11 ottobre 1994
L’Accademia Reale Svedese delle Scienze ha deciso di assegnare il Premio della Banca di Svezia in Scienze Economiche in memoria di Alfred Nobel, 1994, congiuntamente a
per la loro analisi pionieristica degli equilibri nella teoria dei giochi non cooperativi.
I giochi come fondamento per la comprensione di questioni economiche complesse
La teoria dei giochi nasce dallo studio di giochi come gli scacchi o il poker. Tutti sanno che in questi giochi, i giocatori devono pensare in anticipo – elaborare una strategia basata sulle contromosse attese dagli altri giocatori. Tale interazione strategica caratterizza anche molte situazioni economiche, e la teoria dei giochi ha quindi dimostrato di essere molto utile nell’analisi economica.
Le basi per l’uso della teoria dei giochi in economia sono state introdotte in un monumentale studio di John von Neumann e Oskar Morgenstern intitolato Theory of Games and Economic Behavior (1944). Oggi, 50 anni dopo, la teoria dei giochi è diventata uno strumento dominante per analizzare le questioni economiche. In particolare, la teoria dei giochi non cooperativi, cioè il ramo della teoria dei giochi che esclude gli accordi vincolanti, ha avuto un grande impatto sulla ricerca economica. L’aspetto principale di questa teoria è il concetto di equilibrio, che viene usato per fare previsioni sul risultato dell’interazione strategica. John F. Nash, Reinhard Selten e John C. Harsanyi sono tre ricercatori che hanno dato contributi eminenti a questo tipo di analisi dell’equilibrio.
John F. Nash ha introdotto la distinzione tra giochi cooperativi, in cui possono essere fatti accordi vincolanti, e giochi non cooperativi, in cui non sono possibili accordi vincolanti. Nash ha sviluppato un concetto di equilibrio per i giochi non cooperativi che in seguito è stato chiamato equilibrio di Nash.
Reinhard Selten è stato il primo a perfezionare il concetto di equilibrio di Nash per analizzare l’interazione strategica dinamica. Ha anche applicato questi concetti raffinati alle analisi della concorrenza con pochi venditori.
John C. Harsanyi ha mostrato come i giochi di informazione incompleta possono essere analizzati, fornendo così una base teorica per un vivace campo di ricerca – l’economia dell’informazione – che si concentra su situazioni strategiche in cui diversi agenti non conoscono gli obiettivi degli altri.
Interazione strategica
La teoria dei giochi è un metodo matematico per analizzare l’interazione strategica. Molte analisi classiche in economia presuppongono un numero così grande di agenti che ognuno di loro può ignorare le reazioni degli altri alla propria decisione. In molti casi, questa assunzione è una buona descrizione della realtà, ma in altri casi è fuorviante. Quando poche imprese dominano un mercato, quando i paesi devono raggiungere un accordo sulla politica commerciale o ambientale, quando le parti sul mercato del lavoro negoziano sui salari, e quando un governo deregolamenta un mercato, privatizza le aziende o persegue una politica economica, ogni agente in questione deve considerare le reazioni e le aspettative degli altri agenti riguardo alle proprie decisioni, cioè l’interazione strategica.
Già all’inizio del XIX secolo, a partire da Auguste Cournot nel 1838, gli economisti hanno sviluppato metodi per studiare l’interazione strategica. Ma questi metodi si sono concentrati su situazioni specifiche e, per molto tempo, non è esistito alcun metodo generale. L’approccio teorico dei giochi offre ora una cassetta degli attrezzi generale per analizzare l’interazione strategica.
Teoria dei giochi
Mentre la teoria matematica delle probabilità derivava dallo studio del gioco puro senza interazione strategica, giochi come gli scacchi, le carte, ecc. sono diventati la base della teoria dei giochi. Questi ultimi sono caratterizzati dall’interazione strategica, nel senso che i giocatori sono individui che pensano razionalmente. All’inizio del 1900, matematici come Zermelo, Borel e von Neumann avevano già iniziato a studiare le formulazioni matematiche dei giochi. Fu solo quando l’economista Oskar Morgenstern incontrò il matematico John von Neumann nel 1939 che nacque un piano per sviluppare la teoria dei giochi in modo che potesse essere usata nell’analisi economica.
