Toleranciaintervallumok (zárt intervallumok) és tényezők

Regresszióelemzés >Toleranciaintervallumok

Mi a toleranciaintervallum?

A toleranciaintervallumok (más néven zárt intervallumok) az előrejelzési intervallumokhoz hasonlóak, de a populáció egy meghatározott hányadára terjednek ki. Ezek azok a helyek, ahol egy bizonyos populációs arányt várunk. Egy adott konfidenciaintervallum esetében olyan alsó és felső értékeket közöl, amelyek egy meghatározott arányt (vagy százalékot) tartalmaznak.

A tűrésintervallumok lehetnek kétoldalúak (tartomány , meghatározott minimummal és maximummal) vagy egyoldalúak (olyan tartomány, ahol az egyik határ negatív végtelen vagy pozitív végtelen).

Bizalmi, előrejelzési és toleranciaintervallumok

Toleranciaintervallumok vs. bizalmi intervallumok.

A toleranciaintervallumokat gyakran összekeverik a bizalmi intervallumokkal és az előrejelzési intervallumokkal. Ezek nem ugyanazok:

• A konfidenciaintervallum egy paramétert (például a populáció átlagát) tartalmaz egy bizonyos konfidenciaszinttel. Más szóval, egy populációs paraméter valószínűsíthető helyéről árulkodik. Például 95%-os konfidenciája lehet annak, hogy az akkumulátor átlagos élettartama 100 és 110 óra között van. Ez azt jelenti, hogy ha újra és újra megismétli a kísérletet, az esetek 95%-ában az akkumulátor átlagos élettartama ebbe a tartományba esik.
• A predikciós intervallum megmondja, hogy egy érték a jövőben valószínűleg hova fog esni. Például a 90 és 120 óra közötti 95%-os előrejelzési intervallum egy akkumulátor átlagos élettartamára vonatkozóan azt mondja, hogy a jövőben gyártott akkumulátorok az esetek 95%-ában ebbe a tartományba fognak esni. Az előrejelzési intervallumok általában szélesebbek, mint a konfidenciaintervallumok.
• A tűrésintervallum a populáció egy meghatározott hányadát fedi le egy adott megbízhatósági szint esetén. Például az akkumulátorok az esetek 75%-ában a 90 és 120 óra közötti intervallumba esnek, 95%-os megbízhatósággal.

A toleranciaintervallumnak van egy minimális és egy maximális értéke. Ezeket a végpontokat toleranciahatároknak nevezzük.

Toleranciaintervallumok számítása

A toleranciaintervallumoknak rendelkezniük kell egy minimális populációs százalékkal, amelyet le akarunk fedni (pl. “a populáció 75%-a” vagy “a populáció 80%-a”) és egy megbízhatósági szinttel (ezt általában 95%-ban határozzuk meg). Általában mindkét érték közel van a 100%-hoz. A megbízhatósági szint annak a valószínűsége, hogy a tűrésintervallum valóban lefedi az Ön által megadott minimális százalékos arányt.

A képletek különböznek attól függően, hogy milyen eloszlásformáról van szó, és függnek az átlagtól, a szórástól és a tűréshatártényezőktől. A tűrési tényezőket Ön határozza meg. Tegyük fel például, hogy normális eloszlásod van, és meg akarod találni az alsó(L) és felső(U) tűréshatárokat egy Yn…,YN méréskészlethez. Az intervallumokat a következőkkel határoznánk meg:

1. YL=Ȳ-k2s;YU=Ȳ+k2s
2. YL=Ȳ-k1s
3. YU=Y&772;+k1s

A “k” toleranciafaktorokat úgy kell kiszámítani, hogy az intervallum a sokaság egy meghatározott hányadát fedje le a megadott konfidenciaszinten.

A tényezők kiszámítása nem könnyű feladat, és a legjobb, ha szoftverekre bízzuk. Sok statisztikai csomag rendelkezik beépített függvénnyel a tűrésintervallumok kiszámításához. Például:

• A Minitabban kattintson a Stat > Quality Tools > Toleranciaintervallumok gombra. Ez a teszt csak a normális eloszlású adatokra vonatkozik.
• R-ben az egyik lehetőség a ‘tolerance’ csomag.

Ezzel együtt, ha kézzel akarja megoldani a faktorszámítást, a 10-1-1-498-1113 a normális eloszlásokra vonatkozó toleranciafaktorokkal foglalkozik. Segítségre van szüksége a számításokhoz? Nézd meg a korrepetálás oldalunkat!

Everitt, B. S.; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.
Kotz, S.; et al., szerk. (2006), Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.
Janiga, I. & Garaj, I. “One-sided tolerance factors of normal distributions with unknown mean and variability”. MEASUREMENT SCIENCE REVIEW, Volume 6, Section 1, No. 2, 2006
Young, S. (2010), Book Reviews: “Statistical Tolerance Regions: Theory, Applications, and Computation”, TECHNOMETRICS, FEBRUARY 2010, VOL. 52, NO. 1, pp.143-144.

——————————————————————————

Segítségre van szüksége egy házi feladathoz vagy tesztkérdéshez? A Chegg Study segítségével lépésről lépésre megoldásokat kaphat kérdéseire a terület szakértőjétől. Az első 30 perc egy Chegg oktatóval ingyenes!