数値計算
数値計算の新しい方法の開発は、特に三角法、航海術、天文学において、数値計算の実用的需要が増大したことに対応するものであった。 オランダのSimon Stevinは、短いパンフレットLa Disme (1585)で、ヨーロッパに10進数の分数を紹介し、ヒンドゥー-アラビア算術の原理をこれらの数での計算に拡張する方法を示しました。 ステヴィンは、10進法の有用性を「人間生活の中で遭遇するすべての勘定に使える」と強調し、付録で測量、立体測量、天文学、求積法への応用を説明した。 彼のアイデアは、10の位取りの原理を分数のある数にも拡張し、それに伴って表記法も拡張することで、これらのケースをカバーすることだった。 5284>
ゼロの左側の数字が数の整数部分であり、237.578は彼のシステムで表記された。 ゼロの右側は分数部であり、各桁の後には10が何乗になるかを示す丸付きの数字が続く。 ステヴィンは、10の負の累乗の位置を決める規則を用いて、通常の整数の演算を小数の分数に拡張する方法を示したのである
その実用性に加えて、ラ・ディズムは理論数学における古典ギリシャ幾何学の支配様式を損なったという点でも重要であった。 ステヴィンの提案は、ユークリッド幾何学における、連続的な大きさと不可分の多数の単位である数という区別を否定する必要があった。 ユークリッドにとって、一は特殊なものであり、数ではなく、数の起源、原理であった。 そのため、小数の導入は、単位が細分化され、任意の連続した大きさが数値で表現できることを意味し、暗黙のうちに一般的な正の実数の概念を想定していたようである。 この著作は5年後にも出版され、その中でネイピアは表の作成に使用した原理を述べています（死後）。 対数の基本的な考え方は、掛け算や割り算に比べて、足し算や引き算が簡単にできることである。掛け算や割り算は「退屈な時間」を必要とし、「滑りやすい誤差」を生じやすいとネイピアは考えている。 指数の法則により、anam = an + m、つまり、数の掛け算において、指数は加法的に関係する。 幾何学的な数列a、a2、a3、…（aを底と呼ぶ）と等差数列1、2、3、…を関連付け、分数を補間することによって、乗除の問題を加算と減算の問題に還元することができるのである。 そのためにネイピアは、1との差が1/107しかない、1に非常に近い底を選んだ。
1619年の著作で、ネイピアは表の構築に使用した幾何学的および算術的な列を生成するための興味深い運動学的モデルを提示した。 2つの粒子が与えられた初期点から別々の線上を移動すると仮定する。 2つの粒子は同じ瞬間に同じ速度で移動し始める。 最初の粒子は、線上のある定点までの残り距離に比例して、各瞬間に減少する速度で移動し続ける。 第二の粒子は初速と等しい一定の速度で移動する。 任意の時間が与えられると、最初の粒子の移動距離は幾何学的に減少していく連続を形成する。 第二の粒子の移動距離は、算術的に増加する列を形成する。 5284>
ネーピアの運動論的モデルは、17世紀初頭までに数学者がいかに非一様運動の分析に長けていたかを示すものであった。 この時代の数学に頻繁に登場する運動学の考え方は、幾何学的な大きさの生成に明確で視覚的な手段を提供した。
ネピアのアイデアは、イギリスの数学者ヘンリー・ブリッグス（オックスフォード大学の初代サヴィリアン幾何学教授）によって取り上げられ、改訂された。 1624年、ブリッグスは常用対数、つまり10の底への対数に関する広範な表を発表した。 この表は、底が1に近くなくなったため、ネイピアほど単純には求められない。そこでブリッグスは、項目の計算を容易にするために、有限差の微積分を含む技術を考案した。 スイスでは、楽器職人のビュルギがネイピアとは別に対数の考え方にたどり着いたが、その成果を発表したのは1620年になってからであった。 その4年後、ケプラーが作成した対数の表がマールブルクに掲載された。 ビュルギとケプラーはともに天文観測者であり、ケプラーは有名な『ルドルフ表』（Tabulae Rudolphinae、1627年）に対数表を掲載し、太陽に関する楕円軌道の仮定を用いて惑星の運動に関する天文表を作っている
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