Le idee più importanti esposte da von Neumann e Morgenstern nel presente contesto possono essere trovate nella loro analisi dei giochi a somma zero per due persone. In un gioco a somma zero, i guadagni di un giocatore sono uguali alle perdite dell’altro giocatore. Già nel 1928, von Neumann introdusse la soluzione minimax per un gioco a somma zero per due persone. Secondo la soluzione minimax, ogni giocatore cerca di massimizzare il suo guadagno nel risultato che è più svantaggioso per lui (dove il risultato peggiore è determinato dalla scelta della strategia del suo avversario). Per mezzo di tale strategia, ogni giocatore può garantirsi un guadagno minimo. Naturalmente, non è certo che le scelte strategiche dei giocatori siano coerenti tra loro. von Neumann fu in grado di dimostrare, tuttavia, che c’è sempre una soluzione minimax, cioè una soluzione coerente, se vengono introdotte le cosiddette strategie miste. Una strategia mista è una distribuzione di probabilità delle strategie disponibili di un giocatore, per cui si suppone che un giocatore scelga una certa strategia “pura” con una certa probabilità.
John F. Nash
John Nash arrivò all’Università di Princeton nel 1948 come giovane dottorando in matematica. I risultati dei suoi studi sono riportati nella sua tesi di dottorato intitolata Non-cooperative Games (1950). La tesi ha dato origine a Equilibrium Points in n-person Games (Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA 1950), e ad un articolo intitolato Non-cooperative Games, (Annals of Mathematics 1951).
Nella sua tesi, Nash ha introdotto la distinzione tra giochi cooperativi e non cooperativi. Il suo contributo più importante alla teoria dei giochi non cooperativi fu quello di formulare un concetto di soluzione universale con un numero arbitrario di giocatori e preferenze arbitrarie, cioè non solo per giochi a somma zero per due persone. Questo concetto di soluzione è stato poi chiamato equilibrio di Nash. In un equilibrio di Nash, tutte le aspettative dei giocatori sono soddisfatte e le strategie scelte sono ottimali. Nash propose due interpretazioni del concetto di equilibrio: una basata sulla razionalità e l’altra sulle popolazioni statistiche. Secondo l’interpretazione razionalistica, i giocatori sono percepiti come razionali e hanno informazioni complete sulla struttura del gioco, comprese tutte le preferenze dei giocatori riguardo ai possibili risultati, dove queste informazioni sono conoscenza comune. Dato che tutti i giocatori hanno informazioni complete sulle alternative strategiche e sulle preferenze degli altri, possono anche calcolare la scelta ottimale di strategia di ciascuno per ogni serie di aspettative. Se tutti i giocatori si aspettano lo stesso equilibrio di Nash, allora non ci sono incentivi per nessuno a cambiare la propria strategia. La seconda interpretazione di Nash – in termini di popolazioni statistiche – è utile nei cosiddetti giochi evolutivi. Questo tipo di gioco è stato sviluppato anche in biologia per capire come i principi della selezione naturale operano nell’interazione strategica all’interno e tra le specie. Inoltre, Nash ha dimostrato che per ogni gioco con un numero finito di giocatori, esiste un equilibrio in strategie miste.
