回帰分析 > 許容範囲
許容範囲とは何か
許容範囲は予測範囲と似ているが、人口の一定の割合をカバーしている。 それらは、ある人口比率がどこにあると予想されるかを示しています。
許容範囲は、両側（最小値と最大値が指定された範囲）または片側（一方の限界が負の無限または正の無限である範囲）であることができます。
信頼区間、予測区間、許容範囲
Tolerance intervals vs. confidence intervals.
Tolerance interval is often confused with confidence intervals and prediction intervals.許容範囲は信頼区間と予測区間と混同されます。 これらは同じものではありません。
- 信頼区間は、ある信頼度でのパラメータ（母平均のような）を含みます。 言い換えれば、それは母集団のパラメーターのありそうな場所について教えてくれます。 たとえば、平均的なバッテリ寿命が100～110時間であることを95%確信することができます。 つまり、何度も何度も実験を繰り返せば、95％の確率で平均電池寿命はその範囲に収まるということです。
- 予測区間は、値が将来どこに収まるかを示すものです。 たとえば、バッテリの平均寿命の95%予測区間は90～120時間で、将来生産されるバッテリは95%の確率でその範囲に収まることを示します。 予測区間は通常、信頼区間より広くなります。
- 許容区間は、与えられた信頼度に対して、母集団の指定された割合をカバーします。 たとえば、75%の確率で、バッテリは信頼度95%の90～120時間の範囲に収まります。
許容範囲には、最小値と最大値があります。 これらの終点を許容限界と呼びます。
許容区間の計算
許容区間には、カバーしたい最小の母集団の割合（たとえば、「母集団の75%」または「母集団の80%」）と信頼度（一般に、これは95%に設定されます）を指定する必要があります。 通常、どちらの値も100%に近い値になります。 信頼度は、許容区間が実際にあなたの言う最小限の割合をカバーする可能性を示すものです。
どのような分布形状かによって計算式は異なり、平均、標準偏差、許容誤差係数に依存します。 許容係数は、あなたが設定します。 例えば、正規分布があり、測定値Yn…,YNのセットに対して下限(L)と上限(U)の許容範囲を求めたい場合を考えて見ましょう。 その区間は次のように定義されるでしょう。
- YL=Ȳ-k2s;YU=Ȳ+k2s
- YL=Ȳ-k1s
- YU=Y&772;+k1s
区間が特定の信頼度で人口の特定の割合をカバーするように許容係数 “k” は計算されています。
係数を見つけ出すのは簡単な作業ではないので、ソフトウェアに任せるのが一番です。 多くの統計パッケージには許容区間を計算するための関数が組み込まれています。 例えば、
- Minitabで、Stat > Quality Tools > Tolerance Intervalsをクリックします。 このテストは正規分布のデータのみを対象としています。
- Rでは、1つのオプションとして「tolerance」パッケージがあります。
つまり、手作業で要因計算に取り組みたい場合、 10-1-1-498-1113 は正規分布の許容係数をカバーしています。 計算の手助けが必要ですか？ チュータリングページをご覧ください！
Everitt, B. S.; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.
Kotz, S.; et al., eds. (2006), Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.
Janiga, I. & Garaj, I. “One-sided tolerance factors of normal distributions with unknown mean and variability.” （平均と変動が未知の正規分布の片側許容誤差係数）． MEASUREMENT SCIENCE REVIEW, Volume 6, Section 1, No.2, 2006
Young, S. (2010), ブックレビュー: “統計的許容範囲: Theory, Applications, and Computation”, TECHNOMETRICS, FEBRUARY 2010, VOL. 52, NO. 1, pp.143-144.
Stephanie Glen. “許容区間（囲み区間）&因子” StatisticsHowTo.comより。 私たちのための初歩的な統計学 https://www.statisticshowto.com/tolerance-intervals/
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