360 ha più fattori di qualsiasi numero precedente. 240 e 336 detenevano il precedente record di 20 fattori per ciascuno di essi. Quanti fattori pensi che 360 abbia? Scorri fino alla fine del post per scoprirlo.
360 può essere equamente diviso per ogni numero da uno a dieci tranne sette, quindi era un buon numero da scegliere per gli antichi quando hanno diviso il cerchio in 360 gradi.
Ho comprato alcuni cerchi di frazione. Ogni set di 51 pezzi consiste di 1 cerchio intero e di cerchi divisi in 2 metà, 3 terzi, 4 quarti, 5 quinti, 6 sesti, 8 ottavi, 10 decimi e 12 dodicesimi. Cosa si può fare con i cerchi di frazione? Puoi fare molto con loro, non importa quale sia la tua età.
Arte e matematica
Le forme dei cerchi di frazione possono essere usate proprio come le forme del tangram per creare opere d’arte, grandi o piccole. Un paio di bei disegni simmetrici possono essere trovati su fraction-art e fraction-circle-art. Aggiungendo pezzi di frazioni rettangolari si aumentano le possibilità. Ecco alcuni semplici disegni artistici.
Relazioni tra frazioni
Puoi usare forme di cerchi di frazioni per esplorare la relazione tra frazioni come ½, ¼ e ⅟₈; ⅟₃, ⅟₆ e ⅟₁₂; oppure ½, ⅟₅ e ⅟₁₀:
Aree di parallelogrammi, trapezi e cerchi
L’immagine sopra mostra cosa succede quando il cerchio è diviso in quattro, sei, otto, dieci o dodici cunei uguali, e i cunei sono disposti in qualcosa che assomiglia a un parallelogramma. Questa idea può essere facilmente duplicata con queste frazioni di cerchio senza alcun taglio.
Ecco alcune buone domande da fare:
- Cosa succede alla parte superiore e inferiore della forma quando il numero di cunei aumenta?
- A volte la forma risultante sembrerà un trapezio, e a volte sembrerà più un parallelogramma. Perché succede questo?
Sappiamo che la circonferenza di qualsiasi cerchio è 2πr con π definita come la circonferenza divisa per il raggio. π è lo stesso valore non importa quanto grande o piccolo sia il cerchio.
Possiamo calcolare l’area di qualsiasi forma simile a un parallelogramma o trapezio. Chiamiamo la lunghezza della parte inferiore della forma b₁ e la lunghezza della parte superiore b₂. Si calcola l’area della forma risultante: A = ½ – (b₁ + b₂) – h. Poiché b₁ + b₂ = 2πr, e l’altezza è uguale al raggio, possiamo scrivere la nostra formula per l’area di un cerchio come A = ½ – 2πr – r = πr².
Questo esercizio dimostra che l’area di rettangoli, parallelogrammi, trapezi e cerchi sono tutti correlati!
Introduzione ai grafici a torta
I grafici a torta sono un ottimo modo per visualizzare i dati quando vogliamo guardare le percentuali di un intero. Se si usano i cerchi delle frazioni, si è limitati ad usare solo certe percentuali, ma possono comunque essere una buona introduzione all’argomento. Per far funzionare il grafico a torta o il totale di tutti i gradi dovrà essere uguale a 360 o il totale di tutte le percentuali dovrà essere uguale a 100:
Dopo una breve introduzione usando i cerchi di frazione, prova Kids Zone Create a Graph. È davvero facile da usare!
Esplorare il perimetro e introdurre i radianti in trigonometria
Il perimetro di ogni pezzo di cerchio frazionario può essere calcolato. Se r = 1, la circonferenza del cerchio è 2π, e possiamo vedere un’importante relazione tra i gradi e il perimetro di ogni pezzo.
Quali esperienze hai avuto con le frazioni di cerchio? Le hai trovate frustranti o illuminanti? Personalmente, mi piacciono molto, ma avrei voluto che fossero anche tagliate in noni.
Ecco alcuni fatti sul numero 360:
Gli angoli interni di ogni quadrilatero convesso o concavo totalizzano 360 gradi.
Anche gli angoli esterni di ogni poligono convesso o concavo totalizzano 360 gradi.
Ecco tutte le informazioni sulla fattorizzazione di 360:
- 360 è un numero composto.
- Fattorizzazione dei primi: 360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5, che può essere scritto 360 = 2³-3²-5
- Gli esponenti nella fattorizzazione primaria sono 3, 2 e 1. Aggiungendo uno a ciascuno e moltiplicando si ottiene (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 4 x 3 x 2 = 24. Quindi 360 ha esattamente 24 fattori.
- Fattori di 360: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
- Coppie di fattori: 360 = 1 x 360, 2 x 180, 3 x 120, 4 x 90, 5 x 72, 6 x 60, 8 x 45, 9 x 40, 10 x 36, 12 x 30, 15 x 24 o 18 x 20
- Prendendo la coppia di fattori con il fattore del numero quadrato più grande, si ottiene √360 = (√10)(√36) = 6√10 ≈ 18.974