Molte questioni economiche interessanti, come l’analisi dell’oligopolio, hanno origine in giochi non cooperativi. In generale, le imprese non possono stipulare contratti vincolanti riguardanti pratiche commerciali restrittive perché tali accordi sono contrari alla legislazione commerciale. Corrispondentemente, l’interazione tra un governo, gruppi di interesse speciali e il pubblico in generale riguardo, per esempio, la progettazione della politica fiscale è considerata un gioco non cooperativo. L’equilibrio di Nash è diventato uno strumento standard in quasi tutte le aree della teoria economica. Il più ovvio è forse lo studio della concorrenza tra imprese nella teoria dell’organizzazione industriale. Ma il concetto è stato usato anche nella teoria macroeconomica per la politica economica, nell’economia ambientale e delle risorse, nella teoria del commercio estero, nell’economia dell’informazione, ecc. per migliorare la nostra comprensione delle interazioni strategiche complesse. La teoria dei giochi non cooperativi ha anche generato nuove aree di ricerca. Per esempio, in combinazione con la teoria dei giochi ripetuti, i concetti di equilibrio non cooperativo sono stati usati con successo per spiegare lo sviluppo delle istituzioni e delle norme sociali. Nonostante la sua utilità, ci sono problemi associati al concetto di equilibrio di Nash. Se un gioco ha diversi equilibri di Nash, il criterio di equilibrio non può essere usato immediatamente per prevedere il risultato del gioco. Questo ha portato allo sviluppo dei cosiddetti raffinamenti del concetto di equilibrio di Nash. Un altro problema è che quando viene interpretato in termini di razionalità, il concetto di equilibrio presuppone che ogni giocatore abbia informazioni complete sulla situazione degli altri giocatori. Sono proprio questi due problemi che Selten e Harsanyi si sono impegnati a risolvere nei loro contributi.
Reinhard Selten
Il problema dei numerosi equilibri non cooperativi ha generato un programma di ricerca volto ad eliminare gli equilibri di Nash “non interessanti”. L’idea principale è stata quella di utilizzare condizioni più forti non solo per ridurre il numero di equilibri possibili, ma anche per evitare equilibri che sono irragionevoli in termini economici. Introducendo il concetto di perfezione del subgame, Selten ha fornito le basi per uno sforzo sistematico in Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit, (Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft 121, 301-24 e 667-89, 1965).
Un esempio potrebbe aiutare a spiegare questo concetto. Immaginate un mercato monopolistico in cui un potenziale concorrente è scoraggiato dalle minacce di una guerra dei prezzi. Questo può essere un equilibrio di Nash – se il concorrente prende sul serio la minaccia, allora è ottimale rimanere fuori dal mercato – e la minaccia non ha alcun costo per il monopolista perché non viene attuata. Ma la minaccia non è credibile se il monopolista affronta costi elevati in una guerra dei prezzi. Un concorrente potenziale che se ne rende conto si stabilirà sul mercato e il monopolista, messo di fronte al fatto compiuto, non inizierà una guerra dei prezzi. Anche questo è un equilibrio di Nash. Inoltre, tuttavia, soddisfa il requisito di Selten della perfezione del subgame, che implica quindi la formalizzazione sistematica del requisito che solo le minacce credibili devono essere prese in considerazione.
La perfezione del subgame di Selten ha un significato diretto nelle discussioni sulla credibilità nella politica economica, nell’analisi dell’oligopolio, nell’economia dell’informazione, ecc. È il perfezionamento più fondamentale dell’equilibrio di Nash. Tuttavia, ci sono situazioni in cui nemmeno il requisito della perfezione di subgame è sufficiente. Questo ha spinto Selten a introdurre un ulteriore perfezionamento, solitamente chiamato equilibrio “trembling-hand”, in Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games (International Journal of Game Theory 4, 25-55, 1975). L’analisi assume che ogni giocatore presuppone una piccola probabilità che si verifichi un errore, che la mano di qualcuno tremi. Un equilibrio Nash in un gioco è “perfetto con la mano tremante” se è robusto rispetto a piccole probabilità di tali errori. Questo e concetti strettamente correlati, come l’equilibrio sequenziale (Kreps e Wilson, 1982), si sono rivelati molto fruttuosi in diverse aree, tra cui la teoria dell’organizzazione industriale e la teoria macroeconomica per la politica economica.
