1994年10月11日
The Royal Swedish Academy of Sciencesは、非協力ゲームの理論における均衡の先駆的分析に対して、アルフレッド・ノーベルを記念した経済科学におけるスウェーデン銀行賞、1994を
共同受賞者に決定しました。
複雑な経済問題を理解する基礎としてのゲーム
ゲーム理論は、チェスやポーカーなどのゲームの研究から生まれました。 これらのゲームでは、プレイヤーは先のことを考えなければならないこと、つまり相手の手のひら返しを予想して戦略を練ることは誰でも知っている。 このような戦略的な相互作用は、多くの経済状況を特徴づけており、ゲーム理論は経済分析において非常に有用であることが証明されています。 それから50年後の今日、ゲーム理論は経済問題を分析するための有力な手段となっている。 特に、非協力ゲーム理論、すなわち拘束力のある合意を排除したゲーム理論の一派は、経済研究に大きな影響を与えた。 この理論の主要な側面は、戦略的相互作用の結果についての予測を行うために用いられる均衡の概念である。 ナッシュは、拘束力のある合意が可能な協力ゲームと、拘束力のない非協力ゲームとの区別を導入し、非協力ゲームでは拘束力のある合意が成立しないことを明らかにした。 ナッシュは、非協力ゲームの均衡概念を開発し、後にナッシュ均衡と呼ばれるようになった。 また、この洗練された概念を少数の売り手しかいない競争の分析にも応用した。
John C. Harsanyiは不完全情報ゲームの分析方法を示し、それによって、異なるエージェントが互いの目的を知らない戦略的状況に焦点を当てた情報の経済学という活発な研究分野の理論基盤を提供した。 経済学の古典的な分析の多くは、多数のエージェントが存在し、各エージェントが自分の意思決定に対する他のエージェントの反応を無視できることを前提としている。 多くの場合、この仮定は現実をよく表しているが、誤解を招く場合もある。 少数の企業が市場を支配しているとき、国が貿易政策や環境政策について合意をしなければならないとき、労働市場の当事者が賃金について交渉するとき、政府が市場の規制緩和や企業の民営化、経済政策を追求するとき、当該の各企業は自らの決定に関する他の企業の反応や期待、すなわち戦略的相互作用を考慮しなければならない。 しかし、これらの方法は特定の状況に焦点を当てたものであり、長い間、全体的な方法は存在しなかった。 ゲーム理論のアプローチは、現在、戦略的相互作用を分析するための一般的な道具箱を提供している。
ゲーム理論
戦略的相互作用のない純粋な賭博の研究から数学的確率論が生まれたのに対し、チェス、トランプなどのゲームはゲーム理論の基礎となった。 後者は、プレイヤーが合理的に考える個人であるという意味で、戦略的相互作用が特徴である。 1900年代初頭、ツェルメロ、ボレル、フォン・ノイマンといった数学者が、すでにゲームの数学的定式化の研究を始めていた。 経済学者のオスカー・モルゲンシュテルンが、1939年に数学者のジョン・フォン・ノイマンと出会ってから、ゲーム理論を経済分析に利用できるように発展させようという計画が生まれたのである。 ゼロサムゲームでは、一方のプレイヤーの利益は他方のプレイヤーの損失と等しい。 フォン・ノイマンは、早くも1928年に二人零和ゲームの最小解を発表している。 ミニマックス解によれば、各プレイヤーは自分にとって最も不利な結果（ここで、最悪の結果は相手の戦略の選択によって決まる）において、自分の利得を最大化しようとする。 このような戦略によって，各プレイヤーは自分自身の利得を最小にすることを保証できる． しかし、フォン・ノイマンは、いわゆる混合戦略を導入すれば、必ずミニマックス解、すなわち整合解が存在することを示すことができる。 混合戦略とは、あるプレイヤーがある確率で「純粋」戦略を選ぶと仮定した、プレイヤーの利用可能な戦略の確率分布である。
John F. Nash
