Boundless Physics

線形量と回転量の関係

角速度、回転慣性、トルクなどの角量を使って運動を簡単に記述できることがあります。

Defining Circular Motion

The descriptions of circular motion is described better in terms of angular quantity than its linear counter part.円運動は、線形運動より、角度量の面でよりよく説明される。 その理由は簡単に理解できる。 例えば、一様な円運動をする場合を考えてみましょう。 この場合、粒子の速度は変化しています-運動は「一様」ですが。 この2つの概念は一緒にならない。 3115>

一様円運動を角速度で記述しても、矛盾はない。 速度（＝角速度）は確かに一定である。

第二の利点は、並進運動を示す線速度に対して、角速度は粒子の回転という物理的な感覚を伝えることである。

線速と角速度の関係

簡単のために、一様な円運動を考えてみよう。 原点で角度 “を引いた円弧の長さをr、粒子の位置を含む円の半径をrとすると、 \text{s}=text{r}theta .

時間に関して微分すると、

닫{text{ds}}{text{dt}} = \frac{text{dr}}{text{dt}} となる。 \theta + \text{r}\frac{text{d}theta}{thetext{dt}}.

一様円運動では \frac{text{dr}}{thetext{dt}} = 0 ですから、 \text{v} = \omega \text{r} が得られます。 また、同様に、” \text{a} = \alpha \text{r}” (ここで、” \text{a}” は直線加速度、”alpha” は角加速度) が得られます (より一般的には、角速度と直線量の関係は \bf{{text{v} = \omega \times \text{r}}, ~~ \bf{[text{a} = \alpha \times | text{r}})で与えられます). + \omega \times \text{v}}. )

回転運動方程式

線速と角速度の関係から、定数¥text{a}と¥alphaに対して次の4つの回転運動方程式が導けます：

mega =¥tega 0+alpha ¥text {t}・・・。 \text{v}=Text{v}0+Text{at}

Thatta =omega 0}text{t}+(1/2)\alpha \text{t}2: \text{x}=Thatta{v}0}text{t}+(1/2)\text{at}2

omega 2=amenta 02+2: \text{v}2=text{v}02+2{ax}

Mass, Momentum, Energy, and Newton’s Second Law

質量、線運動量、並進運動エネルギー、ニュートンの第2法則を使って直線運動を記述したので、一般回転運動も対応するスカラー／ベクトル／テンソル量を使って記述できるようになります。

• 質量/回転慣性：
• 線形/角運動量：
• 力/トルク：
• 運動エネルギー:

例えば、直線運動を記述するのに、運動方程式 \text{F} = \text{ma} を使うのと同様に、その対偶である \bf{tau} = \frac{d}{Text{L}}{text{dt}} = \bf{Text{r}} も使うことができるのです。 \角運動を記述するために \times {bf{text{F}}} を使用する。 両者の記述は等価であり、純粋に使用の便宜のために選択することができます

。