360-nak több tényezője van, mint bármelyik korábbi számnak. A 240 és a 336 tartotta a korábbi rekordot, mindegyik 20 faktort tartalmazott. Szerinted hány faktora van a 360-nak? Görgess le a bejegyzés végére, hogy megtudd.
360 egytől tízig minden számmal egyenlően osztható, kivéve a hetet, ezért az ősök jó számot választottak, amikor a kört 360 fokra osztották.
Vettem néhány törtkört. Minden 51 darabos készlet 1 egész körből, valamint 2 felére, 3 harmadára, 4 negyedére, 5 ötödére, 6 hatodára, 8 nyolcadára, 10 tizedére és 12 tizenkettedére osztott körökből áll. Mit tudsz kezdeni a tört körökkel? Életkortól függetlenül rengeteget lehet velük kezdeni.
Művészet és matematika
A törtkör alakzatok ugyanúgy felhasználhatók, mint a tangram alakzatok, nagy vagy kicsi művészeti alkotások készítéséhez. Néhány klassz szimmetrikus mintát találsz a fraction-art és a fraction-circle-art oldalon. Téglalap alakú törtdarabok hozzáadásával bővülnek a lehetőségek. Íme néhány egyszerű művészi kivitelű minta.
Töredékkapcsolatok
Töredékkör alakzatokkal felfedezheted a törtek közötti kapcsolatot, például ½, ¼ és ⅟₈; ⅟₃, ⅟₆ és ⅟₁₂; vagy ½, ⅟₅ és ⅟₁₀:
Párhuzamosok, trapézok és körök területei
A fenti kép azt mutatja, mi történik, ha a kört négy, hat, nyolc, tíz vagy tizenkét egyenlő ékre osztjuk, és az ékeket valami olyanná rendezzük, ami hasonlít egy párhuzamosra. Ez az ötlet nagyon könnyen megismételhető ezekkel a tört körökkel, mindenféle vágás nélkül.
Itt van néhány jó kérdés, amit feltehetünk:
- Mi történik az alakzat tetejével és aljával, ha az ékek száma nő?
- Néha az így kapott alakzat trapézra, néha pedig inkább egy párhuzamosra hasonlít. Miért történik ez?
Tudjuk, hogy bármely kör kerülete 2πr, ahol π-t úgy határozzuk meg, hogy a kerület osztva a sugárral. π ugyanaz az érték, függetlenül attól, hogy a kör mekkora vagy kicsi.
A fenti párhuzamos vagy trapézszerű alakzatok bármelyikének területét ki tudjuk számítani. Nevezzük az alakzat aljának hosszát b₁-nek, a tetejének hosszát pedig b₂-nak. Számítsuk ki az így kapott alakzat területét: A = ½ – (b₁ + b₂) – h. Mivel b₁ + b₂ = 2πr, és a magasság egyenlő a sugárral, a kör területére vonatkozó képletünket így írhatjuk fel: A = ½ – 2πr – r = πr².
Ez a feladat bemutatja, hogy a téglalapok, a párhuzamosok, a trapézok és a körök területe mind összefügg!
Bevezetés a kördiagramokba
A kördiagramok kiválóan alkalmasak az adatok megjelenítésére, amikor egy egész százalékos arányait szeretnénk megnézni. Ha törtköröket használunk, akkor csak bizonyos százalékokra korlátozódnak, de így is jó bevezetést jelenthetnek a témába. Ahhoz, hogy a kördiagram működjön, vagy az összes foknak összesen 360-nak kell lennie, vagy az összes százaléknak összesen 100-nak:
A törtkörökkel való rövid bevezetés után próbáld ki a Kids Zone Create a Graph. Nagyon egyszerű a használata!
A kerületi körök felfedezése és a sugarak bevezetése a trigonometriában
Minden törtkör-darab kerülete kiszámítható. Ha az r = 1, akkor a kör kerülete 2π, és láthatunk egy fontos összefüggést a fokok és az egyes darabok kerülete között.
Milyen tapasztalataid vannak a törtkörökkel kapcsolatban? Frusztrálónak vagy tanulságosnak találtad őket? Nekem személy szerint nagyon tetszenek, de bárcsak kilencedekre is vágták volna őket.
Itt van néhány tény a 360-as számról:
Minden domború vagy homorú négyszög belső szöge összesen 360 fok.
Minden konvex vagy konkáv sokszög külső szögei szintén 360 fokot tesznek ki.
Itt van az összes faktorálási információ a 360-ról:
- 360 egy összetett szám.
- Prímfaktorizáció: 360 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5, ami felírható 360 = 2³-3²-5
- A prímtényezős faktorizációban az exponensek 3, 2 és 1. Ha mindegyikhez hozzáadunk egyet és megszorozzuk, akkor (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 4 x 3 x 2 = 24 lesz. A 360-nak tehát pontosan 24 tényezője van.
- A 360 tényezői: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
- Tényezőpárok: 360 = 1 x 360, 2 x 180, 3 x 120, 4 x 90, 5 x 72, 6 x 60, 8 x 45, 9 x 40, 10 x 36, 12 x 30, 15 x 24 vagy 18 x 20
- A legnagyobb négyzetszámtényezővel rendelkező tényezőpárt véve megkapjuk √360 = (√10)(√36) = 6√10 ≈ 18.974
