De wetten van de kwantumfysica staan tegenover de wereld van elementaire deeltjes zoals Newton’s wetten van de klassieke mechanica tegenover de macroscopische wereld staan. Bijna een halve eeuw geleden introduceerden Yang en Mills een opmerkelijk nieuw raamwerk om elementaire deeltjes te beschrijven met behulp van structuren die ook in de geometrie voorkomen. De kwantum Yang-Mills theorie is nu de basis van het grootste deel van de elementaire deeltjestheorie, en haar voorspellingen zijn getest in vele experimentele laboratoria, maar de wiskundige basis is nog steeds onduidelijk. Het succesvolle gebruik van Yang-Mills theorie om de sterke interacties van elementaire deeltjes te beschrijven hangt af van een subtiele kwantummechanische eigenschap die de “massakloof” wordt genoemd: de kwantumdeeltjes hebben positieve massa’s, ook al reizen de klassieke golven met de lichtsnelheid. Deze eigenschap is door natuurkundigen proefondervindelijk ontdekt en door computersimulaties bevestigd, maar theoretisch is zij nog steeds niet begrepen. Vooruitgang in het vaststellen van het bestaan van de Yang-Mills theorie en een massakloof zal de introductie vereisen van fundamentele nieuwe ideeën zowel in de natuurkunde als in de wiskunde.