsætter en lille sandsynlighed for, at der vil ske en fejl, at nogens hånd vil skælve. En Nash-ligevægt i et spil er “trembling-hand perfect”, hvis den er robust over for små sandsynligheder for sådanne fejltagelser. Dette og nært beslægtede begreber, såsom sekventiel ligevægt (Kreps og Wilson, 1982), har vist sig at være meget frugtbare på flere områder, herunder teori om industriel organisation og makroøkonomisk teori for økonomisk politik.
John C. Harsanyi
I spil med fuldstændig information kender alle spillerne de andre spilleres præferencer, mens de helt eller delvist mangler denne viden i spil med ufuldstændig information. Da den rationalistiske fortolkning af Nash-ligevægt er baseret på den antagelse, at spillerne kender hinandens præferencer, havde der ikke været nogen metoder til rådighed til analyse af spil med ufuldstændig information, til trods for at sådanne spil bedst afspejler mange strategiske interaktioner i den virkelige verden.
Denne situation ændrede sig radikalt i 1967-68, da John Harsanyi offentliggjorde tre artikler med titlen Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players, (Management Science 14, 159-82, 320-34 og 486-502). Harsanyis tilgang til spil med ufuldstændig information kan ses som grundlaget for næsten alle økonomiske analyser, der involverer information, uanset om den er asymmetrisk, fuldstændig privat eller offentlig.
Harsanyi postulerede, at hver spiller er en af flere “typer”, hvor hver type svarer til et sæt af mulige præferencer for spilleren og en (subjektiv) sandsynlighedsfordeling over de andre spilleres typer. Hver spiller i et spil med ufuldstændig information vælger en strategi for hver af sine typer. Under et krav om konsistens i spillernes sandsynlighedsfordelinger viste Harsanyi, at der for ethvert spil med ufuldstændig information findes et tilsvarende spil med fuldstændig information. I spilteoriens jargon omdannede han dermed spil med ufuldstændig information til spil med ufuldstændig information. Sådanne spil kan håndteres med standardmetoder.
Et eksempel på en situation med ufuldstændig information er, når private virksomheder og de finansielle markeder ikke præcist kender centralbankens præferencer med hensyn til afvejningen mellem inflation og arbejdsløshed. Centralbankens politik for fremtidige rentesatser er derfor ukendt. Samspillet mellem forventningsdannelsen og centralbankens politik kan analyseres ved hjælp af den teknik, der blev introduceret af Harsanyi. I det mest enkle tilfælde kan centralbanken være af to typer, med adherente sandsynligheder: Enten er den orienteret mod inflationsbekæmpelse og er derfor parat til at føre en restriktiv politik med høje renter, eller også vil den forsøge at bekæmpe arbejdsløsheden ved hjælp af lavere renter. Et andet eksempel, hvor lignende metoder kan anvendes, er regulering af en monopolvirksomhed. Hvilken regulerings- eller aftaleløsning vil give et ønskeligt resultat, når reguleringsmyndigheden ikke har fuldkommen viden om virksomhedens omkostninger?
Andre bidrag fra prismodtagerne
Ud over sine bidrag til ikke-kooperativ spilteori har John Nash udviklet en grundlæggende løsning for kooperative spil, normalt kaldet Nashs forhandlingsløsning, som er blevet anvendt i vid udstrækning inden for forskellige grene af den økonomiske teori. Han tog også initiativ til et projekt, der senere kom til at blive kaldt Nash-programmet, et forskningsprogram, der havde til formål at basere kooperativ spilteori på resultater fra ikke-kooperativ spilteori. Ud over sine prisbelønnede præstationer har Reinhard Selten bidraget med en stærk ny indsigt i evolutionære spil og eksperimentel spilteori. John Harsanyi har også ydet væsentlige bidrag til grundlaget for velfærdsøkonomi og til området på grænsen mellem økonomi og moralfilosofi. Harsanyi og Selten har arbejdet tæt sammen i mere end 20 år, nogle gange i direkte samarbejde.
Gennem deres bidrag til ligevægtsanalyser inden for ikke-samarbejdsvillig spilteori udgør de tre prismodtagere en naturlig kombination: Nash leverede grundlaget for analysen, mens Selten udviklede den med hensyn til dynamik, og Harsanyi med hensyn til ufuldstændig information.