Intervalli di tolleranza (Intervalli chiusi) e fattori

Analisi di regressione >Intervalli di tolleranza

Cos’è un intervallo di tolleranza?

Gli intervalli di tolleranza (chiamati anche intervalli chiusi) sono simili agli intervalli di previsione, ma coprono una percentuale fissa della popolazione. Sono dove ci aspettiamo che una certa proporzione della popolazione si trovi. Per un particolare intervallo di confidenza, ti dice i valori inferiori e superiori che hanno una proporzione specificata (o percentuale) contenuta al loro interno.

Gli intervalli di tolleranza possono essere a due lati (un intervallo, con un minimo e un massimo specificati) o a un lato (un intervallo in cui un limite è infinito negativo o positivo).

Intervalli di confidenza, previsione e tolleranza

Intervalli di tolleranza contro intervalli di confidenza.

Gli intervalli di tolleranza sono spesso confusi con gli intervalli di confidenza e gli intervalli di previsione. Non sono la stessa cosa:

• Un intervallo di confidenza contiene un parametro (come la media della popolazione) con un certo livello di confidenza. In altre parole, ti dice la posizione probabile di un parametro della popolazione. Per esempio, si potrebbe avere il 95% di confidenza che la durata media della batteria sia da 100 a 110 ore. Ciò significa che se ripetete il vostro esperimento più e più volte, il 95% delle volte la durata media della batteria cadrà in quell’intervallo.
• Un intervallo di previsione ti dice dove un valore probabilmente cadrà in futuro. Per esempio, un intervallo di previsione del 95% da 90 a 120 ore per la vita media di una batteria vi dice che le future batterie prodotte cadranno in quell’intervallo il 95% delle volte. Gli intervalli di previsione sono di solito più ampi degli intervalli di confidenza.
• Un intervallo di tolleranza copre una proporzione specifica della popolazione per un dato livello di confidenza. Per esempio, il 75% delle volte, le batterie cadranno nell’intervallo da 90 a 120 ore, con il 95% di confidenza.

Un intervallo di tolleranza ha un valore minimo e un valore massimo. Questi punti finali sono chiamati limiti di tolleranza.

Calcolo degli intervalli di tolleranza

Gli intervalli di tolleranza devono avere una percentuale minima di popolazione che si vuole coprire (ad esempio “75% della popolazione” o “80% della popolazione”) e un livello di confidenza (comunemente, questo è impostato al 95%). Di solito, entrambi i valori sono vicini al 100%. Il livello di confidenza è la probabilità che un intervallo di tolleranza copra effettivamente la percentuale minima che dichiarate.

Le formule sono diverse a seconda della forma della distribuzione che avete e dipendono dalla media, dalla deviazione standard e dai fattori di tolleranza. I fattori di tolleranza sono impostati da voi. Per esempio, diciamo che avete una distribuzione normale e volete trovare i limiti di tolleranza inferiori (L) e superiori (U) per un insieme di misure Yn…,YN. Gli intervalli sarebbero definiti da quanto segue:

1. YL=Ȳ-k2s;YU=Ȳ+k2s
2. YL=Ȳ-k1s
3. YU=Y&772;+k1s

I fattori di tolleranza “k” sono calcolati in modo che l’intervallo copra una determinata percentuale della popolazione con il livello di confidenza specificato.

Il calcolo dei fattori non è un compito facile ed è meglio lasciarlo al software. Molti pacchetti di statistica hanno funzioni integrate per calcolare gli intervalli di tolleranza. Per esempio:

• In Minitab, clicca su Stat > Strumenti di qualità > Intervalli di tolleranza. Questo test copre solo dati distribuiti normalmente.
• In R, un’opzione è il pacchetto ‘tolerance’.

Detto questo, se vuoi affrontare il calcolo dei fattori a mano, 10-1-1-498-1113 copre i fattori di tolleranza per distribuzioni normali. Hai bisogno di aiuto con i calcoli? Controlla la nostra pagina di tutoring!

Everitt, B. S.; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.
Kotz, S.; et al., eds. (2006), Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.
Janiga, I. & Garaj, I. “One-sided tolerance factors of normal distributions with unknown mean and variability”. MEASUREMENT SCIENCE REVIEW, Volume 6, Sezione 1, No. 2, 2006
Young, S. (2010), Book Reviews: “Regioni di tolleranza statistica: Theory, Applications, and Computation”, TECHNOMETRICS, FEBBRAIO 2010, VOL. 52, NO. 1, pp.143-144.

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