数字でごまかさないで。
ベンフォードの法則
一桁目
一連の数字で「1」が一桁目になることはよくありますよね？
まあ1って2～9みたいな数字でしょ？
だから9回に1回(約11%)は1桁になるはずだと思われる。
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% |
でもダメだ!
フランク・ベンフォード博士という人が、多くの場合、1という数字が約30％の確率で最初の桁になることを発見しました。
そして、哀れな古い数字である 9 が最初の桁になることは、わずか 5% です。
Simon Newcomb という人が、対数の本の最初が非常に摩耗していて、最後がそうでないことに気づいた、という話です。
“なぜ人々は8や9よりも1や2に興味を持つのだろう？”
彼は調査することにした! (
ベンフォード博士は、この驚くべきことが、野球の統計、川の面積、人口の大きさ、通りの住所、その他多くの事例でも起こっていることを発見しました。
それでは、住所について考えてみましょう。
結果
実際ベンフォードは、最初の桁が d である確率を計算しました。
P(d) = log10(1 + 1/d)
例：最初の桁が2の確率：
例：2.5)
= 0.17609…
= 17.6%（四捨五入）
そして、これが確率です。
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 30.1% | 17.6% | 12.5% | 9.7% | 7.9% | 6.7% | 5.8% | 5.1% | 4.6% |
例): サムは1年間の100の仕事上の経費のリストを調べました。
ペンは1.95ドル、マーカーは4.95ドルなどでした。 以下は一桁目のカウントです：
| 一桁目。 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 回数。 | 26 | 19 | 10 | 11 | 9 | 15 | 2 | 5 | 4 |
ベンフォード法則にかなり従っていますね。
ただし、「6」がたくさんあるのは、プリンタ用紙が6ドルで、それをたくさん買っているからです。
Lotteries
宝くじの番号は、何かの大きさや量ではなく、本当にただの記号ですから、この法則に従いません（そして宝くじは文字や絵を使って同様に機能するでしょう）。
Finding Cheaters
数字を偽造しようとすると、最初の桁をランダムに選び、「9」が「1」と同じくらいになることがよくあります。
しかし、コンピュータのプログラムは、すべての数字を調べ、最初の数字を数えて、「1」が「5」や「9」に比べてどれだけ頻繁に現れるかを調べることができます。 数字が単なる記号ではなく、何かを数えたり測ったりするものであることを確認してください。
以下のようなものがあります：
- House Numbers
- City populations
- Supermarket prices
- Used car prices
Find their first digit and complete this table:
| First Digit.Layer.S. House NumbersCity Population Supermarket pricesUsed car pricesHouse Numbers House Numbers Used car pricesUsed car prices | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| カウントする。 |
何を見つけたんだ？
ボーナス活動
何人かの友人に、それぞれの品物がいくらなのか、買い物リストのふりをして作ってもらいましょう。 1280>
| 最初の数字を見つけ、表にしてください。 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 数え上げろ。 |
何が見つかった？