逆ラドン変換の定義
関数iradonはラドン変換を反転するので、画像の再構成に使用することができます。
ラドン変換で説明されているように、画像Iと角度のセットthetaが与えられると、radon関数を使用してラドン変換を計算することができる。
R = radon(I,theta);
次に、関数iradonを呼び出して、投影データから画像Iを再構成できる。
IR = iradon(R,theta);
上記の例では、元の画像Iから投影が算出される。
しかし、ほとんどの応用分野では、投影が形成される原画像がないことに注意することである。 例えば、逆ラドン変換は、トモグラフィーのアプリケーションで一般的に使用される。 X線吸収トモグラフィでは、物理的な試料を通過する放射線の減衰をさまざまな角度で測定することで投影図を作成します。 元の画像は、試料の断面図と考えることができ、その強度値が試料の密度を表している。 特殊な目的のハードウェアを使って投影を収集し、iradonによって試料の内部画像を再構成する。 4320>
iradon は平行ビームの投影から画像を再構成する。 平行ビーム幾何学では、各投影は、特定の角度で画像を通る一連の線積分を組み合わせることによって形成されます。
次の図は、X 線吸収トモグラフィに平行ビーム幾何学がどのように適用されるかを示しています。 n個のエミッタとn個のセンサが同数であることに注意してください。 各センサーは対応するエミッターから放射された放射を測定し、放射の減衰はオブジェクトの積分密度、または質量の指標を与える。 これはラドン変換で計算される線積分に相当する。
図に用いた平行ビームのジオメトリは、ラドン変換で説明したジオメトリと同じである。f（x，y）は画像の明るさ、Rθ（x′）は角度θでの投影である。
Parallel-Beam Projections Through an Object
よく使われるもう一つのジオメトリはファンビームジオメトリで、これは1つのソースとn個のセンサがある。 詳細については、ファンビーム投影を参照してください。 平行ビーム投影データをファンビーム投影データに変換するには、para2fan関数を使用します。
結果の改善
iradon は、逆ラドン変換を計算するためにフィルター付き逆投影アルゴリズムを使っています。 このアルゴリズムはRの列の投影に基づいて、画像Iの近似を形成する。 再構成においてより多くの投影を使用することにより、より正確な結果を得ることができる。 投影の数（thetaの長さ）が増加するにつれて、再構成された画像IRは、より正確に元の画像Iを近似するようになる。 ベクトルthetaは、一定の増分角度Dthetaで単調に増加する角度値を含む必要がある。 スカラー Dtheta が既知の場合、シータ値の配列の代わりに iradon に渡すことができる。 以下はその例である。
IR = iradon(R,Dtheta);
フィルター付き逆投影アルゴリズムは、Rの投影をフィルターし、フィルターした投影を用いて画像を再構築するものである。 場合によっては、投影にノイズが含まれることがあります。 高周波のノイズを除去するには、フィルタにウィンドウを適用してノイズを減衰させる。 iradonには、そのような窓付きフィルタが多数用意されている。 以下の iradon の呼び出しの例では、フィルターにハミング窓を適用しています。 詳しくはiradonのリファレンスページを参照してください。 フィルタリングされていないバックプロジェクションデータを得るには、フィルタパラメータに 'none' を指定します。
IR = iradon(R,theta,'Hamming');
iradon では、フィルタがゼロ応答を示す正規化周波数 D を指定することも可能です。 Dは.の範囲のスカラーでなければならない。 このオプションでは、周波数軸が再スケーリングされ、フィルター全体が周波数範囲 に収まるように圧縮される。 これは、投影図に高周波の情報がほとんどなく、高周波のノイズがあるような場合に有効である。 この場合、再構成を損なうことなく、ノイズを完全に抑制することができる。 次の iradon の呼び出しは、正規化された周波数の値を 0.85 に設定します。
IR = iradon(R,theta,0.85);