1964 júliusának egyik estéjén Lotfi Zadeh logikus egyedül találta magát szülei New York-i lakásában, vacsoraprogramja elmaradt. Zadeh később azt írta, hogy akkoriban “sokat gondolkodott a rendszerelemzés alapvető kérdéseiről, különösen az osztályhatárok élesíthetetlenségéről” – vagyis arról, hogy a fizikai világ dolgai nem felelnek meg a klasszikus Boole-logikának, az igaz vagy hamis, fekete vagy fehér, nulla vagy egy matematikának, amely a számítástechnika nagy részét megalapozza. “Ekkor jutott eszembe a fuzzy halmaz egyszerű fogalma” – emlékezett vissza Zadeh. “Nem tartott sokáig, amíg összeraktam a gondolataimat, és írtam egy tanulmányt a témáról.” A következő nyáron az InformationandControl című folyóiratban megjelent írás azzal kezdődött, hogy röviden számba vette, mit tekint Zadeh fuzzy-nek:
Az állatok osztálya például egyértelműen tartalmazza a kutyákat, lovakat, madarakat stb. mint tagjait, és egyértelműen kizárja az olyan tárgyakat, mint a sziklák, folyadékok, növények stb. Ugyanakkor az olyan tárgyak, mint a tengeri csillagok, baktériumok stb. nem egyértelmű státusszal rendelkeznek az állatok osztályához képest. Ugyanilyen kétértelműség merül fel . . . az “1-nél sokkal nagyobb valós számok osztálya” vagy “a szép nők osztálya” esetében. . . Mégis tény, hogy az ilyen pontatlanul meghatározott “osztályok “fontos szerepet játszanak az emberi gondolkodásban, különösen a mintafelismerés, az információközlés és az absztrakció területén.
Zadeh érvelése hasonlít egy olyan gondolatra, amelyet Albert Einstein négy évtizeddel korábban, a “Geometria és tapasztalat” című könyvében fejtett ki. “Amennyire a matematika törvényei a valóságra vonatkoznak, nem biztosak” – írta Einstein. “És amennyire biztosak, annyira nem utalnak a valóságra.”
Zadeh, aki e hónap elején, kilencvenhat éves korában halt meg, szerény reményeket fűzött a tanulmányához; úgy vélte, hogy a fő ok, amiért elfogadták, az volt, hogy a szerző tagja volt az Information andControl szerkesztőbizottságának. Újítása azonban fokozatosan követőkre talált, különösen keleten. A nyolcvanas években a japán Sendai mérnökei fuzzy logikát építettek be a város új metrójának tervezésébe, és ezzel programozták a rendszer híresen zökkenőmentes indításait és megállásait. Ezt követte a fuzzy fogyasztói elektronika katalógusa – fényképezőgépek, mosógépek és szárítógépek, járműváltók és csúszásgátló fékrendszerek, légkondicionálók és termosztátok, rizsfőzők, porszívók és pilóta nélküli helikopterek. Zadeh legtöbb nyugati kollégája továbbra is megvetően nyilatkozott. Kálmánc Rudolf villamosmérnök a fuzzy logikát “egyfajta tudományos engedékenységnek” nevezte. William Kahan matematikus úgy utasította el, mint “a tudomány kokainját”, de Zadeh ötlete kitartott. A Google Scholar adatai szerint 1965 óta az a nyitódolgozat közel kilencvenháromezer tudományos idézetet halmozott fel.
Zadeh az azerbajdzsáni Bakuban született. A családtörténet szerint anyja orosz zsidó volt, apja pedig török származású, azerbajdzsáni és iráni gyökerekkel. A család elhagyta a Szovjetuniót, amikor Zadeh tízéves volt,Teheránba költözött, ahol az Amerikai Kollégiumban, egy missziós iskolában tanult. Tanárainak többsége középnyugati presbiteriánus volt; “a távolból beleszerettem az Egyesült Államokba és az amerikai értékekbe” – írta Zadeh. Miután 1942-ben villamosmérnöki diplomát szerzett a Teheráni Egyetemen, a Massachusettsi Technológiai Intézetbe, majd a Columbiára, a New Jersey állambeli Princetonban lévő Institute for Advanced Study-ba, végül 1959-ben a Kaliforniai Egyetemre, Berkeleybe ment, ahol karrierje végéig maradt. Ekkorra már feleségével, Fayjel, akit Teheránban ismert meg, két gyermekük született, Norman és Stella. (Stella, aki újságíró és tehetségkutató ügynök volt, 2006-ban halt meg; Fay idén halt meg.) Amikor Normannal beszéltem, azt mondta, hogy az apja remek táncos volt, ügyes teniszező, és lelkes fotós – portrékat készített sok jó és nagyszerű emberről, akik megfordultak Berkeleyben, és Richard Nixon elnökről -, de egyébként csak munka, munka, munka. “Ha egyszer volt véleménye valamiről, elég kicsi volt a valószínűsége annak, hogy meggyőzzék arról, hogy a véleménye helytelen” – mondta nekem Normant.
