Herschikken:
Herschik de vergelijking door wat rechts van het gelijkheidsteken staat van beide kanten van de vergelijking af te trekken :
200/x-5-(200/2*x)=0
Stap voor stap oplossing :
100 Simplify ——— 1
Vergelijking aan het einde van stap 1 :
200 (——— - 5) - (100 • x) = 0 x
Stap 2 :
200 Simplify ——— x
Vergelijking aan het eind van stap 2 :
200 (——— - 5) - 100x = 0 x
Stap 3 :
Het geheel herschrijven als een equivalente breuk :
3.1 Een geheel aftrekken van een breuk
Herschrijf het geheel als een breuk met x als noemer :
5 5 • x 5 = — = ————— 1 x
Equivalente breuk : De aldus ontstane breuk ziet er anders uit maar heeft dezelfde waarde als het geheel
Gemeenschappelijke noemer : De evenwaardige breuk en de andere breuk die bij de berekening betrokken is, hebben dezelfde noemer
Breuken met een gemeenschappelijke noemer optellen :
3.2 De twee gelijkwaardige breuken optellen
De twee gelijkwaardige breuken die nu een gemeenschappelijke noemer hebben, optellen
De tellers samenvoegen, de som of het verschil over de gemeenschappelijke noemer leggen en dan herleiden tot de laagste termen indien mogelijk:
200 - (5 • x) 200 - 5x ————————————— = ———————— x x
Vergelijking aan het eind van stap 3 :
(200 - 5x) —————————— - 100x = 0 x
Stap 4 :
Herschrijven van het geheel als een equivalente breuk :
4.1 Een geheel aftrekken van een breuk
Herschrijf het geheel als een breuk met x als noemer :
100x 100x • x 100x = ———— = ———————— 1 x
Stap 5 :
Gelijksoortige termen eruit halen :
5.1 Gelijksoortige factoren eruit halen :
200 – 5x = -5 – (x – 40)
Breuken met een gemeenschappelijke noemer optellen :
5.2 De twee gelijkwaardige breuken optellen
-5 • (x-40) - (100x • x) -100x2 - 5x + 200 ———————————————————————— = ————————————————— x x
Stap 6 :
Gelijksoortige termen eruit halen :
6.1 Gelijksoortige factoren eruit halen :
-100×2 – 5x + 200 = -5 – (20×2 + x – 40)
Proberen te ontbinden in factoren door de middelste term te splitsen
6.2 Factoriseren 20×2 + x – 40
De eerste term is, 20×2 zijn coëfficiënt is 20 .
De middelste term is, +x zijn coëfficiënt is 1 .
De laatste term, “de constante”, is -40
Stap-1 : Vermenigvuldig de coëfficiënt van de eerste term met de constante 20 – -40 = -800
Stap-2 : Zoek twee factoren van -800 waarvan de som gelijk is aan de coëfficiënt van de middelste term, die 1 is .
Opzichtigheidshalve zijn 12 regels waarin geen twee van deze factoren werden gevonden, niet afgedrukt
Observatie : Er kunnen geen twee van deze factoren worden gevonden !!!
Conclusie : Trinomiaal kan niet in factoren worden ontbonden
Vergelijking op het einde van stap 6 :
-5 • (20x2 + x - 40) ———————————————————— = 0 x
Stap 7 :
Wanneer een breuk gelijk is aan nul :
7.1 When a fraction equals zero ...
Wanneer een breuk gelijk is aan nul, moet de teller, het deel dat boven de breuklijn staat, gelijk zijn aan nul.
Om nu de noemer kwijt te raken, vermenigvuldigt Tijger beide kanten van de vergelijking met de noemer.
Hier ziet u hoe:
-5•(20x2+x-40) —————————————— • x = 0 • x x
Nu, aan de linkerkant, heft de x de noemer op, terwijl, aan de rechterkant, nul maal alles nog steeds nul is.
De vergelijking neemt nu de vorm aan :
-5 – (20×2+x-40) = 0
Vergelijkingen die nooit waar zijn :
7.2 Oplossen : -5 = 0
Deze vergelijking heeft geen oplossing.
A een constante die niet nul is, is nooit gelijk aan nul.
Parabool, het hoekpunt vinden :
7.3 Vind het hoekpunt van y = 20×2+x-40
Parabolen hebben een hoogste of een laagste punt dat hoekpunt wordt genoemd. Onze parabool opent zich en heeft dus een laagste punt (AKA absoluut minimum) . We weten dit zelfs voor we “y” hebben geplot omdat de coëfficiënt van de eerste term, 20 , positief is (groter dan nul).
