La scala cromatica nella musica occidentale divide un’ottava in 12 parti. Ci sono modi leggermente diversi di suddividere l’ottava in 12 parti, e i vari approcci hanno storie lunghe e sottili. Questo post esaminerà la radice delle differenze.
Un’ottava è un rapporto di 2 a 1. Supponiamo che una corda di una certa tensione e lunghezza produca un La quando viene pizzicata. Se si rende la corda due volte più tesa, o si mantiene la stessa tensione e si taglia la corda a metà, la corda suonerà il La un’ottava più alta. Il nuovo suono farà vibrare l’aria il doppio delle volte al secondo.
Una quinta è un rapporto di 3 a 2 nello stesso modo in cui un’ottava è un rapporto di 2 a 1. Quindi se iniziamo con un La 440 (un’altezza che vibra a 440 Hz, 440 vibrazioni al secondo) allora il Mi una quinta sopra il La vibra a 660 Hz.
Si può salire di quinta e scendere di ottava per produrre ogni nota della scala cromatica. Per esempio, se saliamo di un’altra quinta dal mi 660 otteniamo un si 990. Se poi scendiamo di un’ottava a B 495 abbiamo il B un gradino sopra il A 440. Questo dice che un “secondo”, come l’intervallo da A a B, è un rapporto di 9 a 8. Successivamente potremmo produrre il F# salendo di una quinta dal B, ecc. Questa progressione di note è chiamata il circolo delle quinte.
Poi prendiamo un approccio diverso. Ogni volta che saliamo di mezzo passo nella scala cromatica, aumentiamo l’altezza di un rapporto r. Quando lo facciamo 12 volte saliamo di un’ottava, quindi r12 deve essere 2. Questo dice che r è la dodicesima radice di 2. Se iniziamo con un La 440, l’altezza di n mezzi passi più alta deve essere 2n/12 volte 440.
Ora abbiamo due modi di salire di una quinta. Il primo approccio dice che una quinta è un rapporto di 3 a 2. Poiché una quinta è sette mezzi passi, il secondo approccio dice che una quinta è un rapporto di 27/12 a 1. Se questi sono uguali, allora abbiamo dimostrato che 27/12 è uguale a 3/2. Sfortunatamente, questo non è esattamente vero, anche se è una buona approssimazione perché 27/12 = 1,498. Il rapporto di 3/2 è chiamato quinta “perfetta” per distinguerlo dal rapporto 1,498. La differenza tra le quinte perfette e le quinte ordinarie è piccola, ma aumenta quando si usano le quinte perfette per costruire ogni altezza.
L’approccio che fa ogni nota tramite quinte perfette e ottave è noto come accordatura pitagorica. L’approccio che utilizza la radice dodicesima di 2 è noto come temperamento equabile. Poiché 1,498 non è lo stesso di 1,5, i due approcci producono sistemi di accordatura diversi. Ci sono vari compromessi che cercano di preservare aspetti di entrambi i sistemi. Ogni serie di compromessi produce un sistema di accordatura diverso. E in effetti, il sistema di accordatura pitagorico è un po’ più complicato di quello descritto sopra perché anch’esso comporta qualche compromesso.
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