Zadeh vonzódása a nonkonformitáshoz szerzett neki néhány lelkes rajongót. A nyolcvanas években Bart Kosko, aki ma informatikus a Dél-Kaliforniai Egyetemen, felkereste a logikust, hogy legyen az egyik doktori tanácsadója. “Intellektuálisan egy óriás volt” – mondta Kosko. “Hallottam, hogy egy óriást úgy írnak le, mint akinek a feje a felhőkben van, de a lába a földön, és ez minden bizonnyal Lotfi volt.” Zadeh első és leghíresebb illusztrációja a fuzzy logikáról a magas emberekről szólt. “A tagság egyenletesen nő a magassággal, így minden ember valamilyen mértékben magas” – magyarázta Kosko. “Ha x ember hetven százalékban magas, akkor harminc százalékban sem magas. Nagyon magasnak lenni azt jelenti, hogy koncentrálódik a tagság. A nagyon magas férfiak magasak, de nem minden magas férfi nagyon magas. Ez rögtön ahhoz az eredményhez vezet, hogy a verynot magas férfiak nem nagyon magasak”. (Maga Zadeh nem volt a legmagasabb ember a teremben; csúcspontján elérte az öt láb tizenegyet.)
Gyakorlatilag a matematikai alkalmazások igen nagy csoportja létezik a fuzzy logika számára – algebra, játékelmélet, geometria, lineáris programozás, valószínűségszámítás, statisztika, topológia. Kosko például bevezette a fuzzy kognitív térképek ötletét, egy mesterséges intelligencia eszközt, amelyet a kutatók kezdenek alkalmazni az orvostudományban, a mérnöki tudományokban, a védelmi elemzésben és máshol. Ahogy egy vaskos új könyv, a “Fuzzy Logic andMathematics” kifejti, Zadeh alternatívája “nem hagyja el a klasszikus igazságértékeket – igaz és hamis -, hanem továbbiakat is megenged”. Korábban az igazat jelző egy és a hamisat jelző nulla között lehetett választani; most már az összes közbeeső szám, a potenciális végtelen is rendelkezésre áll. “Zadeh megmutatta, hogy e szigorú abszolút értékek közötti lehetőségek spektruma sokkal gazdagabb és érdekesebb – az “igazság fokai” sokkal reálisabban modellezik azokat a helyzeteket, amelyekkel a “valós” világban szembesülünk” – mondta el nekem e-mailben Joseph Dauben, a New York-i CityUniversity tudománytörténésze és a könyv egyik társszerzője. “A homályos logika, akárcsak a káoszelmélet, segít olyan helyzetek kezelésében, amelyeket egyébként nehéz lenne racionális, ésszerű módon kezelni.”
A tisztán logikusok körében azonban még mindig bizonytalanság uralkodik a homályosság érdemeit illetően. Idén tavasszal részt vettem egy konferencián Berkeleyben, amelyen a Logikai és Tudománymódszertani Csoport hatvanadik évfordulóját ünnepelték, amelynek Zadeh korai tagja volt. Az esemény egyik előadója, az informatikus és az I.B.M. ösztöndíjasa, RonFagin, leírta, hogy a fuzzy logika segítségével oldotta meg a kétféle adatbázisból származó információk kombinálásának problémáját; az eredmény egy nagyon hatékony és nagyon rövid (tízsoros) algoritmus lett. Egyik nap azonban az ebédnél, amikor megkérdeztem egy maroknyi résztvevőt, hogy mit gondolnak Zadeh megközelítéséről, a hangulat nyugtalanná vált. “Logikus vagyok; szeretek rendezni dolgokat” – mondta Jeremy Avigad, a Carnegie Mellon filozófiaprofesszora. Kollégája, Michael Rathjen, a Leedsi Egyetemről egyszerűen azt a következtetést vonta le, hogy “túl homályos”. (Rathjen villával és késsel ette a szendvicsét.)
Zadeh kétségtelenül szívesen felvette volna a vitát. “Ő volt a kontrariánusok kontrariánsa” – mondta nekem Kosko. Egy teheráni diákéveiről készült fotón Zadeh a dolgozószobájában ülve látható, az íróasztal fölött egy felirattal, amelyen oroszul “один”-“ALONE”
olvasható.