360 heeft meer factoren dan elk vorig getal. 240 en 336 hadden het vorige record van 20 factoren voor elk van hen. Hoeveel factoren denk je dat 360 heeft? Scroll naar beneden om het te weten te komen.
360 kan gelijkelijk gedeeld worden door elk getal van een tot tien behalve zeven, dus het was een goed getal voor de ouden om te kiezen toen ze de cirkel in 360 graden verdeelden.
Ik heb een paar breukcirkels gekocht. Elke set van 51 stukjes bestaat uit 1 hele cirkel en cirkels verdeeld in 2 helften, 3 derden, 4 kwarten, 5 kwinten, 6 sexten, 8 achtsten, 10 tienden en 12 twaalven. Wat kun je doen met breukcirkels? Je kunt er veel mee doen, ongeacht je leeftijd.
Kunst en Wiskunde
De breukcirkelvormen kunnen net als tangramvormen worden gebruikt om grote of kleine kunstwerken te maken. Een paar leuke symmetrische ontwerpen zijn te vinden op fraction-art en fraction-circle-art. Door rechthoekige breukstukken toe te voegen, worden de mogelijkheden nog groter. Hier zijn enkele eenvoudige artistieke ontwerpen.
Relaties tussen breuken
Je kunt breukcirkelvormen gebruiken om de relaties tussen breuken zoals ½, ¼, en ⅟₈ te onderzoeken; ⅟₃, ⅟₆ en ⅟₁₂; of ½, ⅟₅ en ⅟₁₀:
Gebieden van parallellogrammen, trapeziums en cirkels
Het plaatje hierboven laat zien wat er gebeurt als de cirkel wordt verdeeld in vier, zes, acht, tien of twaalf gelijke wiggen, en de wiggen worden gerangschikt tot iets dat lijkt op een parallellogram. Dit idee kan zo gemakkelijk worden gedupliceerd met deze breukcirkels zonder te hoeven snijden.
Hier volgen enkele goede vragen om te stellen:
- Wat gebeurt er met de boven- en onderkant van de vorm als het aantal wiggen toeneemt?
- Soms ziet de resulterende vorm eruit als een trapezium, en soms lijkt hij meer op een parallellogram. Waarom gebeurt dat?
We weten dat de omtrek van een cirkel 2πr is, waarbij π gedefinieerd is als de omtrek gedeeld door de straal. π is dezelfde waarde, hoe groot of klein de cirkel ook is.
We kunnen de oppervlakte berekenen van elk van de parallellogram-achtige vormen of trapezium-achtige vormen hierboven. Laten we de lengte van de onderkant van de vorm b₁ noemen en de lengte van de bovenkant b₂. De oppervlakte van de resulterende vorm wordt berekend: A = ½ – (b₁ + b₂) – h. Aangezien b₁ + b₂ = 2πr, en de hoogte gelijk is aan de straal, kunnen we onze formule voor de oppervlakte van een cirkel schrijven als A = ½ – 2πr – r = πr².
Deze oefening laat zien dat de oppervlakte van rechthoeken, parallellogrammen, trapeziums en cirkels allemaal met elkaar in verband staan!
Inleiding tot cirkeldiagrammen
Cirkeldiagrammen zijn een geweldige manier om gegevens weer te geven als we naar percentages van een geheel willen kijken. Als u breukcirkels gebruikt, bent u beperkt tot het gebruik van slechts bepaalde percentages, maar ze kunnen nog steeds een goede inleiding op het onderwerp vormen. Om het taartdiagram te laten werken, moet ofwel het totaal van alle graden gelijk zijn aan 360, ofwel het totaal van alle procenten gelijk zijn aan 100:
Na een korte introductie met de breukcirkels, probeer je Kids Zone Maak een grafiek. Het is heel eenvoudig te gebruiken!
Ontdekken van de omtrek en introduceren van radialen in trigonometrie
De omtrek van elk breukcirkelstuk kan worden berekend. Als de r = 1, is de omtrek van de cirkel 2π, en zien we een belangrijk verband tussen de graden en de omtrek van elk stukje.
Welke ervaringen heb JIJ met breukcirkels gehad? Vond je ze frustrerend of verhelderend? Persoonlijk vind ik ze erg leuk, maar ik wou dat ze ook in negens waren verdeeld.
Hier volgen enkele feiten over het getal 360:
De binnenhoeken van elke convexe of concave vierhoek zijn in totaal 360 graden.
De buitenhoeken van elke convexe of concave veelhoek zijn ook in totaal 360 graden.
Hier volgt alle ontbindingsinformatie over 360:
- 360 is een samengesteld getal.
- Prime factorization: 360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5, wat kan worden geschreven 360 = 2³-3²-5
- De exponenten in de priemfactorisatie zijn 3, 2 en 1. Door er telkens één bij op te tellen en te vermenigvuldigen krijgen we (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 4 x 3 x 2 = 24. Dus 360 heeft precies 24 factoren.
- Factoren van 360: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
- Factorparen: 360 = 1 x 360, 2 x 180, 3 x 120, 4 x 90, 5 x 72, 6 x 60, 8 x 45, 9 x 40, 10 x 36, 12 x 30, 15 x 24 of 18 x 20
- Nemen we het factorpaar met de grootste kwadratische getalfactor, dan krijgen we √360 = (√10)(√36) = 6√10 ≈ 18.974
