Q Perché il dB è definito come 20log 10? Cosa c’è di così speciale in 20?
A Questa convenzione è dovuta alla definizione originale di Decibel (dB) come misura di un rapporto tra potenze. Se X, X0 sono misure di potenza (X0 potrebbe essere la potenza di ingresso o di riferimento, X l’uscita), allora la misura in dB è stata definita come
X_dB = 10log_10 (X/X0)
In questo modo, se X è 10 volte X0, si legge che X è 10dB maggiore di X0. Sull’utilità di utilizzare il log_10: permette di esprimere una gamma molto grande di rapporti in una gamma di dimensioni moderate, permettendo di visualizzare chiaramente enormi cambiamenti di qualche quantità.
Molti contributi alla teoria del controllo sono venuti dall’area dell’ingegneria elettrica. Poiché in un circuito con resistenza costante, la potenza sviluppata è proporzionale al quadrato della tensione applicata, allora se V e V0 sono due tensioni di interesse (I/O) si trova che:
V_dB= 10log_10(V^2/V0^2) = 20log_10(V/V0)
che è la ragione per cui gli ingegneri elettrici usano il dB definito come 20log_10(V/V0), e così fanno i teorici del controllo!
–Franco