並べ替え：
等号の右にあるものを式の両辺から引いて並べ替える ..:
200/x-5-(200/2*x)=0
ステップごとの解答：
100 Simplify ——— 1
ステップ1終了時の方程式：
200 (——— - 5) - (100 • x) = 0 x
ステップ2:
200 Simplify ——— x
ステップ2終了時の式 :
200 (——— - 5) - 100x = 0 x
ステップ3 :
全体を等価分数に書き換える :
3.1 分数から全体を引く
xを分母として全体を分数に書き換える :
5 5 • x 5 = — = ————— 1 x
等価分数 : こうしてできた分数は見た目は違いますが全体と同じ値を持ちます
共通分母 : 等価分数と分母が同じ
分母が同じ分数の足し算 :
3.2等分の足し算
分母が同じになった2等分の足し算
分子を合わせて、和または差を共通分母にかけ、可能なら最小の項まで下げます。
200 - (5 • x) 200 - 5x ————————————— = ———————— x x
ステップ3終了時の式 :
(200 - 5x) —————————— - 100x = 0 x
ステップ4 :
全体を等価分数として書き直す :
4.ステップ5で、分母となる分子が同じになる。1 分数から全体を引く
xを分母として全体を分数に書き直す :
100x 100x • x 100x = ———— = ———————— 1 x
ステップ5 :
同項を抜き出す :
5.分数から1を引く :
全体を分母として抜き出す :
ステップ6.1 同類項を抜き出す :
200 – 5x = -5 – (x – 40)
分母が共通する分数の足し算 :
5.2等分の2つの分数を足し合わせる
-5 • (x-40) - (100x • x) -100x2 - 5x + 200 ———————————————————————— = ————————————————— x x
ステップ6 :
同項を抜き出す :
6.1 同類項を抜き出す :
-100×2 – 5x + 200 = -5 – (20×2 + x – 40)
中間項を割って因数分解してみる
6.2 因数分解 20×2 + x – 40
初項は、20×2 その係数は20 .
中項は、+x その係数は1 .
最後の項、「定数」は、-40
ステップ1：初項の係数に定数20 – 40 = -800を掛ける
ステップ2：-800の係数2つを求めその和が中項の係数1 と同じとなるようにする .
整頓のため、そのような2つの因子を見つけられなかった12行の印刷を抑制しました
観察 : そのような2つの因子は見つからない!!!!
結論 : 三項式は因数分解できない
ステップ6の最後の式 :
-5 • (20x2 + x - 40) ———————————————————— = 0 x
ステップ7 :
分数が0になるとき :
7.1 When a fraction equals zero ...
分子が0のとき、その分子（分線の上の部分）は0でなければなりません。
さて、分母を取り除くために、タイガーは式の両辺に分母を掛けます。
以下はその方法です：
-5•(20x2+x-40) —————————————— • x = 0 • x x
さて、左辺では x が分母を打ち消し、右辺では 0 の何倍も 0 のままです。
-5 – (20×2+x-40) = 0
決して正しくない方程式：
7.2 解く：-5 = 0
この方程式は解を持ちません。
A a non-zero constant never equals zero.
Parabola, Finding the Vertex :
7.3 Find the Vertex of y = 20×2+x-40
Parabolas have a highest or a lowest point called the Vertex.放物線には頂点と呼ばれる最高点と最低点が存在します。 この放物線は開いているので、最低点（別名、絶対最小点）がある。 これは、第1項の係数20が0より大きいので、yをプロットする前からわかっていることである。
各放物線には、その頂点を通る垂直な対称線がある。 この対称性から、例えば、放物線の2つのx切片（根または解）の中点を対称線が通ることになります。 つまり、放物線が実際に2つの実数解を持っている場合である。
放物線は、上方に投げられた物体の、ある時間後の地上からの高さなど、多くの実生活の状況をモデル化することができます。 放物線の頂点は、上に投げられた物体が到達できる最大高さなどの情報を与えてくれます。 このため、頂点の座標を求めることができるようにしたい。
任意の放物線Ax2+Bx+Cについて、頂点のx座標は-B/(2A)で与えられます。 この場合、x 座標は -0.0250
xについて放物線の式 -0.0250 に当てはめると、y 座標を計算することができます。
y = 20.0 * -0.03 * -0.03 + 1.0 * -0.03 – 40.0
or y = -40.013
Parabola, Graphing Vertex and X-Intercepts :
Root plot for : y = 20×2+x-40
Axis of Symmetry (dashed) {x}={-0.03} 。
{x,y}={-0.03,-40.01}に頂点がある。
x -切片（根）：
Root 1 at {x,y} = {-1.44, 0.00}.
{x,y}におけるルート2 = { 1.39, 0.00}.
Solve Quadratic Equation by Completing The Square
7.4 Solving 20×2+x-40 = 0 by Completing The Square .
Divide both sides of equation by 20 as a coefficient of first term :
x2+(1/20)x-2 = 0
Add 2 to both side of equation .
Divide both sides of the equation = 2 by 20 as the coefficient as the 1 is the first term:
x2+(1/20)x = 2
さて、ここでちょっと賢いことを。 xの係数を取って1/20とし、2で割って1/40とし、最後に2乗して1/1600とする
式の両辺に1/1600を加える：
右辺には、次のようになる。
2 + 1/1600 または (2/1)+(1/1600)
2つの分数の共通項は1600です。 (3200/1600)+(1/1600) を加えると3201/1600
そこで両辺を加えると、最終的に以下のようになります。
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600
1/1600を加えると、左辺は完全平方となる：
x2+(1/20)x+(1/1600) =
(x+(1/40)) – (x+(1/40)) =
(x+(1/40))2
同じものに等しいものは、互いに等しくなります。
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600、
x2+(1/20)x+(1/1600) = (x+(1/40))2
より、推移則に従って、
(x+(1/40))2 = 3201/1600
この方程式をEqと呼ぶことにします。 #7.4.1＜9410＞平方根の法則とは、「二つのものが等しいとき、その平方根は等しい」というものです。＜9410＞（x＋（1/40））2の平方根は＜9410＞（x＋（1/40））2/2＝＜9410＞（x＋（1/40））1＝＜9410＞x＋（1/40）＜9410＞ここで平方根の法則を式に適用すると、式（1）の平方根は＜9410＞となり、＜9410＞（1/40）2は＜9410＞（x+（1/40））2/2＝＜9410＞（x+（1/40））1となります。 #7.4.
x+(1/40) = √ 3201/1600
両辺から1/40を引くと、
x = -1/40 + √ 3201/1600
平方根は正と負の二つの値を持つので
x2 + (1/20)x – 2 = 0
は二つの解となります。
x = -1/40 + √ 3201/1600
または
x = -1/40 –
x = -1/40 + √ 3201/1600
は2つの解を持つ。 √ 3201/1600
なお、√ 3201/1600は
二次方程式を使って解く
7．5 20×2+x-40 = 0 を二次式で解く .
二次式によると、x 、Ax2+Bx+C = 0 の解は、A、B、Cは係数と呼ばれる数であり、次式で与えられることが多い。
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
この場合、A = 20
B = 1
C = -40
従って、B2 – 4AC =
1 – (-3200) =
3201
2次式を適用すると、 :
-1 ± √ 3201
x = ——
40
√ 3201 で、小数点以下4桁に丸めると56となる。5774
So now we are looking at:
x = ( -1 ± 56.577 ) / 40
二つの実解:
x =(-1+√3201)/40= 1.389
or:
x =(-1-√3201)/40=-1.439
二つの解を見つけた：
x =(-1-√3201)/40
二つの解は、次のとおりです。