Nel capitolo 1 di Intermediate Physics for Medicine and Biology, Russ Hobbie ed io discutiamo la condizione limite di non scorrimento
La velocità del fluido immediatamente adiacente ad un solido è uguale alla velocità del solido stesso.
Questa condizione apparentemente semplice non è ovvia. Per saperne di più, consultiamo il capolavoro di Steven Vogel Life in Moving Fluids: The Physical Biology of Flow.
The No-Slip Condition
Il lettore adeguatamente scettico può aver rilevato un presupposto peculiare nella nostra dimostrazione di viscosità: il fluido doveva attaccarsi alle pareti… per poter tagliare piuttosto che semplicemente scivolare lungo le pareti. Ora il fluido certamente si attacca a se stesso. Se una piccola porzione di un fluido si muove, tende a portare altri pezzi di fluido con sé – la grandezza di questa tendenza è proprio ciò che riguarda la viscosità. Meno ovviamente, i fluidi si attaccano ai solidi abbastanza bene come si attaccano a se stessi. Per quanto possiamo dire dalle migliori misurazioni, la velocità di un fluido all’interfaccia con un solido è sempre uguale a quella del solido. Quest’ultima affermazione esprime una cosa chiamata “condizione di non scorrimento”: i fluidi non scivolano rispetto ai solidi adiacenti. È il primo di una serie di concetti controintuitivi che incontreremo in questo mondo della meccanica dei fluidi; infatti, i dubbiosi possono essere confortati dal fatto che la realtà e l’universalità della condizione di non scorrimento sono state oggetto di accesi dibattiti per la maggior parte del XIX secolo. Goldstein (1938) dedica una sezione speciale alla fine del suo libro alla controversia. L’unica eccezione significativa alla condizione sembra verificarsi nei gas molto rarefatti, dove le molecole si incontrano troppo raramente perché la viscosità significhi molto.
Il riferimento a un libro di Sydney Goldstein
Goldstein, S. (1938) Modern Developments in Fluid Dynamics. Ristampa. New York: Dover Publications, 1965.
La condizione di no-slip boundary è importante non solo a basso numero di Reynolds ma anche (e più sorprendentemente) ad alto numero di Reynolds. Quando si discute di una sfera solida che si muove attraverso un fluido, Russ ed io diciamo
A un numero di Reynolds molto alto, la viscosità è piccola ma gioca ancora un ruolo a causa della condizione limite di non scorrimento sulla superficie della sfera. Un sottile strato di fluido, chiamato strato limite, si attacca alla superficie solida, causando un grande gradiente di velocità e quindi una significativa resistenza viscosa.
Vogel affronta anche questo punto
Il più delle volte la regione vicino a una superficie solida in cui il gradiente di velocità è apprezzabile è abbastanza sottile, misurata in micrometri o, al massimo, millimetri. Tuttavia, la sua esistenza richiede la convenzione che quando parliamo di velocità intendiamo la velocità abbastanza lontano da una superficie in modo che l’effetto combinato della condizione di non scorrimento e della viscosità, questo gradiente di velocità, non confonda le cose. Dove l’ambiguità è possibile, useremo il termine “velocità della corrente libera” per essere adeguatamente espliciti.
Molti problemi di fluidi in IPMB si verificano a basso numero di Reynolds, dove strati limite sottili non sono rilevanti. Tuttavia, ad alto numero di Reynolds la condizione di no-slip causa una serie di comportamenti interessanti. Russ ed io scriviamo
Un sottile strato di fluido, chiamato strato limite, si attacca alla superficie solida, causando un grande gradiente di velocità… Ad un numero di Reynolds estremamente alto, il flusso subisce una separazione, dove vortici e flusso turbolento si verificano a valle della sfera.
Turbolenza! Questa è un’altra storia.
Alla prossima settimana per altri post bonus sul coronavirus.