Elke parabool heeft een verticale symmetrielijn die door zijn hoekpunt gaat. Vanwege deze symmetrie zou de symmetrielijn bijvoorbeeld door het middelpunt van de twee x -uiteinden (wortels of oplossingen) van de parabool gaan. Dat wil zeggen, als de parabool inderdaad twee reële oplossingen heeft.
Parabolen kunnen model staan voor veel situaties uit het echte leven, zoals de hoogte boven de grond, van een voorwerp dat na enige tijd omhoog wordt gegooid. Het hoekpunt van de parabool kan ons informatie verschaffen, zoals de maximale hoogte die dat omhoog geworpen voorwerp kan bereiken. Daarom willen we de coördinaten van het hoekpunt kunnen vinden.
Voor elke parabool,Ax2+Bx+C,is de x -coordinaat van het hoekpunt gegeven door -B/(2A) . In ons geval is de x-coördinaat -0.0250
Inpluggen in de paraboolformule -0.0250 voor x kunnen we de y -coördinaat berekenen :
y = 20.0 * -0.03 + 1.0 * -0.03 – 40.0
of y = -40.013
Parabool, Grafiek van hoekpunt en X-uiteinden :
Wortelplot voor : y = 20×2+x-40
Symmetrieas (gestippeld) {x}={-0.03}
Vertex op {x,y} = {-0.03,-40.01}
x -Tercepts (wortels) :
Wortel 1 bij {x,y} = {-1,44, 0,00}
Wortel 2 bij {x,y} = { 1,39, 0,00}
Vierkwadratische vergelijking oplossen door voltooiing van het vierkant
7.4 20×2+x-40 = 0 oplossen door voltooiing van het vierkant .
Deel beide zijden van de vergelijking door 20 om 1 als coëfficiënt van de eerste term te krijgen :
x2+(1/20)x-2 = 0
Voeg 2 toe aan beide zijden van de vergelijking :
x2+(1/20)x = 2
Nu het slimme gedeelte: Neem de coëfficiënt van x , dat is 1/20 , deel door twee, dat geeft 1/40 , en kwadrateer dit tenslotte tot 1/1600
Voeg 1/1600 toe aan beide zijden van de vergelijking :
Aan de rechterkant hebben we :
2 + 1/1600 of, (2/1)+(1/1600)
De gemene deler van de twee breuken is 1600 Als je (3200/1600)+(1/1600) optelt, krijg je 3201/1600
Ook als je aan beide kanten optelt, krijg je uiteindelijk :
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600
Toevoeging van 1/1600 heeft het linkerlid aangevuld tot een perfect vierkant :
x2+(1/20)x+(1/1600) =
(x+(1/40)) – (x+(1/40)) =
(x+(1/40))2
Dingen die gelijk zijn aan hetzelfde, zijn ook gelijk aan elkaar. Aangezien
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600 en
x2+(1/20)x+(1/1600) = (x+(1/40))2
daaruit volgt, volgens de wet van de overdraagbaarheid,
(x+(1/40))2 = 3201/1600
Wij zullen deze vergelijking aanduiden als Eq. #7.4.1
Het vierkantswortelprincipe zegt dat wanneer twee dingen gelijk zijn, hun vierkantswortels gelijk zijn.
Noteer dat de vierkantswortel van
(x+(1/40))2 is
(x+(1/40))2/2 =
(x+(1/40))1 =
x+(1/40)
Nu, toepassing van het vierkantswortelprincipe op Eq. #7.4.1 krijgen we:
x+(1/40) = √ 3201/1600
Trek 1/40 van beide zijden af om te verkrijgen:
x = -1/40 + √ 3201/1600
Omdat een vierkantswortel twee waarden heeft, de ene positief en de andere negatief
x2 + (1/20)x – 2 = 0
heeft twee oplossingen:
x = -1/40 + √ 3201/1600
of
x = -1/40 – √ 3201/1600
Merk op dat √ 3201/1600 kan worden geschreven als
√ 3201 / √ 1600 dat is √ 3201 / 40
Viervoudige vergelijking oplossen met de kwadratische formule
7.5 Oplossen van 20×2+x-40 = 0 met de kwadratische formule .
Volgens de Kwadratische Formule, x , wordt de oplossing voor Ax2+Bx+C = 0 , waarbij A, B en C getallen zijn, die vaak coëfficiënten worden genoemd, gegeven door :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
In ons geval, A = 20
B = 1
C = -40
Volgens B2 – 4AC =
1 – (-3200) =
3201
Toepassing van de kwadratische formule :
-1 ± √ 3201
x = ——
40
√ 3201 , afgerond op 4 decimalen, is 56.5774
Dus nu kijken we naar:
x = ( -1 ± 56,577 ) / 40
Twee reële oplossingen:
x =(-1+√3201)/40= 1,389
of:
x =(-1-√3201)/40=-1,439