Goochel niet met cijfers, ze kunnen je verraden.
Dat zegt de Wet van Benford.
Eerste cijfers
Hoe vaak verwacht je dat een “1” het eerste cijfer is in een reeks getallen?
Wel, 1 is gewoon een getal zoals 2 tot en met 9, toch?
Dus het lijkt erop dat het 1 op de 9 keer het eerste cijfer zou moeten zijn (ongeveer 11%):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% |
Maar neen!
Een man genaamd Dr. Frank Benford ontdekte dat in veel gevallen, het cijfer 1 het eerste cijfer is, ongeveer 30% van de tijd.
En het arme oude getal 9 is slechts 5% van de tijd het eerste cijfer.
Het verhaal is dat een man genaamd Simon Newcomb merkte dat een boek met logaritmen aan het begin erg versleten was, maar aan het eind niet.
“Waarom zijn mensen meer geïnteresseerd in 1’s en 2’s dan in 8’s en 9’s?”
Hij besloot op onderzoek uit te gaan! (Zou u iets vreemds onderzoeken?)
Dr. Benford ontdekte dat dit verbazingwekkende iets ook gebeurde met honkbalstatistieken, gebieden van rivieren, bevolkingsgroottes, straatadressen en nog veel meer gevallen.
Waar komt dit door?
Wel, laten we eens denken aan straatadressen:
Het resultaat
In feite bedacht Benford dat de waarschijnlijkheid dat een eerste cijfer d is:
P(d) = log10(1 + 1/d)
Voorbeeld: de kans op een eerste cijfer van 2:
En dit zijn de kansen:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 30.1% | 17,6% | 12,5% | 9,7% | 7,9% | 6,7% | 5,8% | 5,1% | 4,6% |
Voorbeeld: Sam heeft een lijst met 100 werkuitgaven van het jaar doorgenomen.
Er was $1,95 voor een pen, $4,95 voor een markeerstift, enz. Hier zijn de tellingen van de eerste cijfers:
| Eerste cijfer: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Telling: | 26 | 19 | 10 | 11 | 9 | 15 | 2 | 5 | 4 |
Het volgt de Wet van Benford vrij goed.
Behalve dat er veel “6 “s zijn, want printerpapier kost $6 en daar wordt veel van gekocht.
Loterijen
Loterijnummers volgen deze regel niet, want ze zijn niet de grootte of het bedrag van iets, het zijn eigenlijk alleen maar symbolen (en een loterij zou net zo goed werken met letters of plaatjes).
Opsporing van valsspelers
Wanneer mensen nummers proberen te vervalsen, kiezen ze vaak het eerste cijfer willekeurig en komen ze uit op evenveel negens als ééntallen.
Maar een computerprogramma kan alle getallen doorlopen en de eerste cijfers tellen om te zien hoe vaak een “1” voorkomt in vergelijking met een “5” of “9”. Als het er verdacht uitziet… kijk dan uit!
Dit kan helpen bij het opsporen van belastingontduiking, verkiezingsfraude en meer.
Jouw beurt
Zamel een lijst van 100 getallen uit een categorie naar keuze. Zorg ervoor dat de getallen tellen of iets meten (en niet alleen symbolen zijn).
Hier zijn enkele suggesties:
- Huisnummers
- Bevolking van steden
- Prijzen van supermarkten
- Prijzen van tweedehands auto’s
Vind de eerste cijfers en vul deze tabel in:
| Eerste cijfer: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Telling: |
Wat heeft u gevonden?
Bonusactiviteit
Zet een paar vrienden op om boodschappenlijstjes te maken met daarop hoeveel elk artikel kost. Zoek de eerste cijfers en zet ze in een tabel:
| Eerste cijfer: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Telling: |
Wat heb je gevonden?