15-75-90 の三角形のテーマ（参照：前回と今回）の続きで、箱の中の 15-75-90 の興味深いリフが最近いくつか出てきました。
正方形を 4 つの 15-75-90 の三角形で分割する例:
よくあることですが、三角形と正方形の相対面積を求めるのは三角法を使えば簡単です:
正方形の辺の長さを s とする。
The area of each triangle = \frac{1}{2} s^2 cos(15)sin(15) \) and using the double angle formula
(sin(30)=2sin(15)cos(15)\) ということは sin(30) = \(frac{1}{2}) となり、面積 = \(frac{1}{8}s^2)
となるのですが、これはなぜでしょう？
特に面白いのは、大きな正方形の1/4や1/8を三角形に変換するために分節が存在することを示唆していることで、確かに1/4の三角形をABOスライドして2 15-75-90′ になりました！
しかし元の問題へ戻りましょう。 何が起こっているのか、三角形の比を使うだけの簡単な説明がもう一つあります：
1.三角形の比を使う。 この三角形の面積は \(2 – \sqrt{3})\ です。
2. 斜辺を2乗すると \(4 – \sqrt{3})\ となり、三角形の面積の8倍です。
3. つまり、それぞれの三角形は斜辺にできる正方形の8分の1になります。
そして最初の結果が出ました。さらに質問をします。
この性質に基づくどの問題がより楽しいかは読者にお任せします（@eylem と @sansu-seijin より）:
長さ6cmの正方形があるとき、斜線部分の大きさはどのくらいか
？