Inverz Radon-transzformáció definíciója
A iradon függvény megfordítja a Radon-transzformációt, és így képek rekonstruálására használható.
A Radon-transzformációban leírtak szerint egy I képet és egy theta szöghalmazt megadva a radon függvény segítségével kiszámítható a Radon-transzformáció.
R = radon(I,theta);
A iradon függvény ezután meghívható a I kép rekonstruálására a vetületi adatokból.
IR = iradon(R,theta);
A fenti példában a vetületeket az eredeti I képből számítjuk ki.
Megjegyezzük azonban, hogy a legtöbb alkalmazási területen nincs olyan eredeti kép, amelyből a vetületeket képeznénk. Például a tomográfiai alkalmazásokban gyakran használják az inverz Radon-transzformációt. A röntgenabszorpciós tomográfiában a vetületeket a fizikai mintán különböző szögekben áthaladó sugárzás csillapításának mérésével alakítják ki. Az eredeti képet úgy lehet elképzelni, mint egy keresztmetszetet a mintán keresztül, amelyben az intenzitásértékek a minta sűrűségét képviselik. A vetületeket speciális célú hardverrel gyűjtik, majd a iradon segítségével rekonstruálják a minta belső képét. Ez lehetővé teszi az élő test vagy más átlátszatlan tárgy belsejének nem invazív képalkotását.
iradon párhuzamos sugárnyalábos vetületekből rekonstruál egy képet. A párhuzamos-sugár geometriában minden egyes vetületet a képen egy adott szögben áthaladó vonalintegrálok kombinálásával képeznek.
A következő ábra szemlélteti, hogyan alkalmazzák a párhuzamos-sugár geometriát a röntgenabszorpciós tomográfiában. Vegyük észre, hogy n kibocsátó és n érzékelő egyenlő számban van jelen. Minden érzékelő a megfelelő kibocsátó által kibocsátott sugárzást méri, és a sugárzás csillapítása adja az objektum integrált sűrűségének vagy tömegének mértékét. Ez megfelel a Radon-transzformációban számított vonalintegrálnak.
Az ábrán használt párhuzamos sugárzású geometria megegyezik a Radon-transzformációban leírt geometriával. f(x,y) a kép fényességét jelöli, Rθ(x′) pedig a théta szögű vetület.
Párhuzamos-sugár vetületek egy tárgyon keresztül
Egy másik gyakran használt geometria a legyező-sugár geometria, amelyben egy forrás és n érzékelő van. További információért lásd: Fan-Beam Projection. A párhuzamos-sugár vetítési adatok legyező-sugár vetítési adatokká alakításához használja a para2fan függvényt.
Az eredmények javítása
iradon a szűrt visszavetítési algoritmust használja az inverz Radon-transzformáció kiszámításához. Ez az algoritmus a I kép R oszlopaiban lévő vetületek alapján képezi a I kép közelítését. Pontosabb eredményt kaphatunk, ha több vetületet használunk a rekonstrukcióban. A vetületek számának (a theta hosszának) növekedésével a rekonstruált IR kép egyre pontosabban közelíti az eredeti I képet. A theta vektornak monoton növekvő szögértékeket kell tartalmaznia, állandó növekményszöggel Dtheta. Ha a Dtheta skalár ismert, akkor a iradon-nak átadható a théta-értékek tömbje helyett. Íme egy példa:
IR = iradon(R,Dtheta);
A szűrt visszavetítési algoritmus megszűri a R-ben lévő vetületeket, majd a szűrt vetületek felhasználásával rekonstruálja a képet. Bizonyos esetekben a vetületekben zaj lehet jelen. A nagyfrekvenciás zaj eltávolításához alkalmazzon ablakot a szűrőhöz a zaj csillapítására. A iradon-ban számos ilyen ablakos szűrő áll rendelkezésre. A iradon alábbi példahívása egy Hamming-ablakot alkalmaz a szűrőre. További információért lásd a iradon referenciaoldalt. Ha szűretlen visszavetítési adatokat szeretne kapni, adja meg a 'none' szűrőparamétert.
IR = iradon(R,theta,'Hamming');
iradon lehetővé teszi egy normalizált frekvencia, D megadását is, amely felett a szűrő válasza nulla. D egy skalárnak kell lennie a . Ezzel az opcióval a frekvenciatengely átméreteződik, így a teljes szűrő összenyomódik, hogy beleférjen a frekvenciatartományba. Ez hasznos lehet olyan esetekben, amikor a vetületek kevés nagyfrekvenciás információt tartalmaznak, de van nagyfrekvenciás zaj. Ebben az esetben a zaj teljesen elnyomható anélkül, hogy a rekonstrukciót veszélyeztetné. A iradon következő hívása 0,85-ös normalizált frekvenciaértéket állít be.
IR = iradon(R,theta,0.85);