In 1917 aanvaardde Bjerknes een baan bij het museum in Bergen (Noorwegen; nu onderdeel van de Universiteit van Bergen), waar hij het Bergen Geophysical Institute oprichtte. Bjerknes was toen 55 jaar oud en de meeste historici zijn het erover eens dat Bjerknes hier zijn beste werk deed en zijn onderzoek naar de mathematische benadering van weersvoorspellingen voortzette. Samen met zijn zoon Jacob en zijn medestudent Halvor Solberg, kregen zij later gezelschap van de Zweedse meteoroloog Tor Bergeron. Samen bracht deze bijzondere groep meteorologen de theorie naar voren dat de weersactiviteit geconcentreerd is in relatief smalle zones, die de grenzen vormen tussen warme en koude luchtmassa’s. Zij noemden deze zones “fronten”, naar analogie van de slagfronten in de Eerste Wereldoorlog. De theorie werd alom geprezen en werd bekend als de “polar front theory of a developing wave cyclone” of, eenvoudig, de “polar front theory”. Wat deze wetenschappers aan de wereld gaven was een werkend model van hoe een cycloon op mid-latitude de stadia van geboorte, groei en verval doorloopt. Hun model betekende een keerpunt in de atmosferische wetenschap.
Bjerknes ontwikkelde, in samenwerking met zijn zoon Jacob en andere wetenschappers aan de Bergense School in Noorwegen, de polaire fronttheorie. Deze theorie vormt de basis voor veel van de huidige weersvoorspellingen, en beschreef de interactie tussen warme en koude luchtmassa’s. In de kaart hierboven worden warme fronten aangeduid met rode halve cirkels, en koude fronten met blauwe driehoeken. (Kaart met dank aan de nationale weerdienst)
Toen Bjerknes aan het Instituut werkte, publiceerde hij in 1921 “On the Dynamicsof the Circular Vortex with Applications to the Atmosphere and toAtmospheric Vortex and Wave Motion.” Dit werk, dat nu als een klassieker wordt beschouwd, bood een van de eerste moderne en uitgebreide beschrijvingen van de structuur en de evolutie van cyclonen. Dit werk is opmerkelijk genoeg tot op de dag van vandaag ongewijzigd gebleven. Bjerknes maakte zijn laatste stap in 1926 toen hij de leerstoel aanvaardde van het Departement van Toegepaste Mechanica en Wiskundige Fysica aan de Universiteit van Oslo (Kristiania werd in 1925 omgedoopt tot Oslo). Daar zette hij, naast zijn meteorologische studies, de studie voort van het hydrodynamische werk dat door zijn vader was begonnen. In 1926 kwam hij ook met de theorie dat zonnevlekken de uitbarstende uiteinden zijn van magnetische wervelingen die worden gebroken door de verschillende rotatiesnelheden van de polen (langzamere rotatie) en de evenaar (snellere rotatie) van de zon.
Tijdens zijn jaren aan de universiteit van Oslo trok Bjerknes begaafde studenten aan en inspireerde hij hen, doordat hij zich veel moeite getroostte voor zijn onderwijspraktijk. Hij publiceerde ook een boek over vectoranalyse (wiskundige behandelingen van natuurkundige concepten zoals snelheid, versnelling en kracht) in 1929 dat werd geproduceerd als het eerste deel van een groter leerboek over theoretische natuurkunde.