Non barare con i numeri, possono tradirti.
Così dice la Legge di Benford.
Le prime cifre
Quante volte ti aspetteresti che un “1” sia la prima cifra in una serie di numeri?
Beh, 1 è solo un numero come da 2 a 9, giusto?
Quindi sembra che dovrebbe essere la prima cifra 1 volta su 9 (circa 11%):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% |
Ma no!
Un uomo chiamato Dr. Frank Benford ha scoperto che in molti casi, il numero 1 è la prima cifra circa il 30% delle volte.
E il povero vecchio numero 9 è la prima cifra solo il 5% delle volte.
La storia è che un uomo chiamato Simon Newcomb notò che un libro di logaritmi era molto consumato all’inizio ma non alla fine.
“Perché la gente è più interessata agli 1 e ai 2 che agli 8 e ai 9?”
Ha deciso di indagare! (Indagheresti su qualcosa di strano?)
Il dottor Benford scoprì che questa cosa incredibile accadeva anche con le statistiche del baseball, le aree dei fiumi, le dimensioni della popolazione, gli indirizzi delle strade e molti altri casi.
Perché è così?
Beh, pensiamo agli indirizzi stradali:
Il risultato
In effetti Benford ha capito che la probabilità che la prima cifra sia d è:
P(d) = log10(1 + 1/d)
Esempio: la probabilità di una prima cifra di 2:
E queste sono le probabilità:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 30.1% | 17.6% | 12.5% | 9.7% | 7.9% | 6.7% | 5.8% | 5.1% | 4.6% |
Esempio: Sam ha esaminato una lista di 100 spese di lavoro per l’anno.
C’erano $1,95 per una penna, $4,95 per un pennarello, ecc. Ecco i conteggi delle prime cifre:
| Prima cifra: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Conto: | 26 | 19 | 10 | 11 | 9 | 15 | 2 | 5 | 4 |
Segue abbastanza bene la legge di Benford.
A parte il fatto che ci sono molti “6”, perché la carta da stampante costa 6 dollari e ne comprano molta.
Le lotterie
I numeri della lotteria non seguono questa regola, perché non sono la dimensione o la quantità di qualcosa, sono davvero solo simboli (e una lotteria funzionerebbe altrettanto bene usando lettere o immagini).
Trovare gli imbroglioni
Quando la gente cerca di falsificare i numeri spesso sceglie la prima cifra a caso e finisce per avere tanti “9” quanti “1”.
Ma un programma per computer può passare attraverso tutti i numeri e contare le prime cifre per vedere quanto spesso appare un “1” rispetto a un “5” o un “9”.Se sembra sospetto … attenzione!
Questo può aiutare a scoprire truffe fiscali, brogli elettorali e altro.
Tuo turno
Raccogli una lista di 100 numeri da una categoria di tua scelta. Assicurati che i numeri contino o misurino qualcosa (e non siano solo simboli).
Questi sono alcuni suggerimenti:
- Numeri delle case
- Popolazione delle città
- Prezzi dei supermercati
- Prezzi delle auto usate
Trova le prime cifre e completa questa tabella:
| Prima cifra: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| Conto: |
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Attività bonus
Fai fare ad alcuni amici delle finte liste della spesa con quanto costa ogni articolo. Trova le prime cifre e mettile in una tabella:
| Prima cifra: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Conto: |
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