1948年にプリンストン大学に数学の若い博士課程学生として着任。 彼の研究成果は、Non-cooperative Games（1950）と題する博士論文に報告されている。 この論文から、Equilibrium Points in n-person Games (Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA 1950)、Non-cooperative Games, (Annals of Mathematics 1951)と題する論文が生み出された。 彼の非協力ゲーム理論への最も重要な貢献は、二人零和ゲームに限らず、任意の人数、任意の選好を持つ普遍的な解概念を定式化したことである。 この解の概念は後にナッシュ均衡と呼ばれるようになる。 ナッシュ均衡では、全てのプレイヤーの期待が満たされ、選択された戦略が最適となる。 ナッシュは均衡の概念について、合理性に基づく解釈と統計的母集団に基づく解釈の2つを提案した。 合理性に基づく解釈では、プレイヤーは合理的と認識され、可能な結果に関する全てのプレイヤーの選好を含むゲームの構造に関する完全な情報を持っており、この情報は公知である。 すべてのプレーヤーは互いの戦略的選択肢と選好に関する完全な情報を持っているので、各期待の集合に対する互いの最適な戦略選択を計算することも可能である。 もし全てのプレイヤーが同じナッシュ均衡を期待するならば、誰も自分の戦略を変更するインセンティブはない。 ナッシュの第二の解釈は、統計的集団の観点から、いわゆる進化ゲームに有効である。 この種のゲームは、生物学の分野でも、自然淘汰の原理が種内・種間の戦略的相互作用にどのように作用するかを理解するために開発されたものである。 さらにナッシュは、有限人数のプレイヤーからなるすべてのゲームにおいて、混合戦略における均衡が存在することを示した。 一般に、企業は制限的な貿易慣行に関する拘束力のある契約を結ぶことができないが、それはそのような契約が貿易法令に反しているからである。 また、政府、利益団体、一般市民の間で行われる税制の設計なども非協力的ゲームである。 ナッシュ均衡は、経済理論のほぼすべての領域で標準的な道具となっている。 最もわかりやすいのは、産業組織論における企業間競争の研究であろう。 しかし、この概念は、複雑な戦略的相互作用の理解を深めるために、経済政策のためのマクロ経済理論、環境・資源経済学、外国貿易理論、情報の経済学などでも用いられてきた。 また、非協力ゲーム理論は新たな研究領域を生み出している。 例えば、繰り返しゲームの理論と組み合わせて、非協力的均衡の概念は制度や社会規範の発展を説明するのに成功している。 その有用性とは裏腹に、ナッシュ均衡の概念には問題がある。 あるゲームに複数のナッシュ均衡が存在する場合、均衡基準を用いて直ちにゲームの結果を予測することはできない。 このため、ナッシュ均衡の概念を洗練させた、いわゆる「ナッシュ均衡」が開発された。 もう一つの問題は、合理性の観点から解釈すると、均衡概念は各プレーヤーが他のプレーヤーの状況について完全な情報を持っていることを前提にしていることである。
Reinhard Selten
多数の非協力的な均衡の問題は、「面白くない」ナッシュ均衡を排除することを目的とした研究プログラムを生成した。 主なアイデアは、可能な均衡の数を減らすだけでなく、経済的に不合理な均衡を避けるために、より強い条件を用いることであった。 SeltenはSpieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit, (Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft 121, 301-24 and 667-89, 1965) においてサブゲーム完全の概念を導入し、体系的な努力の基礎を提供した。 潜在的な競争相手が価格競争の脅しによって抑止されている独占市場を想像してみよう。 これはナッシュ均衡であるかもしれない。もし競争相手が脅威を真剣に受け止めれば、市場に参入しないことが最適であり、脅威は実行されないので独占企業には何のコストもかからない。 しかし、独占企業が価格競争において高いコストに直面する場合、脅威は信用されない。 このことに気づいた潜在的な競争相手は、市場に身を置き、共犯関係を突きつけられた独占者は、価格戦争を起こさないだろう。 これもナッシュ均衡である。 しかし、これはSeltenのサブゲーム完全性の要件を満たしており、したがって、信頼できる脅威のみを考慮すべきであるという要件の体系的な公式化を意味している。
