ブルックリンのルイジさんからの投稿です。「111,111,111を掛けると12,345,678,987,654,321だと兄から言われたんです。 489>
さて、ルイージ、あなたとあなたの兄弟には、信頼関係の問題があるように聞こえます!
あなたが電卓で掛け算をしようとしたとき、電卓には結果を表示するのに十分な位取りがないことに気づいたかもしれないことは想像できます。 おそらく、科学的記数法で醜いものが表示されたのでしょう。 世の中には、答えを出すのに十分な桁数を表示する電卓があります。 例えば、私のコンピュータの電卓は、
という完全な答えを表示してくれます。 もちろん、電卓を使わなくても、手で簡単に掛け算ができます：
111111111 x 111111111 --------- 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111111111111-----------------12345678987654321
ところで、このブログ記事のタイトルは「回文による掛け算」ですが、これには理由があるんです。 回文とは、前にも後ろにも同じ数字（あるいは言葉）のことです。 例えば、”racecar “は回文です。なぜなら、逆から書いても “racecar “になるからです。 これは回文を二乗した例で、結果は別の回文になります。
これは常に起こるわけではなく、この場合は掛け算が持ち運びにならないために起こります（上の掛け算を見ると、1列に加えることができる最大数は9個の1です。 そこで、桁を小さくして（ほとんど1、0、それに2もある）、他の回文の結果を見つけることができるかもしれません。
たとえば、121にそれ自身をかけると、
121x 121 --- 121 242121-----14641
しかし、131をかけるとどうなるか見てみましょう。 なぜかわかりますか？ 3 番目の足し算の列には 1 + 9 + 1 があり、これはキャリーになり、結果の対称性が損なわれます。
あなたが質問したことよりもずっと多くのことがありましたが、回文は非常に面白いと思うので、それについて少し語らないわけにはいきませんでした。 “エルバ島を見るまでは、私は元気だった”。 さて、これを逆から綴るとどうなるか、見てみましょう。