A kvantumfizika törvényei úgy állnak az elemi részecskék világához, mint Newton klasszikus mechanikájának törvényei a makroszkopikus világhoz. Közel fél évszázaddal ezelőtt Yang és Mills egy figyelemre méltó új keretet vezetett be az elemi részecskék leírására olyan struktúrák segítségével, amelyek a geometriában is előfordulnak. A Yang-Mills-kvantumelmélet ma már az elemi részecskék elméletének nagy részének alapját képezi, és előrejelzéseit számos kísérleti laboratóriumban tesztelték, de matematikai alapjai még mindig tisztázatlanok. A Yang-Mills-elmélet sikeres alkalmazása az elemi részecskék erős kölcsönhatásának leírására egy finom kvantummechanikai tulajdonságtól, az úgynevezett “tömegréstől” függ: a kvantumrészecskéknek pozitív tömegük van, annak ellenére, hogy a klasszikus hullámok fénysebességgel terjednek. Ezt a tulajdonságot a fizikusok kísérletből fedezték fel és számítógépes szimulációkkal igazolták, de elméleti szempontból még mindig nem értették meg. A Yang-Mills-elmélet és a tömeghézag létezésének megállapításában való előrelépéshez alapvető új gondolatok bevezetésére lesz szükség mind a fizikában, mind a matematikában.