In hoofdstuk 1 van Intermediate Physics for Medicine and Biology bespreken Russ Hobbie en ik de no-slip randvoorwaarde
De snelheid van de vloeistof onmiddellijk grenzend aan een vaste stof is gelijk aan de snelheid van de vaste stof zelf.
Deze schijnbaar eenvoudige voorwaarde is niet vanzelfsprekend. Om er meer over te weten te komen, kunnen we Steven Vogel’s meesterwerk Life in Moving Fluids: The Physical Biology of Flow.
The No-Slip Condition
De behoorlijk sceptische lezer heeft misschien een eigenaardige veronderstelling ontdekt in onze demonstratie van viscositeit: de vloeistof moest aan de wanden kleven… om te kunnen afschuiven in plaats van gewoon langs de wanden te glijden. Welnu, vloeistof kleeft zeker aan zichzelf. Als een klein deel van een vloeistof beweegt, heeft het de neiging andere delen van de vloeistof mee te nemen – de grootte van die neiging is precies waar het bij viscositeit om gaat. Minder duidelijk is dat vloeistoffen net zo goed aan vaste stoffen kleven als aan zichzelf. Volgens de beste metingen is de snelheid van een vloeistof op het grensvlak met een vaste stof altijd precies even groot als die van de vaste stof. Deze laatste uitspraak is de uitdrukking van de zogenaamde “no-slip condition” – vloeistoffen glijden niet ten opzichte van aangrenzende vaste stoffen. Het is het eerste van nogal wat tegenintuïtieve concepten die we in de wereld van de vloeistofmechanica zullen tegenkomen; de twijfelaars kunnen zich troosten met de wetenschap dat over de realiteit en universaliteit van de antislipvoorwaarde gedurende het grootste deel van de negentiende eeuw heftig is gediscussieerd. Goldstein (1938) wijdt een speciale sectie aan het einde van zijn boek aan de controverse. De enige uitzondering van betekenis op de voorwaarde lijkt zich voor te doen in zeer ijle gassen, waar moleculen elkaar te weinig tegenkomen om viscositeit van betekenis te laten zijn.
De verwijzing naar een boek van Sydney Goldstein
Goldstein, S. (1938) Modern Developments in Fluid Dynamics. Herdruk. New York: Dover Publications, 1965.
De geen-sliprandvoorwaarde is niet alleen belangrijk bij een laag Reynoldsgetal, maar ook (en verrassender) bij een hoog Reynoldsgetal. Bij de bespreking van een vaste bol die door een vloeistof beweegt, zeggen Russ en ik
Bij zeer hoge Reynoldsgetallen is de viscositeit klein, maar speelt nog steeds een rol vanwege de no-sliprandvoorwaarde aan het boloppervlak. Een dunne laag vloeistof, de grenslaag genoemd, kleeft aan het vaste oppervlak en veroorzaakt een grote snelheidsgradiënt en daardoor een aanzienlijke viskeuze weerstand.
Vogel gaat ook op dit punt in
In de meeste gevallen is het gebied nabij een vast oppervlak waarin de snelheidsgradiënt merkbaar is, vrij dun, gemeten in micrometers of hooguit millimeters. Toch vereist het bestaan ervan de conventie dat wanneer wij over snelheid spreken, wij snelheid bedoelen die ver genoeg van een oppervlak is, zodat het gecombineerde effect van de geen-slip toestand en de viscositeit, deze snelheidsgradiënt, de zaken niet in verwarring brengt. Waar dubbelzinnigheid mogelijk is, zullen we de term “vrije stroomsnelheid” gebruiken om duidelijk te zijn.
Veel vloeistofproblemen in IPMB doen zich voor bij lage Reynoldsgetallen, waar dunne grenslagen niet relevant zijn. Bij hoge Reynoldsgetallen veroorzaakt de no-slipconditie echter een groot aantal interessante gedragingen. Russ en ik schrijven
Een dunne laag vloeistof, de zogenaamde grenslaag, kleeft aan het vaste oppervlak, waardoor een grote snelheidsgradiënt ontstaat… Bij extreem hoge Reynoldsgetallen ondergaat de stroming een scheiding, waarbij wervelingen en turbulente stroming ontstaan stroomafwaarts van de bol.
Turbulentie! Dat is een ander verhaal.
Zie jullie volgende week voor meer coronavirus-bonusberichten.