Tolerantie-intervallen (insluitingsintervallen) & factoren

Regressieanalyse >Tolerantie-intervallen

Wat is een tolerantie-interval?

Tolerantie-intervallen (ook wel insluitingsintervallen genoemd) zijn vergelijkbaar met voorspellingsintervallen, maar ze bestrijken een vast deel van de populatie. Ze geven aan waar we verwachten dat een bepaald deel van de populatie zal liggen. Voor een bepaald betrouwbaarheidsinterval vertelt het u de onder- en bovenwaarden die een gespecificeerd aandeel (of percentage) bevatten.

Tolerantie-intervallen kunnen tweezijdig zijn (een bereik , met een gespecificeerd minimum en maximum) of eenzijdig (een bereik waarbij één grens ofwel negatief oneindig ofwel positief oneindig is).

Betrouwbaarheids-, voorspellings- en tolerantie-intervallen

Tolerantie-intervallen vs. betrouwbaarheidsintervallen.

Tolerantie-intervallen worden vaak verward met betrouwbaarheidsintervallen en voorspellingsintervallen. Ze zijn niet hetzelfde:

• Een betrouwbaarheidsinterval bevat een parameter (zoals een populatiegemiddelde) met een bepaald betrouwbaarheidsniveau. Met andere woorden, het vertelt u over de waarschijnlijke plaats van een populatieparameter. U kunt bijvoorbeeld met 95% zekerheid stellen dat de gemiddelde levensduur van een batterij tussen 100 en 110 uur ligt. Dat betekent dat als u uw experiment keer op keer herhaalt, 95% van de tijd de gemiddelde levensduur van de batterij binnen dat bereik zal vallen.
• Een voorspellingsinterval vertelt u waar een waarde in de toekomst waarschijnlijk zal vallen. Bijvoorbeeld, een voorspellingsinterval van 95% van 90 tot 120 uur voor de gemiddelde levensduur van een batterij zegt u dat in de toekomst geproduceerde batterijen 95% van de tijd binnen dat bereik zullen vallen. Voorspellingsintervallen zijn gewoonlijk breder dan betrouwbaarheidsintervallen.
• Een tolerantie-interval bestrijkt een gespecificeerd deel van de populatie voor een bepaald betrouwbaarheidsniveau. Bijvoorbeeld, 75% van de tijd, batterijen zal vallen in het interval 90 tot 120 uur, met 95% betrouwbaarheid.

Een tolerantie-interval heeft een minimumwaarde en een maximumwaarde. Deze eindpunten worden tolerantiegrenzen genoemd.

Tolerantie-intervallen berekenen

Tolerantie-intervallen moeten een minimaal populatiepercentage hebben dat u wilt bestrijken (bijvoorbeeld “75% van de populatie” of “80% van de populatie”) en een betrouwbaarheidsniveau (gewoonlijk wordt dit op 95% gesteld). Gewoonlijk liggen beide waarden dicht bij 100%. Het betrouwbaarheidsniveau is de kans dat een tolerantie-interval daadwerkelijk het door u opgegeven minimumpercentage bestrijkt.

De formules zijn verschillend, afhankelijk van welke verdelingsvorm je hebt en zijn afhankelijk van het gemiddelde, de standaardafwijking en de tolerantiefactoren. Tolerantiefactoren worden door u bepaald. Stel bijvoorbeeld dat u een normale verdeling had en u wilde onder(L) en boven(U) tolerantiegrenzen vinden voor een reeks metingen Yn…,YN. De intervallen zouden als volgt worden gedefinieerd:

1. YL=Ȳ-k2s;YU=Ȳ+k2s
2. YL=Ȳ-k1s
3. YU=Y&772;+k1s

De tolerantiefactoren “k” worden zo berekend dat het interval een gespecificeerd deel van de populatie met het gespecificeerde betrouwbaarheidsniveau bestrijkt.

Het uitrekenen van de factoren is geen gemakkelijke taak en kan het beste aan software worden overgelaten. Veel statistische pakketten hebben ingebouwde functies voor het berekenen van tolerantie-intervallen. Bijvoorbeeld:

• In Minitab klikt u op Stat > Quality Tools > Tolerance Intervals. Deze test heeft alleen betrekking op normaal verdeelde gegevens.
• In R is het pakket ’tolerance’ een optie.

Dat gezegd hebbende, als u de factorberekening met de hand wilt aanpakken, 10-1-1-498-1113 behandelt tolerantiefactoren voor normale verdelingen. Hulp nodig bij de berekeningen? Kijk op onze bijlespagina!

Everitt, B. S.; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.
Kotz, S.; et al., eds. (2006), Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.
Janiga, I. & Garaj, I. “Eenzijdige tolerantiefactoren van normale verdelingen met onbekend gemiddelde en variabiliteit.” MEASUREMENT SCIENCE REVIEW, Volume 6, Section 1, No. 2, 2006
Young, S. (2010), Boekbesprekingen: “Statistical Tolerance Regions: Theory, Applications, and Computation”, TECHNOMETRICS, FEBRUARI 2010, VOL. 52, NO. 1, pp.143-144.

——————————————————————————

Hulp nodig bij een huiswerk- of toetsvraag? Met Chegg Study kunt u stap-voor-stap oplossingen voor uw vragen krijgen van een expert op dit gebied. Uw eerste 30 minuten met een Chegg-leraar zijn gratis!