Le leggi della fisica quantistica stanno al mondo delle particelle elementari come le leggi di Newton della meccanica classica stanno al mondo macroscopico. Quasi mezzo secolo fa, Yang e Mills hanno introdotto un nuovo quadro notevole per descrivere le particelle elementari usando strutture che si presentano anche nella geometria. La teoria quantistica di Yang-Mills è ora il fondamento della maggior parte della teoria delle particelle elementari, e le sue previsioni sono state testate in molti laboratori sperimentali, ma la sua base matematica non è ancora chiara. Il successo dell’uso della teoria di Yang-Mills per descrivere le interazioni forti delle particelle elementari dipende da una sottile proprietà meccanica quantistica chiamata “gap di massa”: le particelle quantistiche hanno masse positive, anche se le onde classiche viaggiano alla velocità della luce. Questa proprietà è stata scoperta dai fisici tramite esperimenti e confermata da simulazioni al computer, ma non è stata ancora compresa da un punto di vista teorico. I progressi nello stabilire l’esistenza della teoria di Yang-Mills e di una lacuna di massa richiederanno l’introduzione di nuove idee fondamentali sia in fisica che in matematica.