John C. Harsanyi
Nei giochi con informazione completa, tutti i giocatori conoscono le preferenze degli altri giocatori, mentre mancano totalmente o parzialmente di questa conoscenza nei giochi con informazione incompleta. Poiché l’interpretazione razionalistica dell’equilibrio di Nash si basa sul presupposto che i giocatori conoscono le preferenze degli altri, non erano disponibili metodi per analizzare i giochi con informazioni incomplete, nonostante il fatto che tali giochi riflettano al meglio molte interazioni strategiche nel mondo reale.
Questa situazione cambiò radicalmente nel 1967-68 quando John Harsanyi pubblicò tre articoli intitolati Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players, (Management Science 14, 159-82, 320-34 e 486-502). L’approccio di Harsanyi ai giochi con informazioni incomplete può essere visto come il fondamento di quasi tutte le analisi economiche che coinvolgono l’informazione, indipendentemente dal fatto che sia asimmetrica, completamente privata o pubblica.
Harsanyi ha postulato che ogni giocatore è uno dei vari “tipi”, dove ogni tipo corrisponde a un insieme di possibili preferenze per il giocatore e una distribuzione di probabilità (soggettiva) sui tipi degli altri giocatori. Ogni giocatore in un gioco con informazioni incomplete sceglie una strategia per ciascuno dei suoi tipi. Sotto un requisito di coerenza sulle distribuzioni di probabilità dei giocatori, Harsanyi ha mostrato che per ogni gioco con informazioni incomplete, esiste un gioco equivalente con informazioni complete. Nel gergo della teoria dei giochi, ha quindi trasformato i giochi con informazioni incomplete in giochi con informazioni imperfette. Tali giochi possono essere trattati con metodi standard.
Un esempio di una situazione con informazioni incomplete è quando le imprese private e i mercati finanziari non conoscono esattamente le preferenze della banca centrale riguardo al compromesso tra inflazione e disoccupazione. La politica della banca centrale per i futuri tassi di interesse è quindi sconosciuta. Le interazioni tra la formazione delle aspettative e la politica della banca centrale possono essere analizzate usando la tecnica introdotta da Harsanyi. Nel caso più semplice, la banca centrale può essere di due tipi, con probabilità aderenti: O è orientata a combattere l’inflazione e quindi pronta a perseguire una politica restrittiva con tassi elevati, o cercherà di combattere la disoccupazione con tassi più bassi. Un altro esempio in cui si possono applicare metodi simili è la regolamentazione di un’impresa monopolistica. Quale soluzione normativa o contrattuale produrrà un risultato desiderabile quando il regolatore non ha una perfetta conoscenza dei costi dell’impresa?
Altri contributi dei premiati
Oltre ai suoi contributi alla teoria dei giochi non cooperativi, John Nash ha sviluppato una soluzione di base per i giochi cooperativi, di solito indicata come soluzione di contrattazione di Nash, che è stata ampiamente applicata in diversi rami della teoria economica. Ha anche iniziato un progetto che successivamente è stato chiamato il programma Nash, un programma di ricerca progettato per basare la teoria dei giochi cooperativi sui risultati della teoria dei giochi non cooperativi. Oltre ai suoi risultati premiati, Reinhard Selten ha contribuito a nuove potenti intuizioni sui giochi evolutivi e sulla teoria sperimentale dei giochi. John Harsanyi ha anche dato contributi significativi ai fondamenti dell’economia del benessere e all’area al confine tra economia e filosofia morale. Harsanyi e Selten hanno lavorato a stretto contatto per più di 20 anni, a volte in diretta collaborazione.
Grazie ai loro contributi all’analisi degli equilibri nella teoria dei giochi non cooperativi, i tre vincitori costituiscono una combinazione naturale: Nash ha fornito le basi per l’analisi, mentre Selten l’ha sviluppata rispetto alla dinamica, e Harsanyi rispetto all’informazione incompleta.