Seltenのサブゲーム完全性は、経済政策における信頼性の議論、寡占の分析、情報の経済学などにおいて直接的な意義を有している。 ナッシュ均衡の最も基本的な精緻化である。 とはいえ、サブゲーム完全性の要件すら十分でない状況も存在する。 このため、Seltenは、Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games (International Journal of Game Theory 4, 25-55, 1975) において、通常「震える手」均衡と呼ばれるさらなる改良を導入した。 この分析では、各プレイヤーは、誰かの手が震えるというミスが起こる確率が小さいことを前提にしている。 あるゲームのナッシュ均衡は、そのようなミスの小さな確率に関して頑健であれば、「震え手完全」である。 この概念と密接に関連する逐次均衡（Kreps and Wilson, 1982）は、産業組織論や経済政策のためのマクロ経済理論など、いくつかの分野で非常に有益であることが判明している。 ナッシュ均衡の合理主義的解釈は、プレイヤーが互いの選好を知っているという仮定に基づいているので、そのようなゲームが現実世界の多くの戦略的相互作用を最もよく反映しているにもかかわらず、不完全な情報のゲームを分析するための方法はなかった
この状況は、1967-68年にジョン・ハサニがベイズ型プレイヤーによって行われる不完全な情報のゲームと題する3つの論文を発表したときに根本的に変化しました（『経営科学』14、159-82、320-34、486-502）。 ハーサニーの不完備情報ゲームへのアプローチは、情報が非対称であるか、完全に私的であるか、公的であるかにかかわらず、情報を含むほぼすべての経済分析の基礎と見なすことができるだろう。 不完備情報ゲームのプレイヤーは、それぞれのタイプに応じた戦略を選択する。 Harsanyiは、プレイヤーの確率分布に一貫性を持たせることで、不完備な情報を持つすべてのゲームに対して、完全な情報を持つ同等のゲームが存在することを示した。 ゲーム理論の専門用語で言えば、不完備情報のゲームを不完全情報のゲームに変換したのである。 このようなゲームは、標準的な方法で扱うことができる。
不完全情報の例としては、インフレと失業のトレードオフに関する中央銀行の選好を民間企業や金融市場が正確に知らない場合がある。 したがって、中央銀行の将来の金利政策は不明である。 期待形成と中央銀行の政策との間の相互作用は、Harsanyiが導入した手法で分析できる。 最も単純なケースでは、中央銀行は2つのタイプに分類され、それぞれの確率は同じである。 すなわち、インフレ対策を志向し、そのために高い金利による制限的な政策をとるか、あるいは低い金利によって失業対策に取り組むかである。 同様の方法が適用できるもう一つの例は、独占企業に対する規制である。 また、独占企業のコストについて完全な知識を持っていない場合、どのような規制や契約上の解決策が望ましい結果をもたらすだろうか。 また、彼は後にナッシュ・プログラムと呼ばれるようになった、非協力ゲーム理論の結果を基に協力ゲーム理論を構築するための研究プロジェクトを開始した。 さらに、進化ゲームや実験ゲーム理論に関しても、強力な新知見を提供し、受賞にふさわしい業績を残している。 また、John Harsanyiは、厚生経済学の基礎や、経済学と道徳哲学の境界の領域にも大きな貢献をしている。 ハーサニイとセルテンは、20年以上にわたって、時には直接的に協力しながら、緊密に仕事をしてきた。
非協力ゲーム理論における均衡分析への貢献を通じて、この3人の受賞者は自然なコンビネーションを構成している。 ナッシュは分析の基礎を提供し、セルテンは力学に関して、そしてハーサニは不完備情報に関してそれを発展させたのである。