Luigi da Brooklyn scrive: “Mio fratello mi ha detto che 111.111.111 moltiplicato per se stesso è 12.345.678.987.654.321. È vero o è un’altra bugia?”
Bene, Luigi, mi sembra che tu e tuo fratello abbiate dei problemi di fiducia! Ti mente spesso sui problemi di matematica?
Posso immaginare che tu abbia provato a fare la moltiplicazione su una calcolatrice, e abbia scoperto che la calcolatrice non aveva abbastanza valori di luogo per visualizzare il risultato. Probabilmente hai ottenuto qualcosa di brutto in notazione scientifica. Ci sono calcolatrici là fuori che visualizzano abbastanza cifre per darvi la risposta. Per esempio, la calcolatrice sul mio computer mostrerà la risposta completa:
Spero che questo risolva la controversia in modo soddisfacente. Naturalmente, non hai bisogno di una calcolatrice per fare questo; puoi moltiplicare a mano abbastanza facilmente:
111111111 x 111111111 --------- 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111111111111-----------------12345678987654321
A proposito, il titolo di questo post è “Moltiplicazione palindromica”, e c’è una ragione per questo. Un palindromo è un numero (o una parola) che è lo stesso sia in avanti che all’indietro. Per esempio, “racecar” è un palindromo perché, se lo scrivi al contrario, hai ancora “racecar”. Questo è un esempio in cui abbiamo elevato al quadrato un palindromo, e il risultato è un altro palindromo.
Questo non succede sempre; succede in questo caso perché la moltiplicazione non comporta alcun riporto (potete vedere dalla mia moltiplicazione sopra che il massimo che abbiamo mai aggiunto insieme in una colonna è 9 uno; se avessimo più di 9 uno, dovremmo fare qualche riporto, che potrebbe rovinare la natura palindromica del risultato. Quindi, se teniamo le cifre piccole (per lo più uno, zero e forse qualche due), potremmo essere in grado di trovare altri risultati palindromici.
Per esempio, moltiplichiamo 121 per se stesso:
121x 121 --- 121 242121-----14641
Ma guardate cosa succede se proviamo 131:
131x 131 --- 131 393131-----17161
Questo non è un palindromo. Vedete perché? Nella terza colonna dell’addizione abbiamo 1 + 9 + 1, che si traduce in un riporto, e questo fa saltare la simmetria del risultato.
So che questo è molto di più di quello che hai chiesto nella tua domanda, ma penso che i palindromi siano molto interessanti, quindi non ho potuto resistere a parlartene un po’.
E infine, ti lascio con le parole di Napoleone, dopo essere stato esiliato all’isola d’Elba: “Ero abile prima di vedere l’Elba”. Ora fate lo spelling al contrario e vedete cosa ottenete